Przyśpieszenie

Jeśli i są współliniowe, to ruch jest prostoliniowy (MRUA: jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy). Możemy uprościć badanie, ustawiając oś x jako wspólną oś wektora przyspieszenia i prędkości. Ruch punktu materialnego jest wtedy całkowicie opisany pojedynczym punktem odniesienia x ( t ) i możemy wyrazić przyspieszenie jako skalar: v→{\ displaystyle {\ vec {czas}}}w→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

w=x¨.{\ displaystyle a = {\ ddot {x}}.}

Ustalamy to

w(t)=w0v(t)=v0+w0×tx(t)=x0+v0×t+12w0×t2{\ Displaystyle {\ rozpocząć {wyrównane} a (t) = a_ {0} \\ v (t) = v_ {0} + a_ {0} \ razy t \\ x (t) = x_ {0} + v_ {0} \ times t + {\ frac {1} {2}} a_ {0} \ times t ^ {2} \ end {aligned}}}

lub

• x0{\ displaystyle x_ {0}}to początkowe odcięta:  ;x0=x(t=0){\ Displaystyle x_ {0} = x (t = 0)}
• v0{\ displaystyle v_ {0}}jest prędkość początkowa: .v0=v(t=0){\ displaystyle v_ {0} = v (t = 0)}

Mamy :

v(t)=∫0tw(τ)⋅reτ=w0⋅t+v0,{\ Displaystyle v (t) = \ int _ {0} ^ {t} a (\ tau) \ cdot \ mathrm {d} \ tau = a_ {0} \ cdot t + v_ {0},}

x(t)=∫0tv(τ)⋅reτ=∫0t(w0⋅τ+v0)⋅reτ=12w0⋅t2+v0⋅t+x0,{\ Displaystyle x (t) = \ int _ {0} ^ {t} v (\ tau) \ cdot \ mathrm {d} \ tau = \ int _ {0} ^ {t} (a_ {0} \ cdot \ tau + v_ {0}) \ cdot \ mathrm {d} \ tau = {\ frac {1} {2}} a_ {0} \ cdot t ^ {2} + v_ {0} \ cdot t + x_ { 0},}

Z tego możemy również wydedukować następujący wzór:

x=x0+v2-v022w{\ Displaystyle x = x_ {0} + {\ Frac {V ^ {2} -v_ {0} ^ {2}} {2a}}}

Wyodrębniamy t jako funkcję v

t=v-v0w{\ displaystyle t = {\ frac {v-v_ {0}} {a}}}

i podstawiamy go w wyrażeniu x  :

x=x0+v0(v-v0)w+12w(v-v0w)2{\ Displaystyle x = x_ {0} + {\ Frac {v_ {0} (v-v_ {0})} {a}} + {\ Frac {1} {2}} a \ lewo ({\ Frac { v-v_ {0}} {a}} \ right) ^ {2}}

Co daje nam wzór.

Na przykład, aby określić wysokość mostu, ze szczytu mostu zrzuca się kamień. Jeśli dotarcie do ziemi zajmuje kilka sekund, jaka jest wysokość mostu? Δt=2,5s{\ displaystyle \ Delta t = 2 {,} 5s}

Wiedząc, że przyspieszenie jest i (puścić bez prędkości początkowej), odpowiedź brzmi: w0=sol=9,81m.s-2{\ Displaystyle a_ {0} = g = 9 {,} 81m.s ^ {- 2}}v0=0{\ displaystyle v_ {0} = 0}

godz=x(Δt)=12sol(Δt)2=30,7m{\ Displaystyle h = x (\ delta t) = {\ frac {1} {2}} g (\ delta t) ^ {2} = 30,7 \, m}

Wybraliśmy arbitralnie . x0=0{\ displaystyle x_ {0} = 0}

Inny przykład: samochód porusza się jednostajnie przyspieszonym ruchem prostoliniowym z przyspieszeniem 5,6  m / s 2 . Jak daleko przebyła, gdy osiągnęła prędkość 100  km / h , startując ze startu?

Mamy :

• v0=0{\ displaystyle v_ {0} = 0} (start zatrzymany);
• v=100 km.godz-1=27,8 m.s-1{\ Displaystyle v = 100 \ km.h ^ {- 1} = 27 {,} 8 \ ms ^ {- 1}};

w związku z tym pokonana odległość wynosi: re{\ displaystyle d}

re=x-x0=v2-v022w=27,822×5,6=69 m{\ Displaystyle d = x-x_ {0} = {\ Frac {v ^ {2} -v_ {0} ^ {2}} {2a}} = {\ Frac {27,8 ^ {2}} {2 \ times 5,6}} = 69 \ \ mathrm {m.}}

W najbardziej ogólnym przypadku trajektoria punktu materialnego w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest płaska i odpowiada łukowi paraboli .

