Narodziny |
27 czerwca 1806 Madurai ( British Raj obecnie Indie ) |
---|---|
Śmierć |
18 marca 1871 Londyn ( Anglia ) |
Dom |
Anglia Indie |
Narodowość | brytyjski |
Obszary |
Logika matematyczna |
Instytucje | University College London |
Dyplom |
Trinity College (Cambridge) University of Cambridge |
Znany z |
Prawa De Morgana Algebra uniwersalna |
Dopełnienia
Jest ojcem Williama Frenda De Morgana
Augustus (lub Augustus) De Morgan (27 czerwca 1806w Madurai ( Tamil Nadu ) -18 marca 1871) to urodzony w Indiach brytyjski matematyk i logik . Wraz z Booleem jest założycielem nowoczesnej logiki; w szczególności sformułował prawa De Morgana .
Urodzona jako ojciec pułkownik w armii służącej Kompanii Wschodnioindyjskiej , jego matka była potomkiem Jamesa Dodsona , który założył tabelę antylogarytmów , czyli odpowiadających im liczb, aby wyodrębnić logarytmy . Z powodu buntów pułkownik wysłał swoją rodzinę do Anglii, gdy August miał siedem miesięcy. Odtąd uważał się za Brytyjczyka w najszerszym tego słowa znaczeniu.
De Morgan stracił ojca w roku, w którym skończył dziesięć lat. Wraz z matką, która chciała uczynić syna zakonnikiem, mieszkali w różnych miastach południowo-zachodniej Anglii, co powodowało, że często zmieniał szkołę. Jego talenty matematyczne zostały odkryte, gdy miał czternaście lat. Przyjaciel rodziny znalazł go robiącego skomplikowany diagram Euklidesa z linijką i kompasami i wyjaśnił mu swoją logikę.
Auguste De Morgan miał problem z jednym okiem, co utrudniało mu uprawianie sportu i skłoniło go do dokuczania. Twierdził, że mimo wszystko dostrzegał dystans i tomy.
W 1823 roku wstąpił do Trinity College (Cambridge) w Cambridge , gdzie jego nauczyciele, George Peacock i William Whewell zostali jego przyjaciółmi. Stanie się też znakomitym flecistą. W wewnętrznym konkursie matematycznym osiąga status awanturnika , co pozwala mu uczyć się do matury plastycznej. Ale w tym celu musi zdać test teologiczny. Które odmówi, chociaż zna temat. Około 1875 roku wymóg ten zostanie zniesiony.
Ponieważ żadna kariera nie była dla niego otwarta, zdecydował się studiować prawo w Londynie , gdzie powstawał uniwersytet University College . Ta placówka zamierza przyjmować w szczególności tych, którzy nie są anglikanami ani prezbiterianami. De Morgan został tam nauczycielem matematyki.
Podczas sporu między profesorem anatomii a hierarchią De Morgan staje po stronie swojego kolegi. Został zwolniony, ale jego następca utonął kilka lat później. De Morgan został poproszony o wznowienie pracy: miał ją utrzymać przez trzydzieści lat.
Ustalił się jako jeden z najbardziej aktywnych członków Towarzystwa Rozpowszechniania Użytecznej Wiedzy (w) . W 1837 roku ożenił się z Sophie Elisabeth, jedną z córek jego przyjaciela Williama Frenda.
Założenie, dekretem królewskim, University of London z 1836 r. Zobowiązuje władze placówki, w której wykłada De Morgan, do zmiany nazwy na „ University College London ”.
De Morgan odniósł wielki sukces edukacyjny. Wykład czytany w katedrze przez Profesora podstawił następującą metodę: udzielił godzinnej lekcji, następnie podał pewną liczbę zadań i zilustrował przykłady. Uczniowie musieli podać poprawione wyniki w następnej sesji.
August miał syna George'a, który podążał za nim w karierze, która założyła stowarzyszenie matematyczne, w którym nowe artykuły nie tylko czytano, ale także dyskutowano.
W 1866 r. Stanowisko Filozofii Ducha w University College było nieobsadzone. D r Martineau, A unitarne religijny profesor i tego materiału jest zalecany przez senat planszy. Ale w Radzie niektórzy są przeciwni nominacji Unitarianina, inni filozofii deisty: w ten sposób rekrutuje się laika, zwolennika Baina i Spencera . De Morgan uważa, że zasada neutralności religijnej została naruszona i rezygnuje: ma wtedy sześćdziesiąt lat. Jego studenci zapewniają mu emeryturę w wysokości 500 funtów , ale nieszczęście nadal trwa. Dwa lata później zmarł jego syn George, „młody Bernoulli”, jak go lubił nazywać, po czym przyszła kolej na jedną z jego córek. Wpadł w depresję , zmarł na początku 1871 roku.
