W matematyce , A kwadratowe urządzenie jest kwadratowy , którego boki mają długość 1 . Często jednostka kwadratowa odnosi się konkretnie do kwadratu na płaszczyźnie kartezjańskiej , którego współrzędne odpowiadają wierzchołkom (0, 0 ), (1, 0) , (0, 1) i (1, 1) .
W kartezjańskim układzie współrzędnych ( x , y ) kwadrat jednostkowy definiuje się jako kwadrat utworzony z punktów, w których x i y leżą w zamkniętym przedziale od 0 do 1 . Innymi słowy, jednostka kwadratowa jest iloczynem kartezjańskim I × I , gdzie I oznacza zamknięty przedział jednostkowy.
Kwadrat jednostkowy można również traktować jako podzbiór płaszczyzny zespolonej , czyli przestrzeni topologicznej utworzonej przez liczby zespolone . W tym widoku cztery rogi kwadratu jednostkowego są przypisane do czterech liczb zespolonych 0 , 1 , i oraz 1 + i .
Nie wiemy, czy punkt na płaszczyźnie znajduje się w wymiernej odległości od czterech wierzchołków kwadratu jednostki, bez tego punktu znajdującego się na jednym z boków kwadratu.
Według Iana Stewarta (2014) istnieją rozwiązania dla trzech z czterech odległości, ale żadne dla czterech odległości. Ponownie, według Stewarta, problem ten ma „głębokie powiązania z powierzchniami Kummera (in) ” .