Typowym przypadkiem jest swobodny spadek ciała w polu grawitacyjnym, gdy zaniedbuje się tarcie powietrza. Należy podkreślić, że spójność w żaden sposób nie przesądza o kształcie trajektorii, która w rzeczywistości zależy od warunków początkowych. w→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

Jeśli weźmiemy pod uwagę, że:

• przyspieszenie przy 0 jest zorientowane wzdłuż osi z
• wektor prędkości początkowej v 0 tworzy kąt α z osią x
• początkowe współrzędne punktu to ( x 0  ; y 0  ; z 0 )

wtedy prawa ruchu są (zobacz dowód w artykule Paraboliczna trajektoria ):

{wx=0wy=0wz=-w0{\ displaystyle {\ begin {przypadków} a_ {x} = 0 \\ a_ {y} = 0 \\ a_ {z} = - a_ {0} \ end {sprawy}}}

{vx=v0⋅sałata⁡αvy=0vz=v0⋅grzech⁡α-w0t{\ displaystyle {\ begin {przypadków} v_ {x} = v_ {0} \ cdot \ cos \ alpha \\ v_ {y} = 0 \\ v_ {z} = v_ {0} \ cdot \ sin \ alpha - a_ {0} t \ end {sprawy}}}

{x=x0+(v0⋅sałata⁡α)ty=y0z=z0+(v0⋅grzech⁡α)t-12w0t2{\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadków} x = x_ {0} + (v_ {0} \ cdot \ cos \ alpha) t \\ y = y_ {0} \\ z = z_ {0} + (v_ {0 } \ cdot \ sin \ alpha) t - {\ frac {1} {2}} a_ {0} t ^ {2} \ end {przypadki}}}

Dla niezerowej prędkości początkowej , kąta α ≠ π / 2 + k π i początkowych współrzędnych na początku ( x 0 = y 0 = z 0 = 0), wnioskujemy, że: v0{\ displaystyle v_ {0}}

z=-w02v02sałata2⁡αx2+(dębnik⁡α)x{\ Displaystyle Z = - {\ Frac {a_ {0}} {2v_ {0} ^ {2} \ cos ^ {2} \ alpha}} x ^ {2} + (\ tan \ alpha) x}

co jest równaniem paraboli. Jeżeli lub gdy α = π / 2 + k π, znajdujemy się w poprzednim przypadku z- osi MRUA . v0=0{\ displaystyle v_ {0} = 0}

Centralny ruch przyspieszający

Kiedy linia niosąca wektor przyspieszenia zawsze przechodzi przez ten sam punkt, mówimy o ruchu z przyspieszeniem centralnym. Ważnym przypadkiem szczególnym tego typu ruchu, w którym siła powodująca przyspieszenie jest newtonowska, jest ruch keplerowski , który opisuje ruch planet wokół Słońca .

Prostym przypadkiem jest jednostajny ruch kołowy  : punkt materialny jest poddawany działaniu przyspieszenia dośrodkowego o wartości (patrz sekcja Wyrażenie w układzie współrzędnych Freneta powyżej):

wNIE=v2R=Rω2{\ Displaystyle a _ {\ mathrm {N}} = {\ Frac {v ^ {2}} {\ mathrm {R}}} = \ mathrm {R} \ omega ^ {2}}

gdzie R jest promieniem ścieżki, a ω jest prędkością kątową .

Na przykład samochód jadący z jednolitą prędkością 30  km / h ( 8,33  m / s ) na rondzie o średnicy 30  m (R = 15  m ) podlega przyspieszeniu równemu

Zmiana repozytorium

Wektor przyspieszenia zależy od układu odniesienia wybranego do badania ruchu. Ruch względem danego układu odniesienia (R), można określić jego naturę względem innego układu odniesienia (R '), w ruchu względem (R) , a zatem zależność między wektorem przyspieszenia istotnego punktu M w odniesieniu do (R) , zanotowano , i tego samego punktu w odniesieniu do (R ') , zanotowano . w→M/(R){\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {M / (R)}}w→M/(R){\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {M / (R)}}

Zależność ta nazywana jest czasem prawem składu przyspieszeń i można wykazać, że przybiera ona następującą postać:

w→M/R=w→M/R′+w→mi+w→vs{\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {M / R} = {\ vec {a}} _ {M / R '} + {\ vec {a}} _ {e} + {\ vec {a} }_{vs}}

z:

• w→mi=w→O′/R+ω→R′/R∧(ω→R′/R∧r′→)+reω→R′/Rret∧r′→{\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {e} = {\ vec {a}} _ {O '/ R} + {\ vec {\ omega}} _ {R' / R} \ wedge \ left ( {\ vec {\ omega}} _ {R '/ R} \ wedge {\ vec {r'}} \ right) + {\ frac {d {\ vec {\ omega}} _ {R '/ R}} {dt}} \ wedge {\ vec {r '}}}, przyspieszenie treningu i
• w→vs=2ω→R′/R∧v→M/R′{\ displaystyle {\ vec {a}} _ {c} = 2 {\ vec {\ omega}} _ {R '/ R} \ wedge {\ vec {v}} _ {M / R'}}, Przyspieszenie Coriolisa lub dodatkowe przyspieszenie,

ω→R′/R{\ Displaystyle {\ vec {\ omega}} _ {R '/ R}}będący wektorem chwilowego obrotu układu odniesienia (R ') względem układu odniesienia (R) oraz wektorem położenia punktu M w pierwotnym układzie odniesienia O' skojarzonym z układem odniesienia (R ") . r→′{\ displaystyle {\ vec {r}} '}

Przestrzenny układ współrzędnych powiązany z układem odniesienia (R) jest oznaczony przez Oxyz , a związany z układem odniesienia (R ') , w ruchu względem (R) , oznaczany jest przez O'x'y'z' . Jeśli M jest położeniem punktu materialnego i odpowiada wektorom położenia M względem (R) i (R ') , odpowiednio. W mechanice klasycznej czas ma charakter absolutny , to znaczy zegary związane z każdym z dwóch układów odniesienia, dla których wybrano początek wspólnych dat, wskazują tę samą datę w (R) i (R ') ) , niezależnie od ich względnych ruchów . r→=OM→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ overrightarrow {OM}}}r→′=O′M→{\ displaystyle {\ vec {r}} '= {\ overrightarrow {O'M}}}t=t′{\ displaystyle t = t '}

Najbardziej ogólnym ruchem układu odniesienia (R ') w stosunku do układu odniesienia (R) jest kombinacja:

• ruch jego pochodzenia O ' w odniesieniu do (R) ;
• zmiana orientacji osi skojarzonej klatki przestrzennej, opisana przez wektor natychmiastowego obrotu , która jest taka, że (i odpowiednie wzory na i ).ω→R′/R{\ Displaystyle {\ vec {\ omega}} _ {R '/ R}}remi→x′ret=ω→R′/R∧mi→x′{\ Displaystyle {\ Frac {d {\ vec {e}} _ {x '}} {dt}} = {\ vec {\ omega}} _ {R' / R} \ klin {\ vec {e}} _ {x '}}mi→y′{\ displaystyle {\ vec {e}} _ {y '}}mi→z′{\ displaystyle {\ vec {e}} _ {z '}}

Wektor położenia M w (R) jest określony wzorem, stąd pochodzi on z wektora prędkości punktu materialnego w (R) : r→=OM→=OO′→+O′M→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ overrightarrow {OM}} = {\ overrightarrow {OO '}} + {\ overrightarrow {O'M}}}

v→M/R=(reOM→ret)(R)=(reOO′→ret)(R)+(reO′M→ret)(R){\ Displaystyle {\ vec {v}} _ {M / R} = \ lewo ({\ Frac {d {\ overrightarrow {OM}}} {dt}} \ prawej) _ {(R)} = \ lewo ( {\ frac {d {\ overrightarrow {OO '}}} {dt}} \ right) _ {(R)} + \ left ({\ frac {d {\ overrightarrow {O'M}}} {dt}} \ right) _ {(R)}}

(reOO′→ret)(R)=v→O′/R{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d {\ overrightarrow {OO '}}} {dt}} \ prawej) _ {(R)} = {\ vec {v}} _ {O' / R}}