De Morgan był genialnym i sympatycznym pisarzem, w tym w korespondencji, zwłaszcza z Williamem Hamiltonem .
Nie lubił wsi i podczas gdy jego rodzina bawiła się nad morzem, a naukowcy spędzali czas w klubach, zatrzymywał się w zakurzonych księgarniach metropolii. Nigdy nie głosował w wyborach.
Najlepszą prezentację jego koncepcji algebry można znaleźć w Trygonometrii i Algebrze Podwójnej opublikowanej w 1849 roku. Następnym krokiem powinna być algebra „potrójna” i jeśli rzeczywiście reprezentuje prostą na danej płaszczyźnie, powinno być możliwe znalezienie trzeciego członu to dodane do poprzednich oznaczałoby linię w przestrzeni. Arganda i kilka innych, domyślił się, że to było dobre, że sprzeczne prawdy ustanowionego przez Euler tym . De Morgan i wielu innych ciężko pracowało nad tym problemem, ale bezskutecznie, dopóki Hamilton nie zajął się problemem. Dziś możemy wyraźnie zobaczyć powód: symbol podwójnej algebry oznacza nie długość i kierunek, ale współczynnik i kąt . W tym jednym kąty są ograniczone do płaszczyzny; więc następnym krokiem powinna być algebra poczwórna, gdy oś płaszczyzny staje się zmienna. I to daje odpowiedź na pierwsze pytanie; podwójna algebra to nic innego jak trygonometria planu analitycznego. Ale De Morgan nigdy nie posunął się tak daleko.
Kiedy odrodziły się studia matematyczne na Uniwersytecie Cambridge, tak samo stało się z logiką. Dynamika pochodzi od Whewell . Książka Formal Logic De Morgan, opublikowana w 1847 roku, jest interesująca głównie ze względu na rozwinięcie numerycznie zdefiniowanego sylogizmu . W arystotelicy powiedzieć, że od dwóch konkretnych propozycji jak niektórych M są A na a niektórzy M są B, nie mamy konieczny wniosek o A i B jest. Ale idą dalej i powiedzieć, że w celu uzyskania niezbędnej wniosku o A i B, semestr średni musi być przyjęty powszechnie w jednej z przesłanek. Morgan zwrócił uwagę, że z większości A i M większość M to B , wnioskujemy, że niektóre A to B, i sformułował sylogizm cyfrowy, który nadaje tej zasadzie precyzyjną, ilościową formę. Załóżmy, że liczba M to , liczba M, które są A to , a liczba M, które są B to ; to jest co najmniej A, który jest B. Na przykład przy 1000 osób na łodzi, z których 500 jest w salonie, a 700 umiera, konieczne jest, aby co najmniej 700 + 500-1000, więc 200 osób w salonie było ofiary.
Następnie De Morgan poczynił duży postęp, wprowadzając kwantyfikację terminów . W tym czasie Hamilton nauczał Edynburga doktryny kwantyzacji predykatów i wyrosła z niej korespondencja. Jednak De Morgan szybko zdał sobie sprawę, że kwantyzacja Hamiltona miała inny charakter; Oznaczało to, na przykład, w miejsce dwóch postaci każde A oznacza B , a wszystko to część B postaci Arystotelesowskiej wszystko oznacza B . Hamilton myślał, że umieścił zwornik w łuku Arystotelesa, jak to określił, chociaż był to dziwny łuk, który może przetrwać 2000 lat bez zwornika. W konsekwencji nie było miejsca na innowacje De Morgana, którego oskarżył o plagiator, a kontrowersje między dwoma mężczyznami szalały przez kilka lat w kolumnach Ateneum i ich publikacjach.
Odnosząc się do pojęcia paradoksu, wyjaśnia, że jest to przez porównanie z ustaloną wiedzą (akceptowaną przez władze). Budżet jest rodzajem antologii.
De Morgan jest najbardziej znany ze swojego ponownego odkrycia prawa dualizmu między sumą a iloczynem, gdzie „przeciwieństwem agregatu (sumy logicznej) jest złożenie (iloczyn logiczny) przeciwieństw agregatów; przeciwieństwem związku jest suma przeciwieństw składników ”. Oto wyrażenie tego prawa dualizmu:
lub jeszcze raz (¬ jest przejściem do komplementu):
Prawo to ma również zastosowanie do obliczania zdań na podstawie izomorfizmu z obliczaniem klas. Istnieje zatem zasada dwoistości między koniunkcją a dysjunkcją , wyrażoną w następujący sposób: