Obwód RLC

W elektrokinetyczny An obwodu RLC jest układ liniowy zawierający rezystancję elektryczną , A cewka ( indukcyjność ) i kondensator (pojemność).

Istnieją dwa typy obwodów RLC , szeregowe lub równoległe, w zależności od połączenia trzech typów elementów. Zachowanie obwodu RLC jest ogólnie opisane przez równanie różniczkowe drugiego rzędu (gdzie obwody RL lub obwody RC zachowują się jak obwody pierwszego rzędu).

Za pomocą generatora sygnału można wprowadzić do obwodu oscylacje, aw niektórych przypadkach zaobserwować rezonans charakteryzujący się wzrostem prądu (gdy wybrany sygnał wejściowy odpowiada pulsacji własnej obwodu, obliczonej z równania różniczkowego, które rządzi to).

Szeregowy obwód RLC

Obwód poddany skokowi napięcia

Jeśli szeregowy obwód RLC jest poddawany skokowi napięcia , prawo siatki narzuca zależność: $E \,$

{\ displaystyle E = u_ {C} + u_ {l} + u_ {R} = u_ {C} + L \, {\ frac {\ mathrm {d} ja} {\ mathrm {d} t}} + R_ {t} \, i}

Wprowadzając charakterystyczną zależność kondensatora:

{\ displaystyle i_ {C} = ja = do \, {\ frac {\ mathrm {d} u_ {C}} {\ mathrm {d} t}}}

otrzymujemy równanie różniczkowe drugiego rzędu :

{\ Displaystyle L \, C \, {\ Frac {\ mathrm {d} ^ {2} u_ {C}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} + R_ {t} \, C \, {\ frac {\ mathrm {d} u_ {C}} {\ mathrm {d} t}} + u_ {C} = E}

E siła elektromotoryczna generatora w woltach ( V );
U C napięcia na kondensatorze w woltów ( V );
L indukcyjności cewki w Henrys ( H );
I natężenie prądu w obwodzie, w amperów ( );
q ładunek elektryczny z kondensatora w kulombach ( C );
C pojemność elektryczną kondensatora w faradach ( F );
R t w całkowitej odporności na obwodzie, w omach ( omów );
t na godzinę w ciągu kilku sekund ( s )

W przypadku reżimu bezstratnego, to znaczy w przypadku , otrzymujemy rozwiązanie w postaci: $R_ {t} = 0 \,$

{\ Displaystyle u_ {c} = E + A \, \ cos \ lewo ({\ Frac {2 \ pi t} {T_ {0}}} + \ varphi \ prawej)}

T_ {0} = 2 \ pi {\ sqrt {LC}}

T 0 okres oscylacji w sekundach ;
A i φ dwie stałe do wyznaczenia dzięki warunkom początkowym obwodu.

Które dają:

f_ {0} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {LC}}}}

Gdzie jest częstotliwość własna obwodu, w hercach ( Hz ). $f_0$

Obwód poddany działaniu napięcia sinusoidalnego

Kompleks transformacja stosowane do różnych napięć pozwala pisać ustawę oczek w formie:

\ underline {U_ {G}} = \ underline {U_ {C}} + \ underline {U_ {L}} + \ underline {U_ {R}}

albo przez wprowadzenie złożonych impedancji :

\ underline {U_ {G}} = - {\ frac {j} {C \ omega}} \ underline I + jL \ omega \ underline I + R _ {{t}} \ underline I = {\ bigg [} R_ {t} + j {\ frac {LC \ omega ^ {2} -1} {C \ omega}} {\ bigg]} \ underline I

Częstotliwość kątową o rezonansu intensywności takiego układu omów 0 jest dana przez:

\ omega _ {0} = {\ frac {1} {{\ sqrt {LC}}}}

Dla tej częstotliwości powyższa zależność staje się:

