Logika opisu
Do opisu logiki zwane również logika opisowe (LD) to rodzina języków reprezentacji wiedzy, które mogą być używane do reprezentowania terminologiczną znajomość terenu wniosku formalnego i uporządkowany sposób. Nazwa logiki opisu odnosi się z jednej strony do opisu pojęć stosowanych do opisu dziedziny, az drugiej do semantyki opartej na logice, którą można nadać poprzez transkrypcję w logice predykatów pierwszego rzędu. Logika opisowa została opracowana jako rozszerzenie języków ramowych , rodziny języków programowania sztucznej inteligencji oraz sieci semantycznych , którym brakowało formalnej semantyki opartej na logice.
Geneza i zastosowania logik opisowych
Logiki opisu zostały zaprojektowane z Quillowskich sieci semantycznych ( ref ), które są nazwanymi grafami skierowanymi, w których pojęcia są powiązane z węzłami i relacjami z łukami, oraz z semantyki ram Minsky'ego ( ref ) gdzie mamy pojęcia reprezentowane przez ramki, które są scharakteryzowane o określoną liczbę atrybutów (zwanych również slotami), które zawierają informacje o ich zawartości.
Logiki opisowe tworzą rodzinę języków reprezentacji wiedzy, które mogą być używane do reprezentowania wiedzy terminologicznej domeny aplikacji w ustrukturyzowany i formalny sposób. Nazwę „opis logiczny” można interpretować na dwa sposoby. Z jednej strony języki te zostały opracowane w celu napisania „opisu” odpowiednich pojęć domeny aplikacji. Z drugiej strony kluczową cechą tych języków jest to, że mają formalną semantykę zdefiniowaną w logice pierwszego rzędu (w przeciwieństwie do poprzednich propozycji, takich jak ramy Minsky'ego). W tym sensie możemy powiedzieć, że LD mają formalną semantykę „opisową”.
Logiki opisowe są używane w wielu aplikacjach (zobacz Międzynarodowe Warsztaty Logiki Opisu i Warsztaty Zastosowania Logiki Opisu ). Nie będąc wyczerpującym, możemy powiedzieć, że te aplikacje są częścią następujących obszarów:
Definicja logiki opisu
Większość logik opisowych dzieli wiedzę na dwie części:
-
informacje terminologiczne : definicja podstawowych lub pochodnych pojęć oraz ich wzajemne powiązania. Informacje te są „ogólne” lub „globalne”, prawdziwe we wszystkich modelach i dla wszystkich osób.
-
informacje o osobach : informacje te są „konkretne” lub „lokalne”, prawdziwe w przypadku określonych osób.
Wszystkie znane informacje są następnie modelowane jako para , gdzie jest zbiorem formuł odnoszących się do informacji terminologicznych (T-Box), a gdzie jest zbiorem formuł odnoszących się do informacji o twierdzeniach (A-Box).
⟨T,W⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}
T{\ styl wyświetlania T}
W{\ styl wyświetlania A}![W](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
Innym sposobem na oddzielenie tych informacji jest powiązanie T-Box z regułami rządzącymi naszym światem (np. fizyka, chemia, biologia itp.) oraz powiązanie jednostek naszego świata z A-Box (na przykład przykład Jan, Mary, kot itp.).
