Wszechstronny logiczny (lub wielowartościowych lub powtarzanie) są alternatywy dla logiki klasycznej arystotelesowskiej, dwuwartościowej , w którym wszystkie wnioski muszą być albo prawdziwe, albo fałszywe. Pojawiły się od lat dwudziestych XX wieku, zwłaszcza po pracach polskiego logika Jana Łukasiewicza . Są one badane głównie na poziomie rachunku zdań, a niewiele na poziomie rachunku predykatów .
Na początku mieli godziny sukcesów, ponieważ odpowiedzieli, w związku z fizyką kwantową , na prośbę o istnienie stanu innego niż prawdziwy lub fałszywy . Następnie wywołali niezależne zainteresowania matematyczne, niezwiązane z kwestiami filozoficznymi, kiedy Chen Chung Chang sformułował pojęcie algebry MV (in) . Dziś są one badane głównie w kontekście ogólnego kwestionowania zasad trzeciej wykluczonej i sprzeczności, dając w ten sposób początek logice częściowej i parakonsystentnej .
Są powiązane z
Przykładem z fizyki kwantowej jest paradoks kota Schrödingera . Można się zastanawiać, w jakim stanie jest kot pod koniec eksperymentu, kiedy jeszcze na niego nie spojrzał: czy jest martwy, czy żyje? Nikt nie wie (podejście epistemiczne ), a przede wszystkim nikt nie może tego wykazać (podejście intuicjonistyczne ). Zwolennicy wielowartościowej logiki wprowadzili wtedy w nowy stan , kot jest martwy | żywy (nieokreślony), podczas gdy w modelu Kripkego wygląda na to, że są trzy możliwe światy , świat , w którym żyje kot, świat, w którym kot jest martwy i świat, w którym nie można stwierdzić, czy kot żyje, czy nie. Jednak świat, w którym kot jest martwy (odpowiednio, gdzie kot żyje) jest dostępny ze świata, w którym kot żyje lub jest martwy.
Logiki częściowe przyjmują jako trzecią wartość „ani prawda, ani fałsz” .
Logiki parakonsystentne interpretują trzecią wartość jako „prawda i fałsz”.
Emil Post dokonał ogólnego badania tego w 1921 roku, wykazując, że cała logika wielowartościowa (o skończonej liczbie wartości) jest kompletna i że zadowalalność jest rozstrzygalna.
P -wartościową logiczny zawiera p (p n ) n -ary złącza dla wszystkich liczb całkowitych n , a post wykazano, że zawsze jest funkcjonalnie kompletny system (en) z dwóch pojedynczych, złącza (w tym okrągłym permutacji) oraz dwa złącza binarny min (uogólnienie koniunkcji) i max (uogólnienie dysjunkcji); jego konstrukcja jest inspirowana rozłącznymi i koniunkcyjnymi formami normalnymi rachunku zdań Boole'a.