Czym są funkcje trygonometryczne i w jaki sposób oblicza się ich wartości?

Funkcje trygonometryczne są jednymi z najważniejszych funkcji matematycznych. Mają wiele zastosowań w matematyce, fizyce, inżynierii, i wielu innych dziedzinach. W tym artykule omówimy, czym są funkcje trygonometryczne i jak oblicza się ich wartości.

Czym są funkcje trygonometryczne?

Funkcje trygonometryczne to funkcje, które opisują zależność między kątem a stosunkami między długościami boków trójkąta prostokątnego. Są to funkcje sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans i cosecans.

Sinus kąta to stosunek przeciwprostokątnej do przeciwległej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego. Oznaczamy go symbolem sin.

Cosinus kąta to stosunek przyprostokątnej do przeciwległej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego. Oznaczamy go symbolem cos.

Tangens kąta to stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej trójkąta prostokątnego. Oznaczamy go symbolem tan.

Cotangens kąta to stosunek przyprostokątnej do przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Oznaczamy go symbolem cot.

Secans kąta to stosunek przeciwprostokątnej do przyprostokątnej trójkąta prostokątnego. Oznaczamy go symbolem sec.

Cosecans kąta to stosunek przyprostokątnej do przeciwległej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego. Oznaczamy go symbolem cosec.

W jaki sposób oblicza się wartości funkcji trygonometrycznych?

Wartości funkcji trygonometrycznych można obliczyć na wiele sposobów, ale najczęściej używa się tablic wartości lub kalkulatora naukowego.

Tablica wartości to zestaw znanych wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów. W tablicy wartości można znaleźć wartości funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans i cosecans dla kątów od 0 do 90 stopni.

• Dla kąta 0 stopni wartości funkcji sin, tan i cot wynoszą 0, a wartości funkcji cos, sec i cosec wynoszą 1.
• Dla kąta 30 stopni wartości funkcji sin wynosi 0.5, cos wynosi 0.87, tan wynosi 0.58, cot wynosi 1.73, sec wynosi 1.15, a cosec wynosi 2.
• Dla kąta 45 stopni wartości funkcji sin i cos wynoszą 0.7, tan wynosi 1, cot wynosi 1, sec i cosec wynoszą 1.4.
• Dla kąta 60 stopni wartości funkcji sin wynosi 0.87, cos wynosi 0.5, tan wynosi 1.73, cot wynosi 0.58, sec wynosi 2, a cosec wynosi 1.15.
• Dla kąta 90 stopni wartości funkcji sin wynosi 1, tan i cot wynoszą nieokreślone, a wartości funkcji cos, sec i cosec wynoszą 0.

Kalkulator naukowy to elektroniczne urządzenie służące do obliczania wartości funkcji trygonometrycznych oraz innych funkcji matematycznych. W kalkulatorze naukowym wystarczy wpisać wartość kąta i wcisnąć odpowiedni przycisk, aby otrzymać wartość funkcji sine, cosine, tangent, cotangent, secant lub cosecant.

Podsumowanie

Funkcje trygonometryczne są ważnymi funkcjami matematycznymi, które opisują zależność między kątem a stosunkami między długościami boków trójkąta prostokątnego. Najważniejsze funkcje trygonometryczne to sinus, cosinus, tangens, cotangens, secans i cosecans. Wartości funkcji trygonometrycznych można obliczyć za pomocą tablic wartości lub kalkulatora naukowego.