Semantyka
Logika opisu posługuje się pojęciami pojęcia , roli i jednostki . Pojęcie odpowiada „klasie elementów” i jest interpretowane jako zbiór w danym wszechświecie. Role odpowiadają „połączeniom między elementami” i są interpretowane jako relacje binarne w danym wszechświecie. Jednostki odpowiadają elementom danego wszechświata. Semantyka logik opisu jest zdefiniowana w następujący sposób:
Definicja 1:
Niech będzie skończonym zbiorem atomowych pojęć, skończonym zbiorem atomowych ról i skończonym zbiorem indywiduów. Jeśli , , są parami rozłączne, jest znakiem . Gdy podpis jest ustawiony, interpretacja za to para , gdzie:
VSONIE={VS1,VS2,...}{\ displaystyle CON = \ lnawias C1, C2, \ kropki \ rnawias}
ROL={R1,R2,...}{\ displaystyle ROL = \ lnawias R1, R2, \ kropki \ rnawias}
jaNIEre={w1,w2,...}{\ displaystyle IND = \ lnawias a1, a2, \ kropki \ rnawias}
VSONIE{\ styl wyświetlania CON}
ROL{\ Displaystyle ROL}
jaNIEre{\ styl wyświetlania IND}
S=⟨VSONIE,ROL,jaNIEre⟩{\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ langle CON, ROL, IND \ rangle}
S{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {S}}}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
S{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {S}}}
ja=⟨Δja,⋅ja⟩{\ displaystyle {\ mathcal {I}} = \ langle \ Delta ^ {\ mathcal {I}}, \ cdot ^ {\ mathcal {I}} \ rangle}![\ mathcal {I} = \ langle \ Delta ^ \ mathcal {I}, \ cdot ^ \ mathcal {I} \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86ffaaf707896d21cfa5d1840b2bcec57c5d8181)
-
Δja{\ displaystyle \ Delta ^ {\ matematyczne {I}}}
jest zbiorem niepustym, domeną interpretacji.
-
⋅ja{\ displaystyle \ cdot ^ {\ mathcal {I}}}
to funkcja mająca wpływ na:
- przedmiot dla każdej osoby ;wjaja∈Δja{\ displaystyle a_ {i} ^ {\ matematyczne {I}} \ w \ Delta ^ {\ matematyczne {I}}}
wja∈jaNIEre{\ displaystyle a_ {i} \ w IND}![a_i \ w IND](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5c7d90c431465488cc8d5545750dc87a4d81c257)
- podzbiór każdego pojęcia atomowego ;VSjaja⊆Δja{\ displaystyle C_ {i} ^ {\ matematyczne {I}} \ podzbiór \ Delta ^ {\ matematyczny {I}}}
VSja∈VSONIE{\ styl wyświetlania C_ {i} \ w CON}![C_i \ w CON](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8db66481ade09b30899e64f68af52ce4935906b)
- i stosunek do każdej atomowej roli .Rjaja⊆Δja×Δja{\ displaystyle R_ {i} ^ {\ matematyczne {I}} \ podzbiór \ Delta ^ {\ matematyczne {I}} \ razy \ Delta ^ {\ matematyczne {I}}}
Rja∈ROL{\ displaystyle R_ {i} \ w ROL}![R_i \ w ROL](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cb118013fca355f3c45bac518186fd4346909655)
Innymi słowy, interpretacja logiki opisu jest niczym innym jak modelem dla określonego typu podpisu pierwszego rzędu, w którym dozwolone są tylko predykaty jednoargumentowe i binarne, a zbiór funkcji symboli jest pusty.
Baza danych
Zazwyczaj standardowa baza wiedzy używana przez logikę opisu jest zdefiniowana w następujący sposób:
Definicja 2:
Biorąc pod uwagę język opisu i podpis , baza wiedzy w jest parą taką jak:
L{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {L}}}
S{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {S}}}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
L{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {L}}}
Σ=⟨T,W⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}![\ Sigma = \ langle T, A \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41845b7fc89daef5d9fd04c711844419b1205e3d)
-
T{\ styl wyświetlania T}
jest T (erminologicznym) -Boxem, skończonym, który może być pusty, zbiorem wyrażeń zwanym GCI (General Concept Inclusion) w postaci gdzie i są pojęciami nieograniczonymi. jest notacją dla i . Wzory nazywane są aksjomatami terminologicznymi .VS1⊑VS2{\ styl wyświetlania C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
VS1{\ styl wyświetlania C_ {1}}
VS2{\ styl wyświetlania C_ {2}}
VS1=˙VS2{\ styl wyświetlania C_ {1} {\ kropka {=}} C_ {2}}
