Wykres zero-symetryczny

Rodziny grafów określone przez ich automorfizmy
odległość-przechodnia	→	regularne odległości	←	mocno regularne
↓
symetryczny (przechodni łuku)	←	t - przechodnie, ( t  ≥ 2)		symetryczny lewy  ( cal )
↓
(jeśli są połączone) przechodnie przez wierzchołki i przechodnie od krawędzi	→	regularne i przechodnie krawędziowe	→	przechodnia krawędziowa
↓		↓		↓
przechodni w górę	→	regularny	→	(jeśli dwustronne) dwurzędowe
↑
Wykres Cayleya	←	zero-symetryczny		asymetryczny

W teorii wykres , A zero symetryczny wykres jest sześcienny wykresie tak, że dla każdej pary wierzchołków istnieje unikalny automorfizm wysłaniem pierwszego do drugiego. Mówimy również o sześciennej regularnej reprezentacji graficznej (GRR, od Graphical Regular Representation ) grupy G, gdy grupa automorfizmów zerowo-symetrycznego grafu jest izomorficzna do G.

Nieruchomości

Wykres symetryczny zero jest przechodni przez wierzchołki .

Najmniejszy graf o symetrii zerowej ma 18 wierzchołków i 27 krawędzi; jego ocena to LCF [-5,5] 9 .

Obcięty sześcio-ośmiościan a obcięte icosidodecahedron przykłady zerowej symetrycznych płaskich wykresów .

Uwagi i odniesienia

1. (w) HSM Coxeter , Roberto Frucht i David L. Powers , Zero-Symmetric Graphs: Regular Trivalent Graphical Representations of Groups , Academic Press ,10 maja 2014( ISBN  978-1-4832-6878-1 , czytaj online )
2. (w) Lewis A. Nowitz i Mark E. Watkins , „  Graphical Representations of Regular Non-Abelian Groups, I  ” , Canadian Journal of Mathematics , vol.  24, n o  6,Grudzień 1972, s.  993–1008 ( ISSN  0008-414X i 1496-4279 , DOI  10.4153 / CJM-1972-101-5 , czytaj online , dostęp 21 maja 2020 )