Badanie funkcji

W matematyce , A Badanie czynności jest ustalenie określonych właściwościach funkcję numeryczną ogólnie zmiennej rzeczywistej , w celu wyciągnięcia z graficzne przedstawienie go z wyrażenia analitycznego lub równanie funkcyjne lub wywnioskować liczbę i rozmieszczenie poprzednicy dla różnych wartości liczbowych.

Badanie rozpoczyna się od określenia dziedziny definicji i ma zasadniczo na celu opis odchyleń , nawet linii poziomów w przypadku funkcji kilku zmiennych .

Studium graficzne

Gdy funkcja jest dana przez reprezentację krzywej , odczyt graficzny umożliwia odczytanie jej domeny definicji, a mianowicie wszystkich punktów osi odciętych (ogólnie przedziału lub sumy przedziałów), dla których krzywa wiąże rzędną .

W przecięcia krzywej z osi x oznaczają punkty anulowanie z funkcji, innymi słowy wyznaczników w 0 . Jeżeli funkcja jest ciągła , to ma ona stały znak na przedziałach domeny definicji, które nie zawierają punktu anulowania (być może poza swoimi końcami). Następnie można określić ten znak w każdym z tych przedziałów na podstawie względnego położenia krzywej i osi x:

jeśli krzywa znajduje się powyżej osi x, funkcja jest dodatnia w tym przedziale;
jeśli krzywa znajduje się poniżej osi x, funkcja jest ujemna w tym przedziale.

Odczyt graficzny umożliwia również identyfikację przedziałów na odciętej, na których funkcja jest monotoniczna , to znaczy rosnąca lub malejąca . Te przedziały są a priori różne od przedziałów o stałym znaku.

Wszystkie te informacje można zebrać w tabeli odmian .

Z wyrażenia

Gdy funkcja jest dana wyrażeniem, możliwie zdefiniowanym w kawałkach , jej dziedzina definicji jest określana przez te z użytych funkcji odniesienia i domeny ważności operacji w grze. $fa$

W zera odpowiadają roztworów równania i znak jest opisane przez roztworów jednego lub drugiego nierówności : $f (x) = 0$

{\ Displaystyle f (x) \ geq 0 \ qquad \ mathrm {lub} \ qquad f (x) \ równoważnik 0 \.}

W pewnych prostych przypadkach wariacje funkcji można uzyskać za pomocą tabeli dekompozycji funkcji na funkcje odniesienia, ale ta metoda nie może się powieść, gdy ma miejsce operacja, dla której nie można wydedukować zmian wyniku na podstawie zmian operandów .

Jeśli funkcja jest różniczkowalna , obliczenie pochodnej i badanie jej znaku pozwala ogólnie bardziej efektywnie określić wariacje funkcji.

Badanie funkcji można kontynuować poprzez wyznaczenie granic na granicach domeny definicji, a następnie poszukiwanie asymptot krzywej.

Z równania różniczkowego

Gdy funkcja jest zdefiniowana jako rozwiązanie równania różniczkowego , informacje, które można uzyskać, zależą od złożoności równania.

Równanie autonomiczne rzędu 1 z rozdzielonymi zmiennymi

W przypadku równania autonomicznego rzędu 1 z rozdzielonymi zmiennymi o postaci, gdzie jest funkcją ciągłą, każde rozwiązanie jest albo stałe o wartości punktu anulowania , albo ściśle monotoniczne z wartościami między dwoma takimi kolejnymi anulowaniami ( lub granice funkcji ). $y '= F (y)$ $fa$ $fa$ $fa$

Zobacz też

Bibliografia

Stella Baruk , „Funkcja” , w słowniku matematyki elementarnej [ szczegóły wydań ], § V .

Link zewnętrzny

Matematyka program drugim we Francji , BO, n ° 3023 lipca 2009, s. 3/10, § 1 Funkcje - Jakościowe badanie funkcji