Duża odległość koła

Odległość od dużego okręgu , zwany także odległość wielki krąg to najkrótsza odległość między dwoma punktami na sferze . Ponieważ powierzchnia Ziemi jest w przybliżeniu kulista, odległość ortodromy jest zwykle używana do pomiaru odległości między dwoma punktami na jej powierzchni, na podstawie ich długości i szerokości geograficznej .

Definicje

R jest promieniem z kuli (the promień Ziemi wynosi około 6371  km na południowy ). δ to szerokość geograficzna (w radianach ). λ to długość geograficzna (w radianach).

Formuła

Na sferze o promieniu R odległość D na powierzchni kuli między dwoma punktami o odpowiednich szerokościach geograficznych δ i δ ' oraz odpowiednich długościach λ i λ' , według wzoru haversine'a  :

re=2Rarcsin⁡(grzech2⁡(δ′-δ2)+sałata⁡δ⋅sałata⁡δ′⋅grzech2⁡(λ′-λ2) ){\ Displaystyle D = 2R \ arcsin \ lewo ({\ sqrt {\ sin ^ {2} {\ lewo ({\ Frac {\ delta '- \ delta} {2}} \ prawej)} + \ cos {\ delta } \ cdot \ cos {\ delta '} \ cdot \ sin ^ {2} {\ left ({\ frac {\ lambda' - \ lambda} {2}} \ right)} \}} \ right)}

Możemy to napisać używając wersetu sinus  :

wers⁡(reR)=wers⁡(δ′-δ)+sałata⁡(δ)sałata⁡(δ′)wers⁡(λ′-λ){\ displaystyle \ operatorname {versin} \ left ({\ frac {D} {R}} \ right) = \ operatorname {versin} (\ delta '- \ delta) + \ cos (\ delta) \ cos (\ delta ') \ operatorname {versin} (\ lambda' - \ lambda)}

Lub (ale ta formuła może powodować błędy zaokrągleń, jeśli kąty są małe):

re=Rarccos⁡(grzech⁡δ⋅grzech⁡δ′+sałata⁡δ⋅sałata⁡δ′⋅sałata⁡(λ′-λ)){\ Displaystyle D = R \ arccos {(\ sin {\ delta} \ cdot \ sin {\ delta '} + \ cos {\ delta} \ cdot \ cos {\ delta'} \ cdot \ cos {(\ lambda ' - \ lambda)})}}

Zobacz też

• Ortodromia

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">