\ underline {U_ {G}} = \ underline {U_ {R}} = R_ {t} \ underline I

i mamy: ${\ displaystyle {\ underline {U_ {L}}} = - \, {\ underline {U_ {C}}} = {\ frac {j} {R_ {t}}} \, {\ sqrt {\ frac { L} {C}}} \; {\ underline {U_ {G}}}}$

Obwód RLC równolegle

${\ displaystyle i_ {R} = {\ frac {u} {R}}}$
${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} i_ {l}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {u} {l}}}$
${\ Displaystyle i_ {C} = {\ Frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = C \, {\ Frac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} t }}}$
dlatego ${\ displaystyle q = C \, u}$
${\ displaystyle i = i_ {R} + i_ {L} + i_ {C}}$
${\ Displaystyle {\ Frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}} = C \, {\ Frac {\ mathrm {d} ^ {2} u} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} + {\ frac {1} {R}} {\ frac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} t}} + {\ frac {u} {L}}}$

Uwaga: gałąź C jest zwarta: nie można podłączyć A, B bezpośrednio do zacisków generatora E, należy dodać rezystor.

Dwa warunki początkowe to:

${\ displaystyle i_ {L0}}$ zachowuje swoją wartość przed włączeniem (ponieważ indukcyjność przeciwstawia się zmianom prądu).
$q_ {0}$ zachowuje swoją wartość przed włączeniem . $u_ {0} = {\ frac {q_ {0}} {C}}$

Obwód poddany działaniu napięcia sinusoidalnego

Skomplikowanego przetwarzania stosowane do różnych natężeń otrzymujemy:

{\ displaystyle {\ underline {I}} = {\ underline {I_ {R}}} + {\ underline {I_ {L}}} + {\ underline {I_ {C}}}}

albo przez wprowadzenie złożonych impedancji :

\ underline I = {\ frac {1} {R}} \ underline U + {\ frac {1} {jL \ omega}} \ underline U + jC \ omega \ underline U

jest :

{\ Displaystyle {\ podkreślenie {I}} = \ lewo [{\ Frac {1} {R}} + j \ lewo (C \ omega - {\ Frac {1} {L \ omega}} \ prawo) \ prawo ] {\ underline {U}}}

Częstotliwość kątową o rezonansu intensywności takiego układu omów 0 jest dana przez:

\ omega _ {0} = {\ frac {1} {{\ sqrt {LC}}}}

Dla tej częstotliwości powyższa zależność staje się:

{\ displaystyle {\ underline {I}} = {\ underline {I_ {R}}} = {\ frac {1} {R}} \; {\ podkreślenie {U}}}

i mamy:

{\ displaystyle {\ underline {I_ {C}}} = - {\ underline {I_ {L}}} = j \, {\ sqrt {\ frac {C} {L}}} \; {\ podkreślenie {U }}}

Korzystanie z obwodów RLC

Obwody RLC są zwykle używane do wytwarzania filtrów częstotliwości lub transformatorów impedancyjnych.

Zatem równoległy obwód RLC jest powszechnie nazywany „obwodem pułapki”, ponieważ redukuje do zera pewne częstotliwości, które są często niepożądane dla urządzenia, w którym jest zintegrowany, umożliwiając na przykład wyeliminowanie zakłóceń w odbiorniku.

Obwody te mogą wtedy zawierać kilka cewek i kilka kondensatorów: mówi się wtedy o „sieci LC”.

Mówi się, że prosty obwód LC jest drugiego rzędu, ponieważ jego funkcja przenoszenia obejmuje wielomian drugiego stopnia w mianowniku.

Szerokość pasma prostego obwodu LC można łatwo obliczyć: patrz paragraf „Selektywność” dla obwodu LC .

Zobacz też

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

„ Film objaśniający rezonans w obwodzie RLC ” ( Archiwum • Wikiwix • Archive.is • Google • Co robić? )
Kalkulator - obwód RLC w reżimie
Animacja (aplet JAVA)