Średnia różnica
W statystykach , a prawdopodobieństwo , średnie odchylenie jest miarą rozproszenia wokół średniej.
W statystykach
Oblicza się go w następujący sposób:
- w przypadku nieposortowanego szeregu dyskretnego , średnie odchylenie = ;1nieΣja=1nie|xja-xŻ|{\ displaystyle {\ frac {1} {n}} \ suma _ {i = 1} ^ {n} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- w przypadku zgrupowanych szeregów dyskretnych , średnie odchylenie = ;Σja=1nienieja|xja-xŻ|Σja=1nienieja=Σja=1niefaja|xja-xŻ|{\ displaystyle {\ frac {\ suma _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ suma _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ suma _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | x_ {i} - {\ bar {x}} |}
- w przypadku szeregu ciągłego , średnie odchylenie = .Σja=1nienieja|mja-xŻ|Σja=1nienieja=Σja=1niefaja|mja-xŻ|{\ displaystyle {\ frac {\ suma _ {i = 1} ^ {n} n_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |} {\ suma _ {i = 1} ^ {n } n_ {i}}} = \ suma _ {i = 1} ^ {n} f_ {i} | m_ {i} - {\ bar {x}} |}
W prawdopodobieństwach
Definicja
Dla rzeczywistej zmiennej losowej średnia różnica jest średnią różnic (bezwzględną) do średniej: .
X{\ styl wyświetlania X}
EM(X)=mi(|X-mi(X)|){\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} \ po lewej (| X- \ mathbb {E} (X) | \ po prawej)}
Czasami podajemy „odchylenie średnie bezwzględne”, aby odróżnić je od średniego odchylenia algebraicznego , które wynosi zero.
mi(X-mi(X)){\ displaystyle \ mathbb {E} \ lewy (X- \ mathbb {E} (X) \ prawy)}
Odchylenie średnie ma bardziej naturalną definicję niż odchylenie standardowe , ale ogólnie jest trudniejsze do obliczenia.
σ(X)=mi((X-mi(X))2){\ displaystyle \ sigma (X) = {\ sqrt {\ mathbb {E} \ po lewej (\ po lewej (X- \ mathbb {E} (X) \ po prawej) ^ {2} \ po prawej)}}}
W oparciu o nierówność Jensena średnie odchylenie jest mniejsze lub równe odchyleniu standardowemu.
Przykłady
- Jeśli następuje rozkład dwumianowy , .X{\ styl wyświetlania X} b(2nie,1/2){\ styl wyświetlania B (2n, 1/2)}
EM(X)=mi(|X-nie|)=nie(2nienie)22nie~nieπ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| Xn |) = n {\ frac {2n \ wybierz n} {2 ^ {2n}}} \ sim {\ sqrt {n \ ponad \ pi}}}
- Jeśli następuje rozkład normalny , .X{\ styl wyświetlania X} NIE(μ,σ2){\ displaystyle {\ mathcal {N}} (\ mu, \ sigma ^ {2})}
EM(X)=mi(|X-μ|)=2πσ{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X- \ mu |) = {\ sqrt {2 \ over \ pi}} \ sigma}
- Jeśli następuje parametr rozkładu geometrycznego 1/2 .X{\ styl wyświetlania X}EM(X)=mi(|X-2|)=1{\ displaystyle {\ textbf {EM}} (X) = \ mathbb {E} (| X-2 |) = 1}
Uwagi i referencje
-
Odchylenie średnie , [email protected]
Powiązane artykuły