Ponadto jest wektorem położenia M w (R „) , który jest zapisywany w obszarze podstawy znacznika związanego z tym repozytorium wyniku: . O′M→{\ displaystyle {\ overrightarrow {O'M}}}O′M→=x′mi→x′+y′mi→y′+z′mi→z′{\ displaystyle {\ overrightarrow {O'M}} = x '{\ vec {e}} _ {x'} + y '{\ vec {e}} _ {y'} + z '{\ vec {e }} _ {z '}}(reO′M→ret)(R)=x′˙mi→x′+y′˙mi→y′+z′˙mi→z′+x′ω→R′/R∧mi→x′+y′ω→R′/R∧mi→y′+z′ω→R′/R∧mi→z′=v→M/R′+ω→R′/R∧r′→{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d {\ overrightarrow {O'M}}} {dt}} \ prawej) _ {(R)} = {\ kropka {x '}} {\ vec {e}} _ {x '} + {\ dot {y'}} {\ vec {e}} _ {y '} + {\ dot {z'}} {\ vec {e}} _ {z '} + x' {\ vec {\ omega}} _ {R '/ R} \ wedge {\ vec {e}} _ {x'} + y '{\ vec {\ omega}} _ {R' / R} \ wedge { \ vec {e}} _ {y '} + z' {\ vec {\ omega}} _ {R '/ R} \ wedge {\ vec {e}} _ {z'} = {\ vec {v} } _ {M / R '} + {\ vec {\ omega}} _ {R' / R} \ wedge {\ vec {r '}}}

Wektor przyspieszenia M w (R) uzyskuje się przez różniczkowanie wektora prędkości względem czasu, w tym układzie odniesienia: v→M/R{\ displaystyle {\ vec {czas}} _ {M / R}}

w→M/R=(rev→M/Rret)(R=(reret[v→O′/R+ω→R′/R∧r′→+v→M/R′])(R){\ Displaystyle {\ vec {a}} _ {M / R} = \ lewo ({\ Frac {d {\ vec {v}} _ {M / R}} {dt}} \ prawej) _ {(R } = \ left ({\ frac {d} {dt}} \ left [{\ vec {v}} _ {O '/ R} + {\ vec {\ omega}} _ {R' / R} \ wedge {\ vec {r '}} + {\ vec {v}} _ {M / R'} \ right] \ right) _ {(R)}}

ale przychodzi natychmiast:

(rev→M/R′ret)(R)=w→M/R′+ω→R′/R∧v→M/R′{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d {\ vec {v}} _ {M / R '}} {dt}} \ prawej) _ {(R)} = {\ vec {a}} _ {M / R '} + {\ vec {\ omega}} _ {R' / R} \ wedge {\ vec {v}} _ {M / R '}}

i

(rer′→ret)(R)=v→M/R′+ω→R′/R∧r′→{\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {d {\ vec {r '}}} {dt}} \ prawej) _ {(R)} = {\ vec {v}} _ {M / R'} + { \ vec {\ omega}} _ {R '/ R} \ wedge {\ vec {r'}}}

Wreszcie otrzymujemy poprzednią formułę.

Ziemskie układy odniesienia nie są galilejskie, przyspieszenie Coriolisa odgrywa ważną rolę w interpretacji wielu zjawisk na powierzchni Ziemi. Na przykład ruch mas powietrza i cyklonów, odchylenie trajektorii pocisków z dużej odległości, zmiana płaszczyzny ruchu wahadła, jak pokazał Foucault w swoim eksperymencie 1851 w Panteonie w Paryżu, a także niewielkie odchylenie na wschód podczas swobodnego spadania.

Przyczyny przyspieszenia

Badanie przyczyn przyspieszenia nazywa się dynamiką .

Przyspieszenie jest zmianą wektora prędkości względem układu odniesienia (R) w czasie, przyczyną przyspieszenia są zjawiska powodujące zmianę wektora prędkości. Zjawiska te nazywane są siłą i są definiowane przez mechanikę Newtona , podstawową zasadę dynamiki ( 2 e prawo Newtona ):

w→=1mfa→{\ Displaystyle {\ vec {a}} = {\ Frac {1} {m.}} {\ vec {\ mathrm {F}}}}

gdzie m jest masą ciała.

Musimy wyróżnić dwa rodzaje sił:

• oddziaływania: siła elektromagnetyczna , ciśnienie , grawitacja  ; te zjawiska złamać zasadę bezwładności ( 1 st  prawa Newtona), gdy repozytorium jest Galilejczykiem  ;
• te efekty bezwładności , gdy magazyn jest Galilejczyku  : siłą i siłą Coriolisa .

Siły bezwładności są po prostu artefaktem obliczeniowym wywodzącym się z praw kompozycji ruchu .

Konsekwencje przyspieszenia

Przyspieszenie jako wektor jest tylko opisem ruchu. Przyspieszenie jako zjawisko jest po prostu stanem dynamicznym (stanem, w którym zmienia się wektor prędkości). Z przyczynowego punktu widzenia nie możemy zatem mówić ściśle o konsekwencjach przyspieszenia, ale raczej o konsekwencjach oddziaływań powodujących ten stan przyspieszenia.

