Dodatnia i ujemna część funkcji
W matematyce do dowolnej funkcji rzeczywistej f możemy skojarzyć dwie dodatnie funkcje , jej dodatnią część f + i ujemną część f - , określone odpowiednio przez:
fa+(x)=max(fa(x),0)={fa(x)sja fa(x)>00sjanieonie,{\ Displaystyle f ^ {+} (x) = \ max (f (x), \, 0) = {\ zaczynać {przypadków} f (x) i \ mathrm {si} \ f (x)> 0 \\ 0 & \ mathrm {inaczej}, \ end {sprawy}}}
fa-(x)=-min(fa(x),0)={-fa(x)sja fa(x)<00sjanieonie.{\ Displaystyle f ^ {-} (x) = - \ min (f (x), \, 0) = {\ zaczynać {przypadków} -f (x) & \ mathrm {si} \ f (x) <0 \\ 0 & \ mathrm {inaczej}. \ End {sprawy}}}
Pomimo swojej nazwy „część negatywna” jest zatem pozytywna.
Intuicyjnie wykres na przykład części dodatniej uzyskuje się przez obcięcie wykresu f, gdy przechodzi on pod osią x , to znaczy ponownie ustawiając 0 w tych punktach i pozostawiając resztę wykresu bez zmian.
Relacje z funkcją początkową
Części dodatnie i ujemne są powiązane z funkcją początkową za pomocą następujących dwóch relacji:
fa=fa+-fa-,{\ displaystyle f = f ^ {+} - f ^ {-},}
|fa|=fa++fa-.{\ Displaystyle | f | = f ^ {+} + f ^ {-}.}
Z tych dwóch części możemy wyrazić części pozytywne i negatywne poprzez:
fa+=|fa|+fa2,{\ Displaystyle f ^ {+} = {\ Frac {| f | + f} {2}},}
fa-=|fa|-fa2.{\ Displaystyle f ^ {-} = {\ Frac {| f | -f} {2}}.}
Inna relacja wykorzystująca nawiasy Iversona to:
fa+=[fa>0]fa,{\ displaystyle f ^ {+} = [f> 0] f,}
fa-=-[fa<0]fa.{\ displaystyle f ^ {-} = - [f <0] fa.}
Rozkład dowolnej funkcji na dwie dodatnie funkcje jest przydatny na przykład w teorii integracji .
Pozytywna część i negatywna część rzeczywistości
Dodatnia część x + i ujemna część x - liczby rzeczywistej x to dwie dodatnie liczby rzeczywiste zdefiniowane przez:
x+=max(x,0),{\ Displaystyle x ^ {+} = \ max (x, \, 0),}
x-=-min(x,0).{\ Displaystyle x ^ {-} = - \ min (x, \, 0).}
Wyprowadzamy takie same typy relacji jak dla funkcji:
x=x+-x-,{\ Displaystyle x = x ^ {+} - x ^ {-},}
|x|=x++x-,{\ Displaystyle | x | = x ^ {+} + x ^ {-},}
jak również :
x+=|x|+x2,{\ Displaystyle x ^ {+} = {\ Frac {| x | + x} {2}},}
x-=|x|-x2.{\ Displaystyle x ^ {-} = {\ Frac {| x | -x} {2}}.}
Dodatnie i ujemne części funkcji f są więc po prostu jej związkami według map odpowiednio x ↦ x + i x ↦ x - .
Linki zewnętrzne
(it) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu Wikipedii w
języku włoskim zatytułowanego
„ Parte positiva e parte negativa di una funzione ” ( zobacz listę autorów ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">