VS1⊑VS2{\ styl wyświetlania C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
VS2⊑VS1{\ styl wyświetlania C_ {2} \ sqsubseteq C_ {1}}
T{\ styl wyświetlania T}![T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0)
-
W{\ styl wyświetlania A}
jest A (ssercja) -Box, skończony, który może być pusty, zbiór wyrażeń postaci lub , gdzie jest pojęciem nieograniczonym, jest rolą, która niekoniecznie jest atomowa, a , należą do . Formuły nazywane są twierdzeniami .w:VS{\ styl wyświetlania a: C}
(w,b):R{\ styl wyświetlania (a, b): R}
VS{\ styl wyświetlania C}
R{\ styl wyświetlania R}
w{\ styl wyświetlania a}
b{\ styl wyświetlania b}
jaNIEre{\ styl wyświetlania IND}
W{\ styl wyświetlania A}![W](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7daff47fa58cdfd29dc333def748ff5fa4c923e3)
Aksjomaty terminologiczne były pierwotnie traktowane jako definicje i nałożono na nie wiele bardziej restrykcyjnych warunków. Dwa najważniejsze ograniczenia to:
-
prostota aksjomatów terminologicznych : we wszystkich aksjomatach terminologicznych , jest pojęciem atomowym w , a każde pojęcie atomowe w pojawia się co najwyżej raz po lewej stronie aksjomatu terminologicznego T-Box.VS1⊑VS2{\ styl wyświetlania C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
VS1{\ styl wyświetlania C_ {1}}
VSONIE{\ styl wyświetlania CON}
VSONIE{\ styl wyświetlania CON}![KON](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f67335621c63676f7998106c1618b33a8c4593c)
-
acykliczność definicji : wykres uzyskany przez przypisanie węzła do każdego atomowego pojęcia T-Boxa i przez utworzenie zorientowanego łuku między dwoma węzłami i jeśli istnieje aksjomat terminologiczny w taki, jak pojawia się w i w , nie może zawierać cyklu .nieW{\ styl wyświetlania n_ {A}}
W{\ styl wyświetlania A}
nieW{\ styl wyświetlania n_ {A}}
nieb{\ styl wyświetlania n_ {B}}
VS1⊑VS2{\ styl wyświetlania C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
T{\ styl wyświetlania T}
W{\ styl wyświetlania A}
VS1{\ styl wyświetlania C_ {1}}
b{\ styl wyświetlania B}
VS2{\ styl wyświetlania C_ {2}}![C_2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ec545f7870665e1028b7492746848d149878808)
Ograniczenia te wiążą się z ideą uznawania aksjomatów terminologicznych za definicje pojęć.
Różne logiki opisu
Logiki opisowe mają wspólną bazę wzbogaconą o różne rozszerzenia (patrz tabela poniżej). Możemy zatem mieć złożone koncepcje złożone z pojęć atomowych i to samo dotyczy ról.
List |
Budowniczy |
Składnia |
Semantyka
|
---|
WL{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {AL}}}![\ matematyczny {AL}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c5ef365aa946d4a274c3f78731a6b3f537100f) |
nazwa koncepcji |
VS{\ styl wyświetlania C}![VS](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4fc55753007cd3c18576f7933f6f089196732029) |
VSja{\ displaystyle C ^ {\ matematyczne {I}}}
|
WL{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {AL}}}![\ matematyczny {AL}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c5ef365aa946d4a274c3f78731a6b3f537100f) |
nazwa roli |
R{\ styl wyświetlania R}![R](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33) |
Rja{\ displaystyle R ^ {\ matematyczne {I}}}
|
WL{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {AL}}}![\ matematyczny {AL}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c5ef365aa946d4a274c3f78731a6b3f537100f) |
Top |
⊤{\ styl wyświetlania \ top}![\Top](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cf12e436fef2365e76fcb1034a51179d8328bb33) |
Δja{\ displaystyle \ Delta ^ {\ matematyczne {I}}}
|
WL{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {AL}}}![\ matematyczny {AL}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c5ef365aa946d4a274c3f78731a6b3f537100f) |
spójnik |
VS1⊓VS2{\ styl wyświetlania C_ {1} \ sqcap C_ {2}}![C_1 \ sqcap C_2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fa0195a50a07c3ff98fe22b44904b4a3ce80223) |
VS1ja∩VS2ja{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ matematyczne {I}} \ czapka C_ {2} ^ {\ matematyczne {I}}}
|
WL{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {AL}}}![\ matematyczny {AL}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17c5ef365aa946d4a274c3f78731a6b3f537100f) |
uniwersalny kwantyfikator |
∀R.VS{\ styl wyświetlania \ dla wszystkich RC}![\ dla wszystkich RC](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc04aaa64016d0b7c1cd977ebf6a69bec5612257) |
{re1∈Δja|∀re2∈Δja.(Rja(re1,re2)→re2∈VSja)}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ forall d_ {2} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}}. (R ^ {\ mathcal {I }} (d_ {1}, d_ {2}) \ rightarrow d_ {2} \ in C ^ {\ mathcal {I}}) \ rnawias}
|
VS{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {C}}}![\ matematyczny {C}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b3edab7022ca9e2976651bc59c489513ee9019) |
negacja pojęć niekoniecznie prymitywnych |
¬VS{\ styl wyświetlania \ neg C}![\ neg C](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7576bc2be2f3e2cf67f1f74750c27c5348238b0) |
Δja∖VSja{\ displaystyle \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ setminus C ^ {\ mathcal {I}}}
|
U{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {U}}}![{\ matematyczny {U}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e63ea009de5efbca2fc285b8550daaed577c6b8) |
dysjunkcja |
VS1⊔VS2{\ styl wyświetlania C_ {1} \ sqcup C_ {2}}![C_1 \ kubek kwadratowy C_2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53e5dcb09758e6c0c53dbce6473d813da9ea9fc5) |
VS1ja∪VS2ja{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ matematyczny {I}} \ kubek C_ {2} ^ {\ matematyczny {I}}}
|
mi{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {E}}}![\ matematyczny {E}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c298ed828ff778065aeb5f0f305097f55bb9ae0) |
wpisany kwantyfikator egzystencjalny |
∃R.VS{\ styl wyświetlania \ istnieje RC}![\ istnieje RC](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98d7e712c530a21d1068150c138db4d378651510) |
{re1∈Δja|∃re2∈Δja.(Rja(re1,re2)∧re2∈VSja)}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ istnieje d_ {2} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}}. (R ^ {\ mathcal {I }} (d_ {1}, d_ {2}) \ klin d_ {2} \ in C ^ {\ mathcal {I}}) \ rnawias}
|
NIE{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {N}}}![{\ matematyczny {N}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7551c7bed2cd2ee83e10536d157c94a5f8f72fd) |
ograniczenie kardynalności |
(≥nie R){\ styl wyświetlania (\ geq n ~ R)} (≤nie R){\ styl wyświetlania (\ leq n ~ R)}
|
{re1∈Δja|{re2|Rja(re1,re2)}|≥nie}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ) \ rnawias \ vert \ geq n \ rnawias} {re1∈Δja|{re2|Rja(re1,re2)}|≤nie}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ) \ rnawias \ vert \ leq n \ rnawias}
|
Q{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {Q}}}![{\ matematyczny {Q}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64114d2e2b6847f9e57c33e8f4a5c6d08e40d482) |
kwalifikowane ograniczenie kardynalności |
(≥nie R.VS){\ styl wyświetlania (\ geq n ~ RC)} (≤nie R.VS){\ styl wyświetlania (\ leq n ~ RC)}
|
{re1∈Δja|{re2|Rja(re1,re2),re2∈VSja}|≥nie}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ), d_ {2} \ in C ^ {\ mathcal {I}} \ rbrace \ vert \ geq n \ rbrace} {re1∈Δja|{re2|Rja(re1,re2),re2∈VSja}|≤nie}{\ displaystyle \ lbrace d_ {1} \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid \ lbrace d_ {2} \ vert R ^ {\ mathcal {I}} (d_ {1}, d_ {2} ), d_ {2} \ in C ^ {\ mathcal {I}} \ rnawias \ vert \ leq n \ rnawias}
|
O{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {O}}}![{\ matematyczny {O}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6ae2ed4058fb748a183d9ada8aea50a00d0c89f) |
śmierć |
{w1,...,wnie}{\ displaystyle \ lnawias a_ {1}, \ kropki, a_ {n} \ rnawias}![\ lbrace a_1, \ kropki, a_n \ rbrace](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a5a52c18d60ae4636815a45785001682e5bcc93) |