Rozważmy przypadek ciała stałego podążającego w równowadze z ruchem translacji liniowej przyspieszonym jednostajnie, pod wpływem działania kontaktu lub działania objętościowego (przyspieszenie jest jednakowe dla wszystkich części). Weźmy prosty model odkształcalny stałej: składa się on z dwóch undeformable substancji stałych odpowiedniej masy m 1 i m 2 , połączonych za pomocą sprężyny w nieznacznej masie.

W przypadku kontaktu ciało stałe jest popychane siłą , która wywołuje przyspieszenie o natężeniu F / ( m 1 + m 2 ) (górny rysunek). Jeśli wyodrębnimy bryłę 2 (środkowa figura), ma ona również przyspieszenie o intensywności a  ; oznacza to, że od sprężyny jest poddawany sile o natężeniu F 2 = m 2 a , to znaczy fa→{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}}}w→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

fa2=m2m1+m2fa{\ Displaystyle \ mathrm {F} _ {2} = {\ Frac {m_ {2}} {m_ {1} + m_ {2}}} \ mathrm {F}}

Wyodrębnijmy sprężynę (dolna ilustracja); podlega sile od bryły 2 ( zasada wzajemnych działań ). Jego masa jest pomijalna, wypadkowa sił, które są na nią wywierane, jest zerowa, a zatem jest ściskany pod działaniem kilku sił . -fa→2{\ Displaystyle - {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}(fa→2,-fa→2){\ Displaystyle ({\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}, - {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2})}

To przyspieszenie powoduje zatem, w wyniku efektu bezwładności, odkształcenie ciała stałego, w tym przypadku ściskanie. Z drugiej strony, gdyby na bryłę 2 działała siła rozciągająca, sprężyna byłaby rozciągnięta. fa→{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}}}

Jeśli umieścimy się w modelu ciągłej bryły, zdefiniowanej przez funkcję gęstości ρ (M) w dziedzinie przestrzennej Σ. Przyspieszenie w punkcie M jest warte  ; to znaczy mała objętość dV wokół M, objętość ta jest zatem poddawana siłom, których wypadkowa jest warta w→(M){\ Displaystyle {\ vec {a}} (\ mathrm {M})}

refa→=ρ(M)⋅reV⋅w→(M){\ Displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {\ mathrm {F}}} = \ rho (\ mathrm {M}) \ cdot \ mathrm {dV} \ cdot {\ vec {a}} (\ mathrm {M })}

Jeśli pole przyspieszenia jest jednolite, znajdujemy kształt podobny do działania ciężaru. To wyjaśnia, dlaczego przyspieszenie jest odczuwalne w taki sam sposób, jak grawitacja.

Badanie tej deformacji i jej konsekwencji jest podobne do statyki.

Rozważmy teraz, że ta bryła jest przyspieszana przez działanie objętościowe. Całość jest poddawana całkowitej sile , a każda część jest poddawana określonej sile objętości i . Załóżmy, że siła jest proporcjonalna do masy, na przykład w przypadku ciężarka . Jeśli wyodrębnimy zbiór {bryła 1, sprężyna, bryła 2}, zostanie poddana tylko sile objętościowej: fa→{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}}}fa→1{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {1}}fa→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}

fa→=(m1+m2)sol→{\ Displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} = (m_ {1} + m_ {2}) {\ vec {g}}}

fa→=(m1+m2)w→⟹w→=sol→{\ Displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} = (m_ {1} + m_ {2}) {\ vec {a}} \ Longrightarrow {\ vec {a}} = {\ vec {g}} }

(klasyczny wynik swobodnego spadania bez oporu powietrza). Jeśli teraz wyodrębnimy samą bryłę 2, zostanie ona poddana działaniu własnej siły objętościowej i działaniu sprężyny, to mamy: fa→2{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2}}fa→r{\ Displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {\ mathrm {r}}}

fa→2=m2sol→{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2} = m_ {2} {\ vec {g}}}

fa→2+fa→r=m2w→ i w→=sol→⟹fa→r=0→{\ Displaystyle {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {2} + {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {\ mathrm {r}} = m_ {2} {\ vec {a}} {\ text {et}} {\ vec {a}} = {\ vec {g}} \ Longrightarrow {\ vec {\ mathrm {F}}} _ {\ mathrm {r}} = {\ vec {0} }}

Więc sprężyna nie jest ściśnięta ani rozciągnięta, bryła nie jest zdeformowana.

