Elektromagnetyzm

Elektromagnetyzmu , zwany również oddziaływanie elektromagnetyczne jest gałąź fizyki , że badania oddziaływania pomiędzy cząstek naładowanych elektrycznie, nawet w spoczynku lub w ruchu, i bardziej ogólnie działanie energii , z zastosowaniem koncepcji pola elektromagnetycznego . Możliwe jest również zdefiniowanie elektromagnetyzmu jako badania pola elektromagnetycznego i jego oddziaływania z naładowanymi cząstkami. Termin elektromagnetyzm odnosi się do faktu, że zjawiska elektryczne i magnetyczne były postrzegane jako niezależne do 1860 roku, kiedy Maxwell wykazał, że są to tylko dwa aspekty tego samego zestawu zjawisk.

Wraz z mechaniką elektromagnetyzm jest jedną z wielkich gałęzi fizyki, której pole zastosowania jest znaczne. Elektromagnetyzm pozwala zrozumieć istnienie fal elektromagnetycznych , to znaczy zarówno fal radiowych, jak i światła , a nawet mikrofal i promieniowania gamma . Tak więc w swoim artykule z 1864 r. „ A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field ” Maxwell pisze: „Zgodność wyników wydaje się wskazywać, że światło i magnetyzm są dwoma zjawiskami o tej samej naturze i że światło jest zaburzeniem elektromagnetycznym. w przestrzeni zgodnie z prawami elektromagnetyzmu ”.

Z tego punktu widzenia całą optykę można postrzegać jako zastosowanie elektromagnetyzmu. Elektromagnetyczne oddziaływanie , silne siły, jest jednym z czterech zasadniczych oddziaływań ; pozwala zrozumieć (za pomocą mechaniki kwantowej ) istnienie, spójność i stabilność struktur chemicznych, takich jak atomy czy cząsteczki , od najprostszych do najbardziej złożonych .

Z punktu widzenia badaniach podstawowych Teoretyczne klasycznego elektromagnetyzmu jest źródłem teorii wzgl na początku XX XX wieku. Konieczność pogodzenia teorii elektromagnetycznej i mechaniki kwantowej doprowadziła do skonstruowania elektrodynamiki kwantowej , która interpretuje oddziaływanie elektromagnetyczne jako wymianę cząstek zwaną fotonami . W fizyce cząstek elementarnych oddziaływanie elektromagnetyczne i " oddziaływanie słabe " są zunifikowane w ramach teorii elektrosłabej .

Historia

Przez długi czas zjawiska elektryczne i magnetyczne uważano za niezależne. W 1600 roku William Gilbert w swojej pracy De Magnete wyjaśnił rozróżnienie między ciałami elektrycznymi (wprowadził ten termin) i magnetycznymi. Przyswaja Ziemię do magnesu, odnotowuje odpychanie i przyciąganie magnesów przez ich bieguny oraz wpływ ciepła na magnetyzm żelaza. Podaje również pierwsze pojęcia dotyczące elektryczności, w tym listę ciał naelektryzowanych przez tarcie.

Do Grecy dopiero zauważyłem, że przetarł kawałki bursztynu może przyciągnąć ciał świetlnych, takich jak wióry i pył , a ponadto, że nie było mineralnymi „ kochający kamień ” lub magnetytu , zdolny do przyciągnięcia. Z żelaza i metali nieżelaznych.

Odkrycie w XIX th century przez Oersted , Ampere i Faradaya na istnienie efektów magnetycznych elektrycznej stopniowo doprowadziło do uznania, że siły „elektryczny” i „magnetyczny” w rzeczywistości może być ujednolicone, a Maxwell oferty w 1860 roku ogólna teoria klasyczna elektromagnetyzmu, który kładzie podwaliny współczesnej teorii.

Kompasy zakłóceń pod działaniem wyładowań atmosferycznych był znanym zjawiskiem w XVIII -tego wieku. Tworzył związek między elektrycznością a magnetyzmem, ale był trudny do zinterpretowania i niemożliwy do odtworzenia. Ponadto prawa elektryczności i magnetyzmu, które przedstawił Charles Coulomb, wyraźnie rozróżniały między elektrycznością z jednej strony a magnetyzmem z drugiej, nawet jeśli prawa te zostały przedstawione w tej samej formie matematycznej.
W 1820 r. Duńczyk Hans Christian Ørsted dokonał niezwykłej obserwacji: prosty drut, przez który przepływa prąd stały, odchyla igłę umieszczonego w pobliżu kompasu.
W 1820 roku André-Marie Ampère ujawnił interakcje między prądami elektrycznymi i porównał każdy magnes, w tym kulę ziemską, do zestawu prądów.
W 1831 roku Michael Faraday bada zachowanie prądu w polu magnetycznym i zdaje sobie sprawę, że może on działać. Ørsted odkrył, że prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne, Faraday odkrywa, że pole magnetyczne generuje prąd elektryczny. Odkrył w ten sposób zasadę działania silnika elektrycznego, a tym samym zamianę pracy mechanicznej na energię elektryczną, wynalazł w ten sposób generator prądu. W artykule z 1852 r. („ O fizycznym charakterze linii siły magnetycznej ”) Faraday ujawnia istnienie pola magnetycznego opisując „linie siły”, wzdłuż których zorientowane są opiłki żelaza w pobliżu „magnesu”. .
W 1864 roku James Maxwell zunifikował wcześniejsze teorie, takie jak elektrostatyka , elektrokinetyka czy magnetostatyka . Ta zunifikowana teoria wyjaśnia między innymi zachowanie ładunków elektrycznych i prądów , magnesów , czy fal elektromagnetycznych, takich jak światło lub fale radiowe, które w rzeczywistości objawiają się jako propagacja zaburzeń elektromagnetycznych. Narodził się elektromagnetyzm .

