Prawo przemienne
W matematyce , a dokładniej w ogólnym Algebra An wewnętrzny prawa kompozycji w zbiorze S. mówi się przemienne , gdy dla wszystkich x i y w S ,
⋆{\ displaystyle \ star}
x⋆y=y⋆x{\ Displaystyle x \ gwiazda y = y \ gwiazda x}.
Przykłady
Najprostsze przykłady przepisów przemiennych są niewątpliwie dodawanie i mnożenie z naturalnych liczb . Dodawanie i mnożenie rzeczywistych i liczb zespolonych , dodawanie wektorów , skrzyżowania i jedności z zestawów są również przepisy przemienne.
Odwrotnie, odejmowanie , dzielenie , mnożenie macierzy , składanie map i mnożenie kwaternionów są prawami nieprzemiennymi.
Historia
Niektóre starożytne pisma pośrednio wykorzystują właściwości przemienności. W Egipcjanie wykorzystywane przemienności mnożenia w celu uproszczenia obliczeń produktów. Euclid w swoich Elementach również przyjął przemienność mnożenia. Formalna definicja przemienne pojawiły się pod koniec XVIII TH i początku XIX th wieku, kiedy matematycy zaczęli budować teorię funkcji. Obecnie właściwość przemienności jest uważana za podstawową właściwość, używaną w większości dziedzin matematyki.
Pierwsze pojawienie się terminu „przemienność” pochodzi z artykułu w Annales de Gergonne napisanego przez François-Josepha Servois w 1814 roku, w którym badał on właściwości funkcji, które przemieszczają się między nimi (według kompozycji ). Termin prawo przemienne (w języku angielskim) pojawił się następnie w 1838 r. Od pióra Duncana Farquharsona Gregory'ego w artykule zatytułowanym „O prawdziwej naturze algebry symbolicznej” opublikowanym w 1840 r. W Transactions of the Royal Society of Edinburgh .
Struktury o prawach przemienności
Na następujące konstrukcje mają wspólny punkt jest opisany przez dane z jednego lub więcej przepisów wewnętrznych, których przemienność jest wymagane:
Elementy stałe
Niech S będzie zbiorem wyposażonym w wewnętrzne prawo składu . Mówi się, że dwa elementy x i y z S są permutowalne, gdy:
⋆{\ displaystyle \ star}
x⋆y=y⋆x{\ Displaystyle x \ gwiazda y = y \ gwiazda x}.
My również powiedzieć, że x i y dojazdy .
Zatem jest przemienna wtedy i tylko wtedy, gdy jakiekolwiek dwa elementy S są zawsze permutowalne.
⋆{\ displaystyle \ star}
Uwagi i odniesienia
(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu Wikipedii w
języku angielskim zatytułowanego
„ Commutative property ” ( zobacz listę autorów ) .
-
(w) Beatrice Lumpkin The Mathematical Legacy Of Ancient Egypt - A Response To Robert Palter , 1997 (przedruk opisujący matematykę starożytnych cywilizacji), str. 11.
-
(w) R. Gay Robins and Charles Shute CD, The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text , British Museum, Londyn, 1987 ( ISBN 0-7141-0944-4 ) (tłumaczenie i interpretacja Papirusu Rhinda ), str. . ? .
-
(w) John J. O'Connor i Edmund F. Robertson , „Liczby rzeczywiste: Pythagoras to Stevin” w archiwum MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( czytaj online ).
-
Servois , „ Transcendent Analise. Esej o nowym sposobie przedstawienia zasad rachunku różniczkowego ”, Annales de Gergonne , t. 5, n O 4,1 st październik 1814, s. 93-140.
-
(w) Julio Cabillón i Jeff Miller, Najwcześniejsze znane zastosowania terminów matematycznych , przemienne i rozdzielcze .
-
(w) John J. O'Connor i Edmund F. Robertson , „Francis Joseph Servois” w archiwum MacTutor History of Mathematics , University of St Andrews ( czytaj online ).
-
Raymond Flood ( red. ), Adrian Rice ( red. ) I Robin Wilson ( red. ), Mathematics in Victorian Britain , OUP ,2011( prezentacja online ) , s. 4
-
(w) DF Gregory, „ jest prawdziwym rodzajem algebry symbolicznej ” , Transactions of the Royal Society of Edinburgh , vol. 14,1840, s. 208-216 ( czytaj online ).
Zobacz też
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">