Jeśli siła objętościowa nie jest proporcjonalna do masy (na przykład w przypadku siły elektromagnetycznej), nastąpi odkształcenie.

Wyznaczanie przyspieszenia w mechanice

Jak stwierdzono powyżej, przyspieszenie jest wielkością kinematyczną, to znaczy opisuje ruch. Mamy dwie sytuacje:

• albo znamy ruch, np. mamy zapis tego ruchu (film, zapis pozycji w funkcji czasu), albo chcemy narzucić precyzyjny ruch (symulacja zdarzenia, konstrukcja maszyny); przyspieszenie jest następnie określane przez kolejne wyprowadzenia wektora położenia;
• albo chcemy określić ruch na podstawie sił, którym poddane jest ciało; używa się do tego praw Newtona , jest to pole dynamiki.

Przyspieszenie można wreszcie zmierzyć za pomocą akcelerometrów .

Przyspieszenie i grawitacja

W pobliżu Ziemi każde ciało obdarzone masą podlega w ziemskim układzie odniesienia sile zwanej ciężarem . Zasadniczo odpowiada to sile grawitacji wywieranej przez Ziemię na ciało, więc ciężar i siła grawitacji są często mylone. Do tego dochodzą dwa efekty, efekt rotacji samej Ziemi, a więc zależny od szerokości geograficznej miejsca, oraz w znacznie mniejszym stopniu wpływ sił grawitacyjnych wywieranych przez inne gwiazdy (warunki pływowe ). Pojęcie to można bez trudu uogólnić na dowolną gwiazdę, w jej pobliżu i w układzie odniesienia, który jest z nią powiązany.

Masę wyraża się jako iloczyn masy ciała przez przyspieszenie zwane grawitacją , tj. sol→{\ displaystyle {\ vec {g}}}

P.→=msol→{\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {P}}} = m {\ vec {g}}}

Wartość zależy od rozważanego położenia: grawitacja stanowi zatem pole przyspieszenia, które można uznać za jednorodne w pobliżu danego miejsca, przy niewielkich wahaniach wysokości. sol→{\ displaystyle {\ vec {g}}}

Kierunek w danym miejscu na powierzchni Ziemi z definicji odpowiada pionowi tego miejsca. Ta właściwość jest używana przez linię pionu . Znaczenie jest z definicji w dół . Na powierzchni Ziemi średnia wartość g wynosi: sol→{\ displaystyle {\ vec {g}}}sol→{\ displaystyle {\ vec {g}}}

W przypadku masy, która jest poddawana tylko tej pojedynczej sile, podczas ruchu, który z definicji nazywa się spadaniem swobodnym , oraz ze względu na tożsamość masy ciężkiej i masy bezwładnej, wszystkie ciała spadające swobodnie, niezależnie od ich masy , ulegają (w danym miejscu) temu samemu przyspieszeniu. W konsekwencji, jeśli dwa ciała o różnej masie, na przykład piórko i ołowiana ciężarka, zostaną uwolnione w tym samym czasie z tej samej wysokości, dotrą one na ląd w tym samym czasie, pod warunkiem, że zostaną oderwane od oporu powietrza. W praktyce ten eksperyment będzie musiał zostać wykonany w rurze, w której została utworzona próżnia, lub na gwieździe praktycznie pozbawionej atmosfery, takiej jak Księżyc .

W konsekwencji, i chociaż pod całym rygorem grawitacja jako pole przyspieszenia odpowiada pojęciu kinematycznemu , ma ona bezpośredni związek z dynamicznym pojęciem ciężaru i wszystko dzieje się „tak, jakby” ciało pozostawało „wolne” „W tym polu grawitacji „nabiera” przyspieszenia . sol→{\ displaystyle {\ vec {g}}}

Z uwagi na to, że nie można funkcjonalnie rozróżnić masy poważnej i masy bezwładnej, ogólna teoria względności postuluje, pod nazwą zasady równoważności , że siła ciężkości nie jest rozróżniana lokalnie (tj. Jeśli l 'tylko jeden punkt) przyspieszenia . Znajomość tej równoważności jest koncepcyjnie ważna, dlatego wielu fizyków z tego powodu używa, w skrócie, terminu przyspieszenie, aby obojętnie oznaczyć zmianę prędkości lub obecność w polu grawitacyjnym, nawet przy pozornym braku ruchu (w przestrzeni 3D).

Zmiany przyspieszenia

Tak jak wektor przyspieszenia jest pochodną wektora prędkości względem czasu, tak możemy zdefiniować pochodną przyspieszenia względem czasu. Jest to wektor nagłego , czasami określanego terminem jerk , który pozwala na ilościowe określenie zmian przyspieszenia i jest stosowany w wielu obszarach.

Szarpnięcie w szarpnięciach jest więc drugą pochodną prędkości i trzecią pochodną przebytej odległości.

Przykłady przyspieszeń

Zostały one opisane w szczególności w artykule opisującym przyspieszenie ziemskie przyśpieszenie ziemskie, wynoszące 9,81 m / s 2 , również używane jako jednostka miary przyśpieszenia:

Znaczenie przyspieszenia w inżynierii mechanicznej

Inżynieria mechaniczna to projektowanie i produkcja maszyn , czyli systemów wykonujących ruchy. Ważną częścią jest dobór, czyli dobór siłowników ( podnośników , silników ) oraz części podtrzymujących siły. Jeżeli masy wprawione w ruch i / lub przyspieszenia są duże, efekty dynamiczne - siły niezbędne do wywołania przyspieszenia lub siły wynikające z przyspieszenia - nie są pomijalne. Określenie chwilowego przyspieszenia podczas ruchu jest zatem niezbędne, aby części mogły się oprzeć i aby określić zużycie energii przez system.

„Balet robotów wokół montowanej karoserii robi wrażenie. Fabryka samochodów zużywa tyle samo, co przeciętne miasto, a roboty mają duży udział. Właśnie dlatego Siemens i Volkswagen rozwiązały ten problem, zwracając uwagę na przyczyny nadmiernej konsumpcji: liczne przyspieszenia i spowolnienia ramion robotów przy każdej zmianie kierunku. Dlatego partnerzy opracowali oprogramowanie symulacyjne, które tworzy mniej strome trajektorie dla tego samego zadania. I pokazane w laboratorium, że możemy zyskać nawet 50% energii! "

W wielu przypadkach specyfikacje sprowadzają się do „przeniesienia przedmiotu z punktu A do punktu B w czasie trwania t  ”, przy czym czas trwania t jest czasami wyrażany jako kadencja (wykonywanie ruchu n razy na godzinę). Projekt składa się z:

1. Wybierz rozwiązanie technologiczne do kierowania ruchem, w prostych przypadkach:
   • translacja prostoliniowa prowadzona przez łącznik przesuwny lub równoważny (system szyn / rolek), najprostszy do wyobrażenia, ale potencjalnie podlegający stężeniom  ;
   • okrężny ruch translacyjny (jeśli obiekt musi zachować tę samą orientację, zwykle z odkształcalnym równoległobokiem ) lub ruch obrotowy, łatwy do wyobrażenia i ogólnie bardziej interesujący ( łączniki obrotowe są generalnie tańsze i bardziej wytrzymałe niż łączniki przesuwne), ale z większym trajektoria (dlatego wymaga większej prędkości i większej ilości wolnej przestrzeni);
   • prostoliniowe pseudotłumaczenie, na przykład z równoległobokiem Watta , łączące zalety obu (solidne i ekonomiczne połączenia obrotowe, krótka i zwarta trajektoria);
   • w razie potrzeby bardziej złożona trajektoria (prowadnica szyną lub krzywką, ramię robota).
2. Wybierz rozwiązanie technologiczne, aby stworzyć ruch (siłownik), sterować nim (automatyka, krzywka) i transmitować ( transmisja ).
3. W zależności od trajektorii (a więc od rozwiązania naprowadzania technologicznego), określ prawa ruchu w celu spełnienia specyfikacji (dopuszczalny czas ruchu), oszczędzając części (ograniczenie sił, a tym samym przyspieszenia) i zużycie energii (ograniczenie przyspieszeń i prędkości) zobacz artykuły Praca siły i tarcia ).
4. W zależności od praw ruchu określ wymaganą moc i siły, którym poddane są części.
5. Wymiaruj system: wybierz części z katalogów dostawców lub zaprojektuj je (wybierz materiały, wymiary, narysuj).

Dlatego przyspieszenie odgrywa kluczową rolę:

• wynika ze specyfikacji (ruch i tempo) oraz przyjętego wyboru technologicznego (trajektoria);
• określa siły dynamiczne, a zatem:
  • dobór części, wymiarowanie,
  • zużycie maszyny.

Accelerating Convergence in Mathematics

Pojęcie to jest również używane w matematyce , np. Przyspieszenie zbieżności ciągu (przez procesy takie jak Delta-2 Aitkena) oznacza, że ​​różnica między wartością elementów ciągu a jego granicą jest mniejsza niż dla początkowa sekwencja w danej randze n .

Uwagi i odniesienia

Uwagi

1. Uwaga, sytuacja odwrotna nie jest prawdą: jeśli przyspieszenie jest czysto normalne, ruch jest krzywoliniowy i jednostajny. Jednak będzie on rzeczywiście okrągły, jeśli dodatkowo promień krzywizny jest stały lub, co jest równoważne w tym przypadku, zawsze wskazuje ten sam punkt.w→nie{\ displaystyle {\ vec {a}} _ {n}}
2. Przynajmniej jako pierwsze przybliżenie.
3. Należy pamiętać, że w dynamice ziemskiej waga uwzględnia w swojej definicji pojęcie przyspieszenia napędu na skutek ruchu obrotowego Ziemi.
4. naziemnej rama odniesienia jest punktem odniesienia związany z ziemi w miejscu badanego. Jest więc w ruchu obrotowym względem tak zwanego układu odniesienia geocentrycznego , to znaczy połączonego ze środkiem Ziemi, a zatem powiązany układ odniesienia w przestrzeni ma osie równoległe do tak zwanego układu odniesienia Kopernika (połączonego do środka Słońca ) lub Keplera (związane z centrum barykady układu Ziemia-Słońce), oba Galileusze z bardzo dużym przybliżeniem. Dlatego ziemskie ramy odniesienia nie są Galilejskie.
5. Ze względu na częściowe uwzględnienie (w rzeczywistości dla terminów związanych z przyspieszeniem treningu) niegalilejskiego charakteru ziemskiego punktu odniesienia, ciężar nie jest „siłą” w kierunku „interakcji”, jak to jest grawitacja lub siła elektryczna, które nie zawierają specyfikacji istotnych warunków zamówienia.
6. Ściśle mówiąc, poważna masa tego ciała, która odpowiada fizycznemu pojęciu w zasadzie odmiennemu od tak zwanej masy bezwładnej występującej w podstawowej zasadzie dynamiki. Istnieje jednak tożsamość między tymi dwiema masami, tożsamość „przypadkowa” w mechanice Newtona, ustanowiona w zasadzie przez teorię ogólnej teorii względności .
7. W języku angielskim grawitacja Ziemi lub po prostu grawitacja , co również wyjaśnia często mylące się między grawitacją a grawitacją ...
8. „Słaby” należy rozumieć tutaj w porównaniu z promieniem ziemskim.
9. Pojęcie swobodnego spadania obejmuje w fizyce zarówno przypadek ciała uwolnionego bez prędkości początkowej, które w związku z tym będzie miało prostoliniową trajektorię skierowaną w dół („zwykły” swobodny spadek), jak i przypadek ciała o niezerowej prędkości początkowej w ziemskim układzie odniesienia, dla którego trajektorią będzie łuk paraboli (zaniedbany opór powietrza, podobnie jak efekt siły Coriolisa ), nazywany czasem ruchem balistycznym .
10. Oczywiście zaniedbując wpływ siły Coriolisa .

Bibliografia

1. Ahmed Bensaada, „  Fizyka karuzeli  ” , w czasopiśmie naukowym Agence ,24 czerwca 2008
2. Zobacz Perez, kursy fizyki: mechanika - 4 th  edition, Masson, Paryż, 2001.
3. CBD 2004 , s.  37
4. Fan 2001 , s.  145
5. Thierry Lucas "  hamulcowe roboty, które oszczędzać energię  " L'Usine Nouvelle , n O  3382,19 czerwca 2014, s.  22

• Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu „  Chwilowe przyspieszenie  ” (patrz lista autorów ) .

Zobacz też

Bibliografia

 : dokument używany jako źródło tego artykułu.

• Michel Combarnous , Didier Desjardins i Christophe Bacon , Mechanics of solids and systems of solids , Dunod, coll.  „Nauki wyższe”,2004, 3 e  ed. ( ISBN  978-2-10-048501-7 ) , str.  25, 35-37, 38-40, 99-103
• Jean-Louis Fanchon , przewodnik mechaniczny , Nathan,2001( ISBN  978-2-09-178965-1 ) , str.  134-135, 143-145, 153-154, 166-168, 180-181, 193-194

Powiązane artykuły

• Przyspieszenie Siacciego
• Przyspieszenie odśrodkowe
• Przyspieszenie kątowe
• Akcelerometr
• Wirowanie
• Przyspieszenie Fermiego
• g , przyspieszenie ziemskie
• G, stała grawitacyjna
• Czas antenowy , ujemne przyspieszenie
• Nagle