Szybkość ewolucji

W matematyce , tempo rozwoju sprawia, że możliwe do oszacowania ewolucję numerycznym ilości pomiędzy dwiema datami. Jeżeli wielkość ta zmienia się od wartości początkowej $V D$ do wartości końcowej $V A$ , szybkość zmian jest wyrażona w procentach według wzoru:

{\ Displaystyle t = {\ Frac {V_ {A} -V_ {D}} {| V_ {D} |}}.}

Uwaga: aby uniknąć problemów ze znakiem odwrotnym w niektórych przypadkach, należy użyć wartości bezwzględnej jako mianownika.

Często odróżnia się ją od prostej stawki przez wskazanie znaku „+”, gdy jest dodatnia. Nie ma ryzyka pomyłki, gdy jest ujemna , to znaczy, gdy wartość przylotu jest mniejsza niż wartość odlotu. Może również przekroczyć + 100%, jeśli wartość przybycia jest większa niż dwukrotność wartości początkowej.

Wzajemny Szybkość zmian jest obliczana w tym samym wzorze przez odwrócenie wartości i . $V_ {D}$ $UDAĆ SIĘ$

Wskaźniki te nie zależą od jednostki miary, za pomocą której wyrażana jest wielkość, i pozostają stałe dla wielkości, która ewoluuje zgodnie z postępem geometrycznym .

Tempo zmian umożliwia również obliczenie współczynnika mnożenia między dwiema rozważanymi wartościami. Jeśli ten współczynnik mnożenia jest określony wzorem: $vs$ ${\ displaystyle V_ {D}> 0}$

{\ displaystyle c = 1 + t}

co następnie umożliwia obliczenie jednej z dwóch wartości, znając drugą przez relację . $V_ {A} = cV_ {D}$

Niska addytywność do stóp procentowych

Niskie stawki (od -2% do + 2%) są w przybliżeniu addytywne:

ogólne tempo zmian odpowiadające dwóm kolejnym niewielkim zmianom jest zbliżone do sumy odpowiednich wskaźników;
wzajemne tempo zmian jest bliskie odwrotności bezpośredniego tempa zmian.

Właściwości te są zademonstrowane za pomocą rozszerzenia ograniczonego do rzędu 1 mnożenia współczynników mnożenia:

(1 + t_ {1}) \ times (1 + t_ {2}) = 1 + t_ {1} + t_ {2} + t_ {1} t_ {2} \ około 1+ (t_ {1} + t_ {2})

i wzajemnie:

(1 + t) ^ {{- 1}} = 1-t + t ^ {2} -t ^ {3} + t ^ {4} -t ^ {5} + \ dots \ około 1-t.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Obliczanie współczynnika ewolucji online