Siła Laplace'a

Siła Laplace'a to siła elektromagnetyczna wywierana przez pole magnetyczne na przewodnik, przez który przepływa prąd.

Jakościowe wyjaśnienie

W przewodniku prostoliniowym siła Laplace'a jest wynikiem wszystkich sił Lorentza działających na ruchome obciążenia. Są one blokowane bocznie w materiale, co skutkuje działaniem bocznej siły na przewodnik, zgodnie z zasadą akcji-reakcji  : cała siła jest przenoszona na materiał. Jeśli siła Lorentza działa na cząstki, siła Laplace'a działa na przewodzący materiał tych cząstek.

Bardziej szczegółowo, przepływowi prądu w przewodniku towarzyszy ruch nośników ładunku. W zewnętrznym polu magnetycznym te naładowane cząstki są poddawane magnetycznej części siły Lorentza:

fa→Mwsol=qv→∧b→{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {Mag} = q {\ vec {v}} \ wedge {\ vec {B}}}

Nośniki ładunku są wtedy tymczasowo odchylane w przewodniku. Niejednorodność ładunków w przewodniku prowadzi do pojawienia się pola Halla . Pole to wywiera następnie siłę Lorentza na stałe ładunki przewodnika (o ładunku dodatnim): miH.→{\ displaystyle {\ vec {E_ {H}}}}-q{\ displaystyle -q}

fa→H.=-qmi→H.{\ displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = - q {\ vec {E}} _ {H}}

Ta siła działająca na masę przewodnika nie jest kompensowana, materiał się porusza.

Nie należy mylić siły Laplace'a, wypadkowej makroskopowej, z siłą Lorentza , wypadkową mikroskopową, działającą na naładowaną cząstkę q poruszającą się z prędkością ( ) w polu magnetycznym. v→{\ displaystyle {\ vec {czas}}}

Różnica polega na uwzględnieniu nieruchliwych ładunków występujących w materiale (np. Jony sieci krystalicznej) i które umożliwiają przeniesienie siły Lorentza, jakiej podlegają ładunki ruchome, na cały materiał. Dokładniej, pole magnetyczne wytwarza w materiale efekt Halla . Dlatego oprócz pola magnetycznego występuje pole elektryczne spowodowane efektem Halla. W przypadku ruchomych nośników ładunku materiału całkowita siła Lorentza wynosi wtedy zero (suma części magnetycznej i elektrycznej jest anulowana), podczas gdy nieruchome kationy sieci krystalicznej materiału odczuwają tylko część elektryczną Lorentza. siła. Makroskopową wypadkową tej siły jest siła Laplace'a. Siła Laplace'a działałaby zatem poprzez efekt Halla.

Pracy elementu magnetycznego siła Lorentza, jest zawsze równa zero, ponieważ jest prostopadła do przesunięcia elektronów, a tylko Roboty składowych. Praca siły Laplace'a nie jest zerowa, materiał porusza się w kierunku siły.

Wyrażenie

Używając wyrażenia pola Halla, siła wywierana na stałe obciążenie wynosi:

fa→H.=(-q)(-v→)∧b→{\ Displaystyle {\ vec {F}} _ {H} = (- q) (- {\ vec {v}}) \ klin {\ vec {B}}}

Zwracamy uwagę na przekrój przewodnika i gęstość objętościową nośników ładunku w przewodniku. Neutralność elektryczna zapewnia taką samą gęstość objętościową ładunków stałych. Siła elementarna wywierana na element długości przewodnika wynosi zatem: S{\ displaystyle S}nie{\ displaystyle n}nie{\ displaystyle n} rel→{\ displaystyle d {\ vec {l}}}

refa→=nie⋅S⋅rel⋅v→∧b→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = n \ cdot S \ cdot dl \ cdot {\ vec {v}} \ klin {\ vec {B}}}

Jednak przemieszczenie nośników ładunku jest współliniowe z elementem długości, dzięki czemu można zapisać prędkość . Siła staje się: rel→{\ displaystyle d {\ vec {l}}}v→=vrel→rel{\ displaystyle {\ vec {v}} = v {\ frac {d {\ vec {l}}} {dl}}}

refa→=nievSrel→∧b→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = nvSd {\ vec {l}} \ klin {\ vec {B}}}

Ponieważ zależność między prędkością nośników ładunku a natężeniem prądu elektrycznego jest następująca:

ja=nievS{\ Displaystyle I = nvS}

Wyrażenie siły Laplace'a to:

refa→=ja⋅rel→∧b→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = ja \ cdot d {\ vec {l}} \ klin {\ vec {B}} \;}

Mamy również w przypadku nieskończenie małej objętości ( ) naładowanych cząstek oraz gęstość prądu przez nią przechodzące: reτ{\ Displaystyle d \ tau \;}jot→{\ displaystyle {\ vec {j}} \;}

refa→=jot→reτ∧b→{\ Displaystyle d {\ vec {F}} = {\ vec {j}} d \ tau \ wedge {\ vec {B}} \;}

Laplace Rail

Doświadczenie szyny Laplace (lub szyn Laplace ) ilustruje siłę Laplace'a.

Pręt przewodzący zamykający obwód umieszczony poziomo w pionowym polu magnetycznym jest poddawany działaniu siły Laplace'a podczas przepływu prądu. Wędka zaczyna się wtedy poruszać, a jej kierunek ruchu wyznacza reguła prawej ręki .

To jest fundamentalne doświadczenie ilustrujące działanie silników elektrycznych .

Jeśli jest to długość pręta, wartość pola magnetycznego i wartość prądu, siła Laplace'a jest tutaj:l{\ displaystyle {l}}b{\ displaystyle {B}}ja{\ displaystyle {I}}
fa=b.ja.l{\ displaystyle {F} = {B}. {I}. {l}}

Uwagi i odniesienia

1. Michel Henry i Abdelhadi Kassiba , mini instrukcja elektromagnetyzm , Dunod ( 2 th edition)2013, 214  s. ( ISBN  978-2-10-059125-1 , czytaj online ) , str.  138
2. „  Lorentz and Laplace Forces  ” [PDF] (dostęp 17 stycznia 2016 )
3. Julien Calafell , Resolved Exos: MPSI Physics-Chemistry Preparation , Hachette Education,2015, 672,  str. ( ISBN  978-2-01-290667-9 i 2-01-290667-2 , czytaj online ) , s.  469
4. University of Grenoble, „  Działania i energia magnetyczna  ” [PDF] ,2011(dostęp 21.01.2016