Affine geometria jest geometria przestrzeń afiniczna : to jest mniej więcej zestawów punktów określonych specyficznych właściwościach do wyrównania Mów, równoległości, skrzyżowania. Pojęcia długości i kąta są mu jednak obce: zależą od dodatkowych struktur, traktowanych w ramach geometrii euklidesowej .
Oddzielenie pojęć charakterystycznych dla geometrii afinicznej jest niedawne w historii matematyki . Obecna formalna definicja przestrzeni afinicznej zakłada dane z przestrzeni wektorowej, zwanej przestrzenią reżysera. Dwa punkty przestrzeni afinicznej można odjąć, aby otrzymać wektor przestrzeni kierującej.
Wśród niezwykłych wyników geometrii afinicznej możemy przytoczyć:
Pewna liczba wyników geometrii afinicznej rozciąga się w ramach geometrii rzutowej . Uzupełnienie rzutowej hiperpłaszczyzny w przestrzeni rzutowej naturalnie pojawia się jako przestrzeń afiniczna.
Grupa przekształceń przestrzeni afinicznej nazywana jest grupą afiniczną . Jest generowany przez dylatacje , przekroje i tłumaczenia . Niektóre przekształcenia, takie jak inwersje , nie zachowują właściwości geometrii afinicznej.
W geometrii różniczkowej dane połączenia płaskiego są równoważne danym atlasu, którego zastosowania do zmiany map są przekształceniami afinicznymi.