{re∈Δja|re=wjaja~ dla ~ a ~wja}{\ displaystyle \ lbrace d \ in \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid d = a_ {i} ^ {\ mathcal {I}} {\ texttt {~ dla ~ a ~}} a_ {i} \ klamra}
|
b{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {B}}}![{\ matematyczny {B}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5622de88a69f68340f8dcb43d0b8bd443ba9e13) |
wypełniacz roli |
∃R.{w}{\ styl wyświetlania \ istnieje R. \ nawias klamrowy a \ nawias klamrowy}![\ istnieje R. \ lbrace a \ rbrace](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f8a4649fe3f74089ff81ee8053af52fcdd5aff9) |
{re∈Δja|Rja(re,wja)}{\ displaystyle \ lnawias d \ w \ Delta ^ {\ mathcal {I}} \ mid R ^ {\ mathcal {I}} (d, a ^ {\ mathcal {I}}) \ rnawias}
|
R{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {R}}}![{\ matematyczny {R}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74532dc308c806964b832df0d0d73352195c2f2f) |
połączenie ról |
R1⊓R2{\ displaystyle R_ {1} \ sqcap R_ {2}}![R_1 \ sqcap R_2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e71d554556b55dec12ca580681a0647994ca05e) |
R1ja∩R2ja{\ displaystyle R_ {1} ^ {\ matematyczne {I}} \ czapka R_ {2} ^ {\ matematyczne {I}}}
|
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}![{\ matematyczny {I}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e9730a0ada0426927ff64141eb9f505eca132d4) |
odwrócone role |
R-1{\ styl wyświetlania R ^ {-1}}![R ^ {- 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91122db9e35b74f39c755e207749062fffa55e7e) |
{(re1,re2)∈Δja×Δja|Rja(re2,re1)}{\ displaystyle \ lbrace (d_ {1}, d_ {2}) \ in \ Delta ^ {\ matematyczne {I}} \ razy \ Delta ^ {\ matematyczne {I}} \ środkowe R ^ {\ matematyczne {I} } (d_ {2}, d_ {1}) \ rnawias}
|
H{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {H}}}![{\ matematyczny {H}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19ef4c7b923a5125ac91aa491838a95ee15b804f) |
hierarchia ról |
R1⊑R2{\ displaystyle R_ {1} \ sqsubseteq R_ {2}}![R_1 \ sqsubseteq R_2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0211a68d7838cd27e44cd9b6aa7bd96e1ec944dc) |
R1ja⊆R2ja{\ displaystyle R_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ podzbiór R_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}
|
R+{\ displaystyle {\ matematyczne {R ^ {+}}}}![\ matematyczne {R ^ +}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8761e6b611ca2f786b27cb728a885a60b93b9405) |
przechodniość ról |
R+{\ styl wyświetlania R ^ {+}}![R ^ {+}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86bba4b120e2b4fcffb404952d8965923b481380) |
Najmniejsza relacja przechodnia zawierająca Rja{\ displaystyle R ^ {\ matematyczne {I}}}
|
Jedną z pierwszych logik opisu jest język [Brachman i Levesque, 1984], który jest definiowany jako logika opisu pozwalająca na użycie kwantyfikatorów uniwersalnych, koniunkcji i kwantyfikatorów egzystencjalnych formy . Język został zaproponowany jako formalizm dla semantyki ram Minsky'ego. Połączenie pojęć jest ukryte w strukturze ram, co wymaga spełnienia zbioru warunków. Kwantyfikacja ról umożliwia scharakteryzowanie slotów.
faL-{\ displaystyle {\ matematyczny {FL ^ {-}}}}
∃R.⊤{\ styl wyświetlania \ istnieje R. \ góra}
faL-{\ displaystyle {\ matematyczny {FL ^ {-}}}}![\ mathcal {FL ^ -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6addd2b4967e39d4419759da7fb78347637c5893)
Logika [Schmidt-Schauss i Smolka, 1991] rozszerzyła logikę o negację pojęć atomowych. Tę logikę można uznać za podstawową logikę innych logik opisowych.
WL{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {AL}}}
faL-{\ displaystyle {\ matematyczny {FL ^ {-}}}}![\ mathcal {FL ^ -}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6addd2b4967e39d4419759da7fb78347637c5893)
Istniejące logiki opisowe to kombinacje różnych elementów powyższej tabeli. Na przykład, jeśli dodamy całkowitą negację do logiki , otrzymamy logikę .
