Teoria mierników

W fizyce teoretycznej , o cechowanie jest teoria pola w oparciu o grupy z lokalnej symetrii nazwie grupa manometr , wyznaczając skrajni „niezmienność”. Najprostszym prototypem teorii cechowania jest klasyczna elektrodynamika Maxwella .

Termin „niezmienność miernika” został wprowadzony w 1918 roku przez matematyka i fizyka Hermanna Weyla .

Historyczny

Pierwszą teorią pola, w której zastosowano symetrię cechowania, było sformułowanie elektrodynamizmu Maxwella w 1864 r. w A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field (w) . Znaczenie tej symetrii pozostało niezauważone w pierwszych sformułowaniach. Podobnie Hilbert ponownie wyprowadził równanie Einsteina, postulując niezmienność działania w przekształceniu współrzędnych. Później, kiedy Hermann Weyl próbował ujednolicić ogólnej teorii względności , jak i elektromagnetyzm , on hipotezę, że niezmienność pod zmianie skali (lub „miernik”) będzie w rzeczywistości być lokalna symetria ogólnej teorii względności. W ślad za rozwojem mechaniki kwantowej Weyl, Vladimir Fock i Fritz London zmienili miernik, zastępując współczynnik skali liczbą zespoloną, przekształcając w ten sposób zmianę skali w zmianę fazy, która jest symetrią wskaźnika U (1). Umożliwiło to wyjaśnienie wpływu pola elektromagnetycznego na funkcję falową naładowanej cząstki kwantowej. Ta transformacja cechowania jest uznawana za pierwszą teorię cechowania, spopularyzowaną przez Pauliego w 1941 roku.

Opis matematyczny

Uważamy, że klasyczne czasoprzestrzeni modelowany przez lorentzowskiej różnicowego kolektora cztery wymiary niekoniecznie zakrzywione .

Pola pomiarowe i przestrzenie światłowodowe

Teorie pól cechowania w czasoprzestrzeni wykorzystują pojęcie różniczkowej przestrzeni światłowodowej . Wciąż chodzi o różnorodność różniczkową, ale o wymiarze większym niż czasoprzestrzeń, która pełni tu rolę bazowej przestrzeni wiązki.

Rozważamy dokładniej wiązkę główną , której włókno identyfikuje się z grupą strukturalną, którą jest grupa Liego określająca symetrię teorii, zwana „niezmiennością cechowania”.

Pole miernika A pojawia się tam jako połączenie , a skojarzony kształt Yang-Millsa F = d A jako krzywizna skojarzona z tym połączeniem.

Niektóre grupy kłamstw

Główne grupy kłamstw

O ( n ) jest grupą ortogonalną na rzędu n , tj. multiplikatywna grupa z ortogonalnym rzeczywistym n x n macierzy (spełniających t MM = l n ).
SO ( n ) jest specjalną grupą ortogonalną na ℝ rzędu n , tj. multiplikatywna grupa z ortogonalnym rzeczywistym n x n macierzy z determinantą równa 1 ( t MM = l n i det M = 1).
U ( n ) jest grupą unitarną na rzędu n , tj. w multiplikatywnej grupy Of n x ń jednostka złożonych macierzy (spełniających M * M = l n ).
SU ( n ) jest unitarną grupą specjalną na rzędu n , tj. multiplikatywna grupa z n x n jednostkowych złożonych macierzy z determinantą równa 1 (M * M = I n i det M = 1).

Przypadki specjalne

O (1) = {1, -1}
SO (1) = {1}
U (1) jest złożonym kołem jednostkowym. Jest równy ${\ displaystyle \ exp (\ mathrm {i} \ mathbb {R})}$
SO (2) jest izomorficzny z U (1): jest zbiorem (wektorowych) obrotów płaszczyzny.
SO (3) jest zbiorem obrotów przestrzeni trójwymiarowej .

Przykłady fizyczne

Wykazano, że są istotne w prawdziwym świecie:

Konwencjonalny cechowanie U (1) , który identyfikuje się z teorią elektromagnetycznego z Maxwell . Jest to teoria abelowa , która dopuszcza interesujące nieabelowe rozszerzenia zwane teoriami Yanga-Millsa , oparte na nieabelowych grupach SU(n) .
Po kwantyfikacji , dwie teorie Yanga-Millsa stanowią aktualny „ model standardowy ” fizyki cząstek elementarnych :
- modelu elektro słabych z Glashow , Salam i Weinberg opiera się na grupy U (1) X (2 SU) i opisano w ujednolicony sposób elektromagnetyzmu oraz słabego oddziaływania jądrowego;
- QCD opiera się na grupy SU (3) i opisuje silnego oddziaływania jądrowego pomiędzy twarogu i gluonami .

Uwagi i referencje

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z anglojęzycznego artykułu Wikipedii zatytułowanego „ Teoria Gauge ” ( patrz lista autorów ) .

Wolfgang Pauli , „ Relatywistyczne teorie pola cząstek elementarnych ”, ks. Mod. Fiz. , tom. 13,1941, s. 203–32 ( DOI 10.1103 / revmodphys.13.203 , Bibcode 1941RvMP... 13..203P , czytaj online ).

Zobacz również

Powiązane artykuły

Link zewnętrzny

Fizyk Étienne Klein w swoim felietonie „Świat według…” z 26.06.2014 , nadawanym o kulturze Francji o godz. 7.18, odwołuje się do niezmienności skrajni, biorąc za ilustrację zakrzywioną trajektorię piłki nożnej podczas wolnego kopnięcie.

Bibliografia

Biblioteka wirtualna

Bertrand Delamotte, Podejrzenie teorii grup: grupa rotacji i grupa Poincaré , kurs wprowadzający dla fizyków (prolegomena do kursu kwantowej teorii pola) wygłoszony w 1995 r. przez Bertranda Delamotte (Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, University Paris 7) w DEA "Pola, cząstki, materia", 127 stron

Aspekty historyczne

(en) John D. Jackson i LB Okun, „Historyczne korzenie niezmienności cechowania”, w Review of Modern Physics 73 (2001), 663-680, pełny tekst na arXiv : hep-ph / 0012061
(en) Lochlainn O'Raifeartaigh, Świt teorii cechowania , Princeton University Press, 1997 ( ISBN 0-691-02977-6 )
(en) Tian Yu Cao, Conceptual Developments of 20th Century Field Theories , Cambridge University Press, 1997 ( ISBN 0-521-63420-2 )

Książka wprowadzająca do kwantowej teorii pola

Michel Le Bellac, Krytyczne zjawiska w polach cechowania - Wprowadzenie do metod i zastosowań kwantowej teorii pola , InterEditions/ Éditions du CNRS , 1988 ( ISBN 2-86883-359-4 ) , przedruk EDP Sciences

Książki matematyczne dla fizyków teoretycznych

Andrei Teleman, Wprowadzenie do teorii cechowania , SMF , 2012.
(en) Theodore Frankel , Geometria fizyki – wprowadzenie , Cambridge University Press, 1997 ( ISBN 0-521-38753-1 )
(en) Mikio Nakahara, Geometria, topologia i fizyka , Institute of Physics Publishing, 1990 ( ISBN 0-85274-095-6 )
(en) Charles Nash i Siddharta Sen, Topologia i geometria dla fizyków , Academic Press, 1983 ( ISBN 0-12-514080-0 )
(w) Yvonne Choquet-G. Bruhat i Cécile DeWitt-Morette , Analysis, kolektory i Fizyki - Część I: Podstawy , Północno-Holandia / Elsevier ( 2 th poprawione wydanie - 1982) ( ISBN 0-444-86017-7 )

Książka fizyki dla matematyków

Pierre Deligne i in. , Pola i struny kwantowe: kurs dla matematyków , AMS , 2000 ( ISBN 0-8218-2014-1 )