Koncepcje

Tak zwany elektromagnetyzm klasyczny odpowiada „zwykłej” teorii elektromagnetyzmu, rozwiniętej na podstawie prac Maxwella i Faradaya. Jest to teoria klasyczna, ponieważ opiera się na polach ciągłych, w przeciwieństwie do teorii kwantowej. Z drugiej strony nie jest to kwestia teorii nierelatywistycznej: rzeczywiście, chociaż zaproponowane przed szczególną teorią względności, równania Maxwella , które leżą u podstaw teorii klasycznej, są niezmienne dzięki przekształceniom Lorentza .

Podstawowym pojęciem teorii jest pojęcie pola elektromagnetycznego , jednostki obejmującej pole elektryczne i pole magnetyczne , które w pewnych szczególnych przypadkach jest redukowane:

Ładunki są nieruchome: jesteśmy wtedy w elektrostatyce , ze statycznymi polami elektrycznymi.
Gęstość ładunku jest zero, a prądy są stałe w czasie: jesteśmy w trybie magnetostatyczny , w statycznym polu magnetycznym.
Gdy prądy są stosunkowo niskie, zmienne i poruszają się w izolowanych przewodnikach - syn elektryczny - pola magnetyczne są bardzo zlokalizowane w tych elementach samoindukcyjność cewki , własna, transformatory lub generatory, o niezerowych gęstościach ładunku elektrycznego w wytwarzaniu prądu kondensatory lub baterie: jesteśmy wtedy w elektrokinetyce ; rozróżnia się prądy słabe i prądy silne. Nie ma pola poza obwodem (lub szczątkowe „trochę” w zależności od konstrukcji). Badamy obwody elektryczne i rozróżniamy niskie częstotliwości i wysokie częstotliwości. Elektronika poczyniła ogromne postępy w rozwoju półprzewodników , które są obecnie wykorzystywane do tworzenia coraz bardziej zminiaturyzowanych układów scalonych , zawierających chipy elektroniczne lub mikroprocesory .
W wysokich częstotliwości , osiągniętej przez rezonansowych układów elektrycznych, które stało się możliwe, z wykorzystaniem anteny, w celu stworzenia fal elektromagnetycznych , a tym samym wyeliminowanie przewodów przyłączeniowych. Emisja, propagacja i odbiór tych fal, które rządzą się równaniami Maxwella, stanowią elektromagnetyzm.

Oddziaływanie elektromagnetyczne, przedstawione w podstawowych terminach fizyki teoretycznej , nazywa się elektrodynamiką ; jeśli weźmiemy pod uwagę aspekt kwantowy , jest to relatywistyczna elektrodynamika kwantowa .

Formalizm ten jest podobny do mechaniki kwantowej: rozwiązanie równania Schrödingera lub jego relatywistycznej wersji ( równanie Diraca ) daje prawdopodobieństwo obecności elektronu i rozwiązanie równania Maxwella, długo interpretowanego jako fala , jest w zasadzie równaniem prawdopodobieństwa fotonu , który nie ma ani ładunku, ani masy i który porusza się tylko z prędkością światła w próżni.

Podstawowe interakcje

Oddziaływanie elektromagnetyczne jest jedną z czterech znanych oddziaływań podstawowych. Inne podstawowe interakcje to:

Słabe oddziaływanie jądrowe, które wiąże się ze wszystkimi cząstkami znanymi w Modelu Standardowym i powoduje pewną formę rozpadu radioaktywnego. Jednak w fizyce cząstek elementarnych oddziaływanie elektrosłabe jest ujednoliconym opisem dwóch z czterech podstawowych oddziaływań znanych naturze: elektromagnetyzmu i oddziaływania słabego;
Silne oddziaływanie jądrowe, które wiąże kwarki tworząc nukleony i wiąże nukleony tworząc jądra;
Oddziaływanie grawitacyjne.

Podczas gdy siła elektromagnetyczna jest zaangażowana we wszystkie formy zjawisk chemicznych, oddziaływanie elektromagnetyczne jest odpowiedzialne za praktycznie wszystkie zjawiska, z którymi spotykamy się w życiu codziennym powyżej skali jądrowej, z wyjątkiem grawitacji. Podsumowując, wszystkie siły zaangażowane w interakcje między atomami można wyjaśnić siłami elektromagnetycznymi działającymi między elektrycznie naładowanymi jądrami atomowymi a elektronami atomów. Siła elektromagnetyczna wyjaśnia również na podstawie ich ruchu, w jaki sposób te cząstki mają ruch. Obejmuje to zwykłe siły, które „pchają” lub „ciągną” zwykłe przedmioty materialne; Są wynikiem sił międzycząsteczkowych, które działają między poszczególnymi cząsteczkami w naszym ciele i tymi w przedmiotach.

Niezbędnym elementem dla zrozumienia sił wewnątrzatomowych i międzycząsteczkowych efektywna siła wytwarzana przez elektronów przez pęd z ich przemieszczania tak, że gdy przenieść elektrony pomiędzy atomami oddziałujących wywierają one ruchy wraz z nimi. Gdy zbiór elektronów staje się bardziej ograniczony, ich minimalny pęd z konieczności wzrasta ze względu na zasadę wykluczenia Pauliego. Zachowanie materii na poziomie molekularnym, w tym jej gęstość, jest zdeterminowane równowagą między siłą elektromagnetyczną a siłą generowaną przez wymianę impulsów niesionych przez same elektrony.