VS{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {C}}}
WL{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {AL}}}
WLVS{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {ALC}}}![\ matematyczny {ALC}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9bc590728675a85226a77b17f40e276b10577ad)
Niektóre logiki są równoważne, w szczególności i . Te dwie logiki rozszerzone o są zauważone . Zastosowane przez językach OWL są przedłużeniem tego, odpowiednio dla OWL-Lite i dla OWL-DL .
WLVS{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {ALC}}}
WLUmi{\ displaystyle {\ mathcal {ALUE}}}
R+{\ displaystyle {\ matematyczne {R}} ^ {+}}
S{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {S}}}
SHjafa{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {SHIF}}}
SHOjaNIE{\ styl wyświetlania {\ matematyczny {SHOIN}}}![\ matematyczne {SHOIN}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a17ae6baa50f427c39626af8b7bdb8c3d309bdb4)
Wnioskowania
W LD pojęcie wnioskowania jest opisane poniżej:
Definicja 3:
Albo interpretacja i aksjomat terminologiczny, albo twierdzenie. Następnie modeluj (zapis ) jeśli:
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
φ{\ styl wyświetlania \ varphi}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
φ{\ styl wyświetlania \ varphi}
ja⊨φ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ varphi}![\ mathcal {I} \ modele \ varphi](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49bd659cd906e7b71b5fa9d00794a86e40cdce17)
-
φ=VS1⊑VS2{\ displaystyle \ varphi = C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
i , lubVS1ja⊆VS2ja{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ podzbiór C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}![C_1 ^ \ matematyczny {I} \ podzbiór C_2 ^ \ matematyczny {I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd1360196f2d573c5a522f409e59055c6e78549b)
-
φ=w:VS{\ displaystyle \ varphi = a: C}
i , lubwja∈VSja{\ displaystyle a ^ {\ mathcal {I}} \ w C ^ {\ mathcal {I}}}![a ^ \ mathcal {I} \ w C ^ \ mathcal {I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b74c0c635f681e2c36373d62e87a9b2a9b65c81)
-
φ=(w,b):R{\ displaystyle \ varphi = (a, b): R}
i .(wja,bja)∈Rja{\ displaystyle (a ^ {\ mathcal {I}}, b ^ {\ mathcal {I}}) \ w R ^ {\ mathcal {I}}}![(a ^ \ mathcal {I}, b ^ \ mathcal {I}) \ w R ^ \ mathcal {I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84e4583ac618d6f3384fce7951d1c03f2c83615b)
Niech będzie bazą wiedzy i interpretacją, to model (notacja, ) jeśli dla wszystkich . Mówimy w tym przypadku, że jest to model bazy wiedzy . Biorąc pod uwagę bazę wiedzy i terminologii aksjomat czy twierdzenie , jeżeli dla dowolnego modelu z my .
Σ=⟨T,W⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
ja⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ Sigma}
φ∈T∪W,ja⊨φ{\ displaystyle \ varphi \ w T \ filiżanka A, {\ mathcal {I}} \ modele \ varphi}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
φ{\ styl wyświetlania \ varphi}
Σ⊨φ{\ displaystyle \ Sigma \ modele \ varphi}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
ja⊨φ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ varphi}![\ mathcal {I} \ modele \ varphi](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/49bd659cd906e7b71b5fa9d00794a86e40cdce17)
Zadania rozumowania
W LD wyrażenie rozumowanie T-Box odnosi się do zdolności wyciągania wniosków z bazy wiedzy, w której nie jest ona pusta, i w podobny sposób rozumowanie A-Box jest implikacją dla niepustego A-Box.
