Aplanetyzm

Aplanatism to właściwość systemów optycznych dioptrii , catoptric i catadioptric umożliwia, dla przedmiotu leżącej prostopadle do osi optycznej , w celu utworzenia obrazu prostopadłą do osi optycznej. Dokładniej, układ optyczny jest aplanatyczny dla kilku punktów i : $W$ $W'$

jeśli jest stygmatyczny dla pary sprzężonych punktów i znajduje się na osi optycznej; $W$ $W'$
i jeżeli obraz punktu znajdującego się w pobliżu iw tej samej płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej tworzy się w tej samej płaszczyźnie prostopadłej do osi optycznej, jak ; $B '$ $b$ $W$ $W'$
a jeśli jest stygmatyczny dla pary sprzężonych punktów i . $b$ $B '$

Aplanatyzm może być wyrażony matematycznie przez warunek sinusa Abbego : który musi dopełnić stygmatyczny układ optyczny, aby był aplanatyczny. ${\ displaystyle n \ cdot {\ overline {AB}} \ cdot \ sin \ alpha = n '\ cdot {\ overline {A'B'}} \ cdot \ sin \ alfa '}$

Historyczny

Termin ten został zapożyczony z aplanatism angielskiej aplanatyczna i jest stosowany od co najmniej 1794. „ aplanatyczna ” i „aplanatism” pochodzi od starogreckiego άπλάνητος używane od I st wieku i znaczenia „dokłada nie wędrują” „Kto nie oszukać” .

Pierwsze matematyczne podejście do achromatów przeprowadził w 1760 roku Samuel Klingenstierna : nazywano je wówczas soczewkami aplanetycznymi.

Ernst Abbe nazywa każdy obiektyw pozbawiony aberracji sferycznej aplanatycznym.

Matematyczne wyrażenie aplanetyzmu

$nie$ i są współczynnikami załamania przed i za układem optycznym. ${\ styl wyświetlania n '}$

Zakłada się, że układ optyczny jest stygmatyczny dla pary sprzężonych punktów i . W rezultacie ścieżka optyczna jest stała niezależnie od promienia przechodzącego przez układ optyczny. $W$ $W'$ ${\ styl wyświetlania {\ matematyczny {L}} _ {AA '}}$

Podobnie, system optyczny stygmatyczna dla pary sprzężonych punktów i tak, że ścieżka optyczna jest również stała. Dlatego różnica jest stała. $b$ $B '$ ${\ styl wyświetlania {\ matematyczny {L}} _ {BB '}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'}}$

Rozważmy teraz punkt w pobliżu i znajdujący się w płaszczyźnie prostopadłej do przechodzącej przez oś optyczną . Ponieważ dwa punkty są bardzo blisko siebie, pozwalamy sobie napisać, że dwa promienie (pochodzące z i od ) w punkcie wyłaniają się z tego samego punktu . i są kątami zorientowanymi między osią optyczną a odpowiednio padającym i wychodzącym promieniem. Różnicę w drogach optycznych można wtedy zapisać: $b$ $W$ $W$ $W$ $b$ $ja$ $JA '$ $\alfa$ $\ alfa '$

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'} \ simeq n \ cdot ({AI} - {BI}) + n '\ cdot ({I 'A'} - {I'B '})}

Wykonując przybliżenie i : ${\ displaystyle AI \ simeq HI}$ ${\ displaystyle I'H '\ simeq I'A'}$

{\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'} \ simeq n \ cdot {\ overline {HB}} - n '\ cdot {\ overline {H 'B'}} = n \ cdot {\ overline {AB}} \ cdot \ sin \ alpha -n '\ cdot {\ overline {A'B'}} \ cdot \ sin \ alpha '}

...

Badając konkretny przypadek , możemy to napisać i wyprowadzić z niego zależność zwaną warunkiem sinusoidalnym Abbego : $\ alfa = 0$ ${\ displaystyle {\ mathcal {L}} _ {AA '} - {\ mathcal {L}} _ {BB'} = 0}$

{\ displaystyle n \ cdot {\ overline {AB}} \ cdot \ sin \ alpha = n '\ cdot {\ overline {A'B'}} \ cdot \ sin \ alfa '}

Korzystając z powiększenia poprzecznego , możemy również zapisać tę zależność w postaci: ${\ displaystyle \ gamma _ {t} = {\ frac {\ overline {A'B '}} {\ overline {AB}}}}$

{\ displaystyle {\ frac {\ grzech \ alfa} {\ grzech \ alfa '}} = {\ frac {n'} {n}} \ cdot \ gamma _ {t}}

Można z tego wywnioskować inny warunek, warunek Herschella , który zauważono , dotyczy obiektów rozciągniętych na osi optycznej w związku z powiększeniem wzdłużnym ; to nieskończenie małe odchylenie obiektu i nieskończenie małe odchylenie obrazu na osi optycznej. ${\ displaystyle n \ cdot \ mathrm {d} x \ cdot \ sin {(\ teta / 2)} ^ {2} = n '\ cdot \ mathrm {d} x' \ cdot \ sin {(\ teta ^ { '} / 2)} ^ {2}}$ ${\ styl wyświetlania \ matematyka {d} x}$ ${\ styl wyświetlania \ matematyka {d} x '}$

Z jednej strony relacja zatok Abbego prowadzi do . Z drugiej strony relacja Hershella prowadzi do . Te dwie relacje są kompatybilne tylko dla . Jedyne przypadki to środek zwierciadła sferycznego i zwierciadła płaskiego, więc mamy ogólnie niezgodność warunków Abbego i Herschella. ${\ displaystyle {\ frac {\ grzech (\ alfa / 2)} {\ grzech (\ alfa ^ {'} / 2)}} {\ frac {\ cos (\ alfa / 2)} {\ cos (\ alfa ^ {'} / 2)}} = {\ tekst {stała}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ grzech (\ alfa / 2)} {\ grzech (\ alfa ^ {'} / 2)}} = {\ tekst {stała}}}$ ${\ styl wyświetlania | \ alfa | = | \ alfa '|}$

Zbliżał się aplanetyzm

W ramach aproksymacji Gaussa mówi się, że stygmatyzm jest przybliżony: w pierwszym przybliżeniu każdy obiekt punktowy układu scentrowanego ma sprzężenie stygmatyczne. Aproksymacja Gaussa pozwala w ten sam sposób traktować aplanetyzm jako przybliżony.

Często mówimy o systemach aplanatycznych, gdy aberracja sferyczna i/lub koma zostaną skorygowane.

Właściwości i przypadki szczególne

Te punkty Weierstrassa są rygorystycznie stygmatyczna i aplanatyczna, właściwości wykorzystywane w celach mikroskopowych na przykład.
Płaszczyzna lustro jest rygorystycznie stygmatyczna i aplanatyczna.
Te sferyczne dioptrii są aplanatyczna dla punktu obrazu obiektu i połączone ze środkiem krzywizny.
W ten sam sposób lustro sferyczne jest aplanatyczne względem swojego środka i punktów jego powierzchni.
Jeśli chodzi o lustro paraboliczne, może być napiętnowane ze względu na swoje skupienie, ale nie jest aplanatyczne.
W systemie aplanatyczna w radiometrii The geometryczny stopniu od wiązki przychodzących jest zachowana.

Uwagi i referencje

Balland 2007 , s. 122-126
Słownik etymologiczny anglicyzmów i amerykanizmów w Google Books
Podstawy projektowania soczewek w Książkach Google
http://paristech.institutoptique.fr/site.php?id=181&fileid=340
Optyka w instrumentach (traktat EGEM) w Google Books
Obrazy geometryczne: aberracje w Książkach Google
Optyka w instrumentach (traktat EGEM) w Google Books
Optyka w instrumentach (traktat EGEM) w Google Books
Optyka w instrumentach (traktat EGEM) w Google Books

Zobacz również

Bibliografia

Bernard Balland , Optyka geometryczna: obrazowanie i instrumenty , Lozanna, Presses polytechniques universitaire romandes,2007, 860 pkt. ( ISBN 978-2-88074-689-6 , zawiadomienie BNF n o FRBNF41132231 , prezentacja on-line )