Pole i źródła elektromagnetyczne

Teoria łączy dwie kategorie pól i pól sprzężonych między nimi, których wyrażenia mieszczą się w ( galileuszowskim ) układzie odniesienia , przy czym każde pole zależy ogólnie od czasu:

Pole elektromagnetyczne, samo utworzone z danych dwóch pól wektorowych, pola elektrycznego , które jest wyrażone w woltach na metr (Vm -1 ) oraz pola magnetycznego , które jest wyrażone w teslach (T). Pojęcie pola elektromagnetycznego została wykuta w XIX th century do opisania ujednolicony sposób zjawisk elektrycznych i magnetycznych. Zjawiska takie jak indukcja pokazują w rzeczywistości, że pola elektryczne i magnetyczne są ze sobą powiązane, nawet przy braku źródeł: mi→=mi→(r→,t){\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {E}} = {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t)}$ b→=b→(r→,t){\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)} ${\ textstyle {\ vec {B}} = {\ vec {B}} ({\ vec {r}}, t)}$
- Zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne; ${\ styl tekstu {\ vec {B}}}$
- Zmienne pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego. ${\ styl tekstu {\ vec {E}}}$ Ten efekt sprzężenia między dwoma polami nie występuje w elektrostatyce i magnetostatyce, które są dwiema gałęziami elektromagnetyzmu badającego odpowiednio skutki stałych ładunków elektrycznych i stałych prądów elektrycznych (patrz poniżej).
Źródła pola elektromagnetycznego, najczęściej modelowane przez pole skalarne zwane objętościową gęstością ładunku , oraz pole wektorowe zwane obecną gęstością objętościową . To pojęcie „źródła” niekoniecznie oznacza, że obecność jest niezbędna do istnienia pola elektromagnetycznego: w rzeczywistości może ono istnieć i rozprzestrzeniać się w próżni. ${\ textstyle \ rho = \ rho ({\ vec {r}}, t)}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} = {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t)}$

Aby zdefiniować rozkład objętości ładunku, konieczne jest rozważenie nieokreślonej objętości przestrzeni wyśrodkowanej wokół punktu zidentyfikowanego przez wektor położenia w czasie t , zawierającego ładunek elektryczny . Gęstość ładunku jest wtedy określona przez . Wyraża się w Cm- 3 . Przy tej definicji ładunek elektryczny zawarty w elemencie o nieskończenie małej objętości d V przestrzeni jest , a ładunek zawarty w dowolnej objętości (V) przestrzeni w czasie t jest . W odniesieniu do gęstości prądu, należy wziąć pod uwagę zorientowany element powierzchniowy , wyśrodkowany w , jeśli oznacza prędkość przemieszczania się ładunków w tym punkcie, to reprezentuje ładunek elektryczny przechodzący przez element powierzchniowy w okresie czasu d t , stąd odpowiednia intensywność przez ten element powierzchni wynosi , gdzie jest gęstością prądu. Ta ilość jest wyrażona w Am -2 . Zgodnie z tą definicją, intensywność na dowolnej skończonej powierzchni (S) jest zapisywana , to znaczy odpowiada strumieniowi wektora gęstości prądu przez powierzchnię (S) . ${\ styl tekstu \ delta V}$ ${\ styl tekstu {\ vec {r}}}$ ${\ styl tekstu \ delta q}$ ${\ displaystyle \ rho = \ lim _ {\ delta V \ do 0} {\ frac {\ delta q} {\ delta V}}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho \ cdot \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle q (t) = \ iiint _ {(V)} \ rho \, \ mathrm {d} V}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$ ${\ styl tekstu {\ vec {r}}}$ ${\ vec {czas.}}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} q = \ rho {\ vec {v}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} \, \ mathrm {d} t}$ ${\ textstyle \ mathrm {d} i = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} = {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec { S}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ jmath}} ({\ vec {r}}, t) = \ rho \, {\ vec {v}}}$ ${\ textstyle i_ {S} (t) = \ iint _ {(S)} {\ vec {\ jmath}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}}}$

Te dwie definicje pomijają oczywiście zarówno granularną strukturę materii, jak i kwantyfikację ładunku elektrycznego. W rzeczywistości należy wziąć pod uwagę, że podczas dochodzenia do granicy objętość nie dąży do zera w matematycznym sensie tego słowa, ale pozostaje na skali pośredniej między skalą makroskopową a skalą mikroskopową. Dokładniej, pozostaje „wystarczająco duży”, aby zawierać całkowity ładunek elektryczny, który jest wprawdzie niski z makroskopowego punktu widzenia, ale znacznie większy niż ładunek elementarny e : ładunek i gęstości prądu są kwalifikowane jako wielkości poziome . Ze względu na zachowanie ładunku, gęstości ładunku i prądu są powiązane tzw. równaniem ciągłości . Równanie to należy postrzegać jako warunek, który bezwzględnie muszą spełniać równania elektromagnetyzmu łączące pole elektromagnetyczne ze źródłami. ${\ styl tekstu \ delta V}$ ${\ styl tekstu \ delta V}$ ${\ textstyle {\ frac {\ częściowy \ rho} {\ częściowy t}} + \ operatorname {div} {\ vec {\ jmath}} = 0}$

Szczególny przypadek reżimu statycznego

W warunkach statycznych, gdy rozkłady ładunku i prądu są niezależne od czasu, pola elektryczne i magnetyczne są bezpośrednio związane odpowiednio z gęstościami ładunku i prądu:

Rozkład ładunków stałych generuje statyczne pole elektryczne , zwane polem elektrostatycznym, którego wyraz jest bezpośrednio związany z geometrią rozkładu ładunków;
Rozkład prądów trwałych generuje statyczne pole magnetyczne , zwane polem magnetostatycznym, którego wyraz jest ponownie bezpośrednio związany z geometrią rozkładu prądów.

To bezpośrednie powiązanie w warunkach statycznych między polami elektrycznymi i magnetycznymi z jednej strony, a rozkładem ładunku i prądu z drugiej oznacza, że pola statyczne nie są niezależnymi zmiennymi dynamicznymi. Z drugiej strony, w zmiennym reżimie, sprzężenie między dwoma polami jest źródłem złożonej dynamiki (opóźnienie, propagacja, ...), która koncepcyjnie podnosi pole elektromagnetyczne do rangi rzeczywistego układu fizycznego, wyposażonego w energię , puls i moment pędu , a także własną dynamikę.

Podstawowe równania

Elektromagnetyzm opiera się na teorii elektrodynamiki opisującej sprzężenie między polem elektromagnetycznym a systemem mechanicznym, którym są ładunki elektryczne. W elektrodynamika klasycznych zastosowań, na przykład, mała liczba podstawowych równań:

Do równania Maxwell określić pole elektromagnetyczne ze źródła, które stanowią wypełniacze i prądów. Równania te powinny być idealnie napisany w formie współzmiennej , wykorzystując cztery-wymiarową formalizm teorii względności w kategoriach czterowektor gęstości prądu i tensor z pola elektromagnetycznego . W tym przypadku przybierają one postać dwóch równań czterowymiarowych, z których jedno nie obejmuje ładunków i prądów, a tym samym opisuje strukturę pola elektromagnetycznego, a drugie opisuje sprzężenie pola elektromagnetycznego z ładunkami i prądami. W najczęściej stosowanym formalizmie trójwymiarowym te dwa równania czterowymiarowe rozpadają się na dwie pary równań, jedną struktury i jedną sprzężenia ze źródłami, co daje cztery „zwykłe” równania Maxwella: ${\ displaystyle {\ begin {case} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} {\ vec {E}} + {\ frac {\ częściowy {\ vec {B}}} {\ częściowy t}} = {\ vec {0}} \ quad \ mathrm {({\ ostre {E}} quation} {\ tekst {z Maxwella-Faraday'a);}} \\\ operatorname {div} {\ vec {B}} = 0 \ quad {\ text {(brak ładunków magnetycznych}} \ mathm {\ ostre {e}} {\ text {tiques, czasami nazywane}} \ mathm {\ ostre {e}} {\ text {e} } \ mathrm {\ ostry {e}} {\ tekst {równanie Maxwella-Thomsona);}} \\\ displaystyle \ operatorname {div} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ { 0}}} \ quad \ mathrm {({\ ostre {E}}} {\ tekst {równanie Maxwella-Gaussa);}} \\\ displaystyle {\ vec {\ nazwa operatora {rot}}} \ lewo ({ \ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ po prawej) = {\ vec {\ jmath}} + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ częściowy {\ vec {E}} } {\ t częściowy}} \ quad \ mathrm {({\ ostre {E}}} {\ tekst {równanie Maxwella-Amp'a}} \ mathrm {\ grób {e}} {\ tekst {re).}} \ zakończenie {sprawy}}}$ Równania te mają charakter lokalny , to znaczy łączą zmienność pól oraz w określonym i określonym czasie z ich pochodnymi cząstkowymi i/lub z pochodnymi pól opisujących źródła. Możliwe jest przedstawienie tych równań w postaci integralnej, dla łatwiejszej interpretacji fizycznej (patrz poniżej). ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$
Pole wywiera mechaniczne oddziaływanie na materię, siłę Lorentza , która jest klasycznym opisem oddziaływania elektromagnetycznego:
- Dla obciążenia punktowego q , poruszającego się z prędkością względem układu Galileusza, zapisywana jest siła Lorentza . Siła Lorentza składa się więc z dwóch członów, jednego niezależnego od prędkości , tzw. siły elektrycznej, oraz drugiego, związanego z przemieszczeniem obciążenia w układzie odniesienia, tzw. siły magnetycznej . Ta ostatnia siła nie działa od każdej chwili. ${\ vec {czas.}}$ ${\ vec {F}} = q \ lewy ({\ vec {E}} + {\ vec {v}} \ klin {\ vec {B}} \ prawy)$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} _ {e} = q \, {\ vec {E}}}$ ${\ vec {F}} _ {m} = q {\ vec {v}} \ klin {\ vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {F}} _ {m} = 0}$
- Dla rozkładu ładunków i prądów, zawartych w określonej dziedzinie przestrzeni, elementarna siła Lorentza działająca na nieskończenie małą objętość przestrzeni zawierającej ładunek znajdujący się w punkcie w czasie t jest zapisana w postaci , o gęstości objętościowej siły Lorentza. ${\ styl wyświetlania \ matematyka {d} ^ {3} V}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} q = \ rho ({\ vec {r}}, t) \, \ mathrm {d} V}$ $\ vec {r}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} {\ vec {F}} ({\ vec {r}}, t) = \ mathrm {d} q \ lewo ({\ vec {E}} + {\ vec {v} } \ klin {\ vec {B}} \ prawy) = \ lewy (\ rho {\ vec {E}} + (\ rho {\ vec {v}}) \ klin {\ vec {B}} \ prawy) \ mathm {d} V = {\ vec {f}} \, \ mathrm {d} V}$ ${\ displaystyle {\ vec {f}} = \ rho \, {\ vec {E}} + {\ vec {\ jmath}} \ klin {\ vec {B}}}$

Formy integralne

Równania Maxwella można łatwo przedstawić jako całki :

Równanie Maxwella-Faraday'a może być zintegrowane pręt do pręta na dowolnej powierzchni (S) (niezamkniętej) opartej na zorientowanym konturze (C) , przy założeniu, że oba są stałe i nieodkształcalne w układzie odniesienia badania, na przykład, przy użyciu Stokes twierdzenie :

{\ displaystyle \ oint _ {(C)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = - {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {(S )} ({\ vec {B}})} {\ matematyka {d} t}}}

, to znaczy, że zmiana strumienia magnetycznego powoduje cyrkulację pola elektrycznego. Pozwala to wyjaśnić zjawiska indukcji elektrycznej , które są podstawą w szczególności produkcji prawie całej domowej energii elektrycznej.

Równanie Maxwella-Thomsona odzwierciedla konserwatywną naturę strumienia magnetycznego: dla dowolnego obszaru zamkniętego (S) , . Ta globalna właściwość pola magnetycznego jest fundamentalna i faktycznie umożliwia jednoznaczne określenie strumienia magnetycznego, który występuje w prawie poprzedniej indukcji. Oznacza to również brak „ładunków magnetycznych”, w przeciwieństwie do integralnej postaci równania Maxwella-Gaussa poniżej. ${\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = 0}$
Równanie Maxwella-Gaussa, zintegrowany pręt do pręta na objętości (V) ograniczonej przez zamkniętą powierzchnię (S) daje (przy użyciu twierdzenia Greena-Ostrogradskiego ) twierdzenie Gaussa :

{\ displaystyle \ iint _ {(S)} {\ vec {E}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {S}} = {\ frac {Q_ {int}} {\ varepsilon _ {0}} }}

, gdzie Q int jest ładunkiem wewnętrznym zawartym w objętości ograniczonej przez zamkniętą powierzchnię (S) . Relacja ta odzwierciedla niekonserwatywną naturę strumienia pola elektrycznego (z wyjątkiem próżni ładunku), w przeciwieństwie do przypadku pola magnetycznego, którego strumień jest zawsze zachowawczy.

Równanie Maxwella-Ampera można scałkować, podobnie jak równanie Maxwella-Faradaya, na dowolnej powierzchni (S) (niezamkniętej), ustalonej w układzie odniesienia, w oparciu o zorientowany kontur (C) , przy użyciu twierdzenia Stokesa do podaj to, co czasami nazywa się "uogólnionym" twierdzeniem Ampere'a :

{\ displaystyle \ anint _ {(C)} {\ vec {B}} \ cdot \ mathrm {d} {\ vec {\ ell}} = \ mu _ {0} \ lewo (I (S) + \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ matematyka {d} \ Phi _ {(S)} ({\ vec {E}})} {\ matematyka {d} t}} \ po prawej)}

, I (S) jest natężeniem prądu przepływającego przez powierzchnię (S) . Zatem zarówno zmiana przepływu pola elektrycznego, jak i przepływ prądu elektrycznego (tj. przemieszczenie ładunków) przez (S) generuje cyrkulację pola magnetycznego.

Nieruchomości

Pojęcie pola elektromagnetycznego jest kluczowe w elektromagnetyzmie, który można również zdefiniować jako badanie tego pola i jego oddziaływania z ładunkami elektrycznymi i prądami (które są ruchami ładunków). Pole to ma ściśle określoną strukturę, która wynika z własności lokalnych równań Maxwella i ma zdolność rozchodzenia się w przestrzeni w postaci fal elektromagnetycznych, co jest podstawą bardzo dużej liczby zastosowań elektromagnetyzmu (radio, telefonia komórkowa, sieci bezprzewodowe itp.).

Potencjały skalarne i wektorowe

Pierwsze dwa równania Maxwella, zwane równaniami strukturalnymi, nakładają ścisłe warunki na pola elektryczne i magnetyczne.

W przypadku pola magnetycznego równanie Maxwella-Thomsona implikuje, że wywodzi się z potencjału wektora , takiego, że . Ten potencjał wektora jest wyrażony w teslametrach (Tm). $\ nazwa operatora {div} \ vec {B} = 0$ ${\ vec {B}}$ ${\ vec {A}} = {\ vec {A}} ({\ vec {r}}, t)$ ${\ vec {B}} = {\ vec {\ nazwa operatora {rot}}} {\ vec {A}}$
W odniesieniu do pola elektrycznego, równanie Maxwella Faradaya sugeruje, że ponieważ wówczas , co oznacza, że ilość od dryfu potencjał wskutek . Potencjał ten jest wyrażony w woltach (V). ${\ displaystyle {\ vec {B}} = {\ vec {\ nazwa operatora {rot}}} \, {\ vec {A}}}$ ${\ textstyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \ po lewej ({\ vec {E}} + {\ frac {\ częściowy {\ vec {A}}} {\ częściowy t}} \ po prawej) = { \ vec {0}}}$ ${\ textstyle {\ vec {E}} + {\ frac {\ częściowy {\ vec {A}}} {\ częściowy t}}}$ $V = V ({\ vec {r}}, t)$ ${\ textstyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ nazwa operatora {grad}}} \, V - {\ frac {\ częściowy {\ vec {A}}} {\ t częściowy}}}$

Klasyczna niezmienność miernika

Potencjały elektromagnetyczne mogą być związane z polem elektromagnetycznym . $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ $(V, {\ vec {A}})$

Jednak ta zgodność nie jest jednoznaczna: w rzeczywistości istnieje kilka możliwości wyboru dla potencjałów skalarnych i wektorowych odpowiadających temu samemu polu elektromagnetycznemu, które jako jedyne ma fizyczną rzeczywistość. Rzeczywiście, łatwo jest zweryfikować następującą transformację potencjałów, zwaną transformacją cechowania:

{V'=V-∂φ∂tW'→=W→+stopień→φ{\ displaystyle {\ początek {przypadki} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ częściowy \ phi} {\ częściowy t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ nazwa operatora {grad}}} \, \ phi \\\ end {case}}}

{\ displaystyle {\ początek {przypadki} \ displaystyle V '= V - {\ frac {\ częściowy \ phi} {\ częściowy t}} \\ {\ vec {A'}} = {\ vec {A}} + {\ vec {\ nazwa operatora {grad}}} \, \ phi \\\ end {case}}}

gdzie będąc dowolnym polem skalarnym, zwanym funkcją cechowania , pozostawia pole elektromagnetyczne niezmienne , ponieważ dla każdego pola skalarnego . $\ phi = \ phi ({\ vec {r}}, t)$ $({\ vec {E}}, {\ vec {B}})$ ${\ displaystyle {\ vec {\ nazwa operatora {rot}}} \ po lewej ({\ vec {\ nazwa operatora {stopień}}} \, \ phi \ po prawej) = 0}$ $\ phi$

Ta niezmienność cechowania pola elektromagnetycznego wymaga w szczególności ustalenia dodatkowego warunku na potencjałach, zwanego stanem cechowania , w celu zmniejszenia ich nieokreśloności. W najczęstsze mierniki są te kulombowski, gdzie stan jest nałożona, a Lorenza (relatywistycznego typu), które narzucają . $\ nazwa operatora {div} {\ vec {A}} = 0$ ${\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ częściowy V} {\ częściowy t}} + \ nazwa operatora {div} {\ vec {A}} = 0$

Na bardziej podstawowym poziomie niezmienność cechowania jest bezpośrednio powiązana z prawem zachowania ładunku elektrycznego (konsekwencja twierdzenia Noether , które wiąże prawo zachowania z dowolną lokalną symetrią). W kwantowej teorii elektromagnetyzmu niezmienność cechowania jest związana z nieważnością masy fotonu , co samo w sobie jest związane z nieskończonym zakresem oddziaływania elektromagnetycznego.

Fale elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne ma bardzo ważną z praktycznego punktu widzenia właściwość rozchodzenia się w próżni , to znaczy przy braku jakiegokolwiek ładunku lub prądu elektrycznego, w postaci fal elektromagnetycznych . W próżni rzeczywiście zapisuje się równania Maxwella:

{\ displaystyle {\ begin {cases} \ displaystyle {\ vec {\ operatorname {rot}}} \, {\ vec {E}} + {\ frac {\ częściowy {\ vec {B}}} {\ częściowy t }} = {\ vec {0}} \\\ nazwa operatora {div} {\ vec {B}} = 0 \\\ nazwa operatora {div} {\ vec {E}} = 0 \\\ displaystyle {\ vec { \ operatorname {rot}}} \ lewo ({\ frac {\ vec {B}} {\ mu _ {0}}} \ prawo) = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ częściowy {\ vec {E }}} {\ częściowy t}} \ koniec {przypadki}}}

Biorąc rotację od kończyny do kończyny pierwszego i ostatniego z tych równań i używając klasycznych tożsamości analizy wektorowej , jak również dwóch pozostałych równań, można wykazać, że pole elektryczne i pole magnetyczne sprawdzają się. równania falowe: ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

{\ Frac {1} {c ^ {2}}} {\ Frac {\ częściowy ^ {2} {\ vec {E}}} {\ częściowy t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {E }} = {\ vec {0}}

, i ,

{\ Frac {1} {c ^ {2}}} {\ Frac {\ częściowy ^ {2} {\ vec {B}}} {\ częściowy t ^ {2}}} - \ Delta {\ vec {B }} = {\ vec {0}}

z , c jest prędkością światła w próżni. ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \, \ mu _ {0} = {\ frac {1} {c ^ {2}}}}$

Takie równanie opisuje propagację pól iw próżni z tą prędkością, która jest zatem nie tylko niezależna od częstotliwości tych fal, ale także od układu odniesienia badania . Ta ostatnia właściwość rażąco łamie prawo składu prędkości mechaniki Newtona . Niezależność prędkości propagacji światła w próżni z ramą badawczą, przewidywaną przez teorię Maxwella, wykazała w szczególności eksperyment Michelsona i Morleya , który w 1887 roku wykazał, że prędkość światła nie zależy od kierunku jego propagacji, a tym samym ruch Ziemi wokół Słońca . Ta sprzeczność między elektromagnetyzmem a mechaniką Newtona była jednym z głównych czynników genezy szczególnej teorii względności . ${\ vec {E}}$ ${\ vec {B}}$

Można również wykazać, że nakładając na potencjały tzw. warunek cechowania Lorenza , czyli spełniają one równania falowe (wektor dla , skalar dla V ) o kształtach identycznych z kształtami pola elektromagnetycznego. $\ operatorname {div} {\ vec {A}} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ częściowy V} {\ częściowy t}} = 0$ $\ vec {A}$

Elektromagnetyzm w relatywistycznym formalizmie

Elektromagnetyzm jest teorią relatywistyczną : można wykazać, że równania Maxwella są niezmienne przez transformację Lorentza . Jest to ponadto refleksja nad trudnościami pogodzenia wyników elektromagnetyzmu, który przewiduje prędkość fal elektromagnetycznych w próżni niezależnie od układu odniesienia, z wynikami mechaniki klasycznej, co doprowadziło do sformułowania szczególnej teorii względności.

W rzeczywistości możliwe jest użycie relatywistycznego formalizmu kwadrywektorów do przepisania równań Maxwella:

Dwa potencjały skalarny i wektorowy są zjednoczone w kwadrywektorze potencjału . Transformacja cechowania jest następnie dana przez, a następnie zapisywany jest warunek cechowania Lorenza (nieważność kwadrydywergencji kwadrypotencjału). $A ^ {\ mu} = \ po lewej ({\ frac {V} {c}}, {\ vec {A}} \ po prawej)$ $A '^ {\ mu} = A ^ {\ mu} - \ częściowy ^ {\ mu} \ fi$ $\ częściowe _ {{\ mu}} A ^ {\ mu} = 0$
Pole elektromagnetyczne uzyskuje się w postaci tensora, rozumianego jako antysymetryczny tensor składowych , zwany tensorem elektromagnetycznym . Możliwe jest, aby upewnić się, że (itd dla E Y, Z i F 02.03 ) i (itd. Dla F 13.23 i B Y , -B x ). $F ^ {{\ mu \ nu}} = \ częściowy ^ {\ mu} A ^ {\ nu} - \ częściowy ^ {\ nu} A ^ {\ mu}$ $F ^ {{01}} = - F ^ {{10}} = - E_ {x} / c$ $F ^ {{12}} = - B_ {z}$
Źródła pola elektromagnetycznego są reprezentowane przez kwadrywektor gęstości prądu . Następnie zapisuje się równanie ciągłości, które tłumaczy prawo zachowania ładunku (nieważność rozbieżności kwadrywektora). $j ^ {\ mu} = (\ rho c, {\ vec {j}})$ $\ częściowe _ {\ mu} j ^ {\ mu} = 0$

Cztery równania Maxwella można zatem przedstawić w postaci dwóch równań kowariantnych, jednego odpowiadającego parze równań strukturalnych, a drugiego sprzężenia pole-źródło:

{\ displaystyle \ częściowy _ {i} F ^ {jk} + \ częściowy _ {j} F ^ {ki} + \ częściowy _ {k} F ^ {ij} = 0}

\ częściowe _ {i} F ^ {{ik}} = \ mu _ {0} j ^ {k}

indeksy i , j , oraz k wahają się od 0 do 3, przy czym implikuje się sumowanie powtarzających się indeksów (konwencja Einsteina). Niezmienność równań Maxwella przez transformację Lorentza wynika zatem z ogólnej niezmienności kwadrywektorów (i „kwadrytensorów”) w takiej transformacji, co odpowiada rotacji w przestrzeni czterowymiarowej.

W cechowaniu Lorenza drugie równanie może być wyrażone w postaci , gdzie , zwany operatorem alemberskim , stąd równanie . $\ częściowe _ {i} \ częściowe ^ {i} A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$ $\ częściowe _ {i} \ częściowe ^ {i} = {\ częściowe {1} {c ^ {2}}} {\ częściowe {\ częściowe ^ {2}} {\ częściowe ^ {2}}} - \ nabla ^ {2} = \ Pudełko$ $\ Pudełko A ^ {k} = - \ mu _ {0} j ^ {k}$

Obszary

Elektromagnetyzm obejmuje elektryczność, grupując następujące zjawiska elektryczne i magnetyczne:

Elektrostatyczny : Elektryczne systemy ładowania równowagi;
Magnetostatyczne : zjawiska utworzone przez nieruchomy prądu elektrycznego;
Indukcja magnetyczna : zjawiska magnetycznego wytwarzanego przez zmiennym prądem elektrycznym;
Elektrodynamiczne : dynamiczne interakcje prądów elektrycznych;
W Electrodynamics kwantowe : gałąź kwantowej relatywistycznej fizyki , które godzi elektromagnetycznymi i mechaniki kwantowej ;
- E : wykorzystanie zjawisk kwantowych kontroli prądu i napięcia;
- Elektrokinetyczny lub elektrotechnika : wykorzystanie napięcia, oznacza wysokie prądy aplikacji dla domowych i przemysłowych ( ogrzewanie , transformatorów , silników elektrycznych , elektrolizy , urządzeń , dystrybucji , automatyki ...)
Radioelectricity : the transmisji przez fale elektromagnetyczne .
Poszukiwania materiałów mineralnych i energii : the elektrografii dna .

Uwagi i referencje

Uwagi

Co więcej, jedną z pierwszych teorii kwantowych jest efekt fotoelektryczny , który skłonił Einsteina do wprowadzenia samego pojęcia fotonu w 1905 roku.
Od greckiego μαγνησὶα , nazwa miasta w Lidii znanego z tego typu minerałów.
Nie jest to jednak łatwe do zademonstrowania w zwykłym formalizmie trójwymiarowym, ale staje się oczywiste, gdy te równania są pisane przy użyciu formalizmu czterowymiarowego.
Ściśle mówiąc , faktycznie odpowiada indukcji magnetycznej , pole magnetyczne przy czym należy zauważyć , co wyraża się w Am -1 i jest związana (w próżni) w celu indukcji magnetycznej o , gdzie jest przenikalność magnetyczna pustych. Jednak w fizyce fundamentalnej najczęściej określa się ją mianem „pola magnetycznego” i ta konwencja jest stosowana w tym artykule. ${\ vec {B}}$ ${\ vec {H}}$ ${\ vec {H}} = {\ vec {B}} / \ mu _ {0}$ $\ mu _ {0}$ ${\ vec {B}}$
Możliwe jest również zastosowanie dla pewnych form (powierzchni, przewodów) modeli w postaci gęstości powierzchniowych i liniowych obciążenia, co może jednak stwarzać trudności (ciągłość, rozbieżność...) w obliczeniach, jeśli nie ma pewnych środków ostrożności modelowania wzięty.
Możliwe jest uwzględnienie dla pewnych konkretnych geometrii modelowania w postaci powierzchniowych lub liniowych gęstości prądu.
Oznacza to, że w rzeczywistości ładunek elektryczny zawarty w cylindrycznej objętości spoczywającej na powierzchni , którego tworzące są równoległe do kierunku wektora w czasie t , i o wysokości vdt . $d {\ vec {S}}$ ${\ vec {czas.}}$
Zobacz Granica ziarna .
do przepuszczalności zróżnicowanej (układu) całości materiału i energii znajdują systemu otwartego , układ zamknięty , wydzielony , system dynamicznych .
Przejście do „zwykłego” wyprowadzenia w odniesieniu do czasu jest wyjaśnione przez całkowanie na zmiennych przestrzennych, permutacja między wyprowadzeniem częściowym i całkowaniem na (S) jest możliwa, ponieważ (S) jest założone jako ustalone w ramce badania odniesienia.
Zakłada się, że objętość (V) jest po prostu podłączona.
Ściśle mówiąc, twierdzenie Ampère'a odpowiada reżimowi statycznemu.
W granicy powierzchni zamkniętej (S) , pierwszy człon tej relacji wynosi zero i zgodnie z twierdzeniem Gaussa równanie staje się , co odpowiada integralnej postaci równania zachowania ładunku . W rzeczywistości termin strumień pochodzi od terminu , który ma wymiary gęstości prądu i jest nazywany gęstością prądu przesunięcia . To właśnie wprowadzenie tego terminu do równania Maxwella-Ampere'a umożliwia zapewnienie, że równania Maxwella respektują zasadę zachowania ładunku. ${\ frac {dQ _ {{int}}} {dt}} = - I (S)$ $\ epsilon _ {0} {\ frac {\ częściowy {\ vec {E}}} {\ częściowy t}}$
Notacje i oznaczają odpowiednio operatory czterowymiarowe (komponenty kowariantne) i (komponenty kontrawariantne). $\ częściowe _ {\ mu}$ $\ częściowe ^ {\ mu}$ $\ częściowe _ {\ mu} = \ po lewej ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ częściowe} {\ częściowe t}}, {\ vec {\ nabla}} \ po prawej)$ $\ częściowe ^ {\ mu} = \ po lewej ({\ frac {1} {c}} {\ frac {\ częściowe} {\ częściowe t}}, - {\ vec {\ nabla}} \ po prawej)$

Bibliografia

„ Historia elektryczności i magnetyzmu ” , na ampere.cnrs.fr
" Ampère kładzie podwaliny elektrodynamiki " , na ampere.cnrs.fr
(w) Purcell, „Elektryczność i magnetyzm, wydanie trzecie”, strona 546: Rozdział 11, część 6, „Spin elektronu i moment magnetyczny.
Claude Cohen-Tannoudji , Jacques Dupont-Roc i Gilbert Grynberg, Fotony i atomy - Wprowadzenie do elektrodynamiki kwantowej [ szczegóły wydań ].
Zobacz na ten temat J-Ph. Pérez, R. Carles, Elektromagnetyzm - Theory and Applications , 2 nd edition.
Zobacz na ten temat: Jackson, Elektrodynamika klasyczna , 2. wydanie, rozdział wprowadzający, oraz Lev Landau i Evgueni Lifchits , Physique theorique , t. 2: Teoria pola [ szczegóły wydań ].
Por. Lew Landau i Evgueni Lifchits , Fizyka teoretyczna , t. 2: Teoria pola [ szczegóły wydań ]. To są te przeciwwariantne składniki.
patrz np. http://www.phys.ens.fr/~nascimbene/seignement/electromag/Notes_cours.pdf rozdział 6-II

Zobacz również

Powiązane artykuły

Linki zewnętrzne

Elektromagnetyzm , e-scio.net
Historia elektryczności i magnetyzmu , ampere.cnrs.fr
(Histoire des sciences) : artykuł z 1820 r. autorstwa Œrsteda prezentujący jego eksperymenty, online i z komentarzem , na bibnum.education.fr
Od Thalès do Ampère. Od magnesu do elektromagnesu.