Σ=⟨T,W⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}
T{\ styl wyświetlania T}![T](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0)
Definicja 4:
Niech będzie bazą wiedzy, a definiujemy następujące zadania dedukcyjne:
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
VS1,VS2∈VSONIE,R∈ROL{\ styl wyświetlania C_ {1}, C_ {2} \ w CON, R \ w ROL}
w,b∈jaNIEre{\ styl wyświetlania a, b \ w IND}![a, b \ w IND](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/113cb89a2b3e888304f2933006e1ea30dc614fa2)
-
Podsumowanie , Sprawdź czy dla wszystkich interpretacji np. mamy .Σ⊨VS1⊑VS2{\ displaystyle \ Sigma \ modele C_ {1} \ sqsubseteq C_ {2}}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
ja⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ Sigma}
VS1ja⊆VS2ja{\ displaystyle C_ {1} ^ {\ mathcal {I}} \ podzbiór C_ {2} ^ {\ mathcal {I}}}![C_1 ^ \ matematyczny {I} \ podzbiór C_2 ^ \ matematyczny {I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd1360196f2d573c5a522f409e59055c6e78549b)
-
Sprawdzenie instancji , Sprawdza czy dla wszystkich interpretacji takich jak , mamy .Σ⊨w:VS{\ displaystyle \ Sigma \ modele a: C}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
ja⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ Sigma}
wja∈VSja{\ displaystyle a ^ {\ mathcal {I}} \ w C ^ {\ mathcal {I}}}![a ^ \ mathcal {I} \ w C ^ \ mathcal {I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b74c0c635f681e2c36373d62e87a9b2a9b65c81)
-
Sprawdzenie relacji Sprawdza, czy dla wszystkich interpretacji takich jak , mamy .Σ⊨(w,b):R{\ displaystyle \ Sigma \ modele (a, b): R}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
ja⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ Sigma}
(wja,bja)∈Rja{\ displaystyle (a ^ {\ mathcal {I}}, b ^ {\ mathcal {I}}) \ w R ^ {\ mathcal {I}}}![(a ^ \ mathcal {I}, b ^ \ mathcal {I}) \ w R ^ \ mathcal {I}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84e4583ac618d6f3384fce7951d1c03f2c83615b)
-
Spójność koncepcji , Sprawdza czy dla wszystkich interpretacji takich jak , mamy .Σ⊭VS=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ nie \ modele C {\ kropka {=}} \ bot}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
ja⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ Sigma}
VSja≠{}{\ displaystyle C ^ {\ mathcal {I}} \ nie = \ lnawias \ rnawias}![C ^ \ mathcal {I} \ not = \ lnawias \ rnawias](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d885fd3cacee6159b45f019178dcfd2e90b6d05)
-
Spójność bazy wiedzy , Sprawdza czy istnieje taka, że .Σ⊭⊥{\ Displaystyle \ Sigma \ nie \ modele \ bot}
ja{\ displaystyle {\ matematyczne {I}}}
ja⊨Σ{\ displaystyle {\ mathcal {I}} \ modele \ Sigma}![\ mathcal {I} \ modele \ Sigma](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8d249a39f022f38c04f911ce404c12a8c929600)
Podstawowe zadania dedukcji mogą służyć do definiowania bardziej złożonych zadań. W szczególności:
-
Szukaj : podaj koncept, znajdź osoby wymienione w bazie wiedzy, które są instancjami tego konceptu.
-
Realizacja : dana jednostka wymieniona w bazie wiedzy, znajdź najbardziej konkretną koncepcję, zgodną z relacjami subsumpcji, której jednostka jest instancją.
Nasycenie A-Box służy do uzupełnienia informacji z A-Box zgodnie z wiedzą T-Box, dlatego otrzymujemy:
Definicja 5:
Mając bazę wiedzy , mówimy , że jest ona nasycona , jeśli dla każdej jednostki , atomowa koncepcja i rola :
⟨T,W⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}
W{\ styl wyświetlania A}
w∈jaNIEre{\ displaystyle a \ w IND}
VS∈VSONIE{\ styl wyświetlania C \ w CON}
R∈RmiL{\ styl wyświetlania R \ w REL}![R \ w REL](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48c9bb53f81a2ee9a6462e02a25b4e3e9aca8844)
- twierdzenie wtedy i tylko wtedy, gdyw:VS{\ styl wyświetlania a: C}
⟨T,W⟩⊨w:VS{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle \ modele a: C}
- twierdzenie wtedy i tylko wtedy, gdy(w,b):R{\ styl wyświetlania (a, b): R}
⟨T,W⟩⊨(w,b):R{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle \ modele (a, b): R}
Przykład
Lub bazę wiedzy, gdzie:
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
⟨T,W⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}![\ langle T, A \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebb572b723fb58cedb106cd619ab442335246e3b)
- T={STANDARD=˙KOŃ⊓∀Sex.MĘSKI}{\ displaystyle T = \ lbrace {\ texttt {ETALON}} {\ dot {=}} {\ texttt {KOŃ}} \ sqcap \ forall {\ texttt {Sexe.MASCULIN}} \ rbrace}
![T = \ lbrace \ texttt {ETALON} \ dot {=} \ texttt {KOŃ} \ sqcap \ forall \ texttt {Sexe.MASCULIN} \ rbrace](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f355b41f31902c3f44c939414ea1a413528f5d1e)
- W={cień-faks:STANDARD}{\ displaystyle A = \ l nawias {\ texttt {shadowfax}}: {\ texttt {ETALON}} \ nawias}
![A = \ lnawias \ texttt {shadowfax}: \ texttt {ETALON} \ rnawias](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/382e4bc1355afcb3469114015b6e3572c507f2c6)
Formuła mówi, że konie płci męskiej to ogiery, a formuła mówi, że koń z cienia jest ogierem. Semantyka formalna, którą podajemy w Definicji 3, pozwala nam zweryfikować, że ma co najmniej jeden model (tzn. jest spójny). I z tego możemy wywnioskować kilka informacji, na przykład, że pojęcie jest zgodne z (istnieje pewna zadowalająca interpretacja, która przypisuje niepuste rozszerzenie do :
T{\ styl wyświetlania T}
W{\ styl wyświetlania A}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
KOŃ{\ displaystyle {\ texttt {KOŃ}}}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
Σ{\ styl wyświetlania \ Sigma}
KOŃ{\ displaystyle {\ texttt {KOŃ}}}![\ teksttt {KOŃ}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1952056fdf8cc634fe51297f19cf034f9bf93510)
Σ⊭KOŃ=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ nie \ modele {\ texttt {KOŃ}} {\ kropka {=}} \ bot}
Zauważ, że ze względu na ograniczenia składniowe w podstawowej definicji asercji, nie jest możliwe przedstawienie silnych implikacji (pochodzących z ), takich jak na przykład fakt, że we wszystkich modelach , rozszerzenie jest niepuste:
⟨T,W⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}
⟨T,W⟩{\ displaystyle \ langle T, A \ rangle}
KOŃ{\ displaystyle {\ texttt {KOŃ}}}![\ teksttt {KOŃ}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1952056fdf8cc634fe51297f19cf034f9bf93510)
Σ⊨¬(KOŃ=˙⊥{\ displaystyle \ Sigma \ modele \ neg ({\ texttt {KOŃ}} {\ kropka {=}} \ bot}![\ Sigma \ modele \ neg (\ texttt {KOŃ} \ kropka {=} \ bot](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9ca4c4f026fc481f673add7036ae8bb16862270)
)
Posiadając podstawową wiedzę posiadamy nasycony A-Box:
Σ=⟨T,W⟩{\ displaystyle \ Sigma = \ langle T, A \ rangle}![\ Sigma = \ langle T, A \ rangle](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41845b7fc89daef5d9fd04c711844419b1205e3d)
W={cień-faks:STANDARD⊓KOŃ}{\ displaystyle A = \ lbrace {\ texttt {shadowfax}}: {\ texttt {ETALON}} \ sqcap {\ texttt {KOŃ}} \ rnawias}
Bibliografia
- F. Baader, D. Calvanese, DL McGuiness, D. Nardi, PF Patel-Schneider: Podręcznik logiki opisu: teoria, implementacja, zastosowania . Cambridge University Press, Cambridge, Wielka Brytania, 2003. ( ISBN 0-52178-176-0 )
-
Marvin Lee Minsky . Ramy do reprezentowania wiedzy. Raport AI MEMO 306, Massachusetts Institute of Technology, AI Lab., Cambridge, Massachusetts,Czerwiec 1974. McGraw-Hil, PH Winston (red.), „ Psychologia widzenia komputerowego ”, 1975.
Zobacz również
Linki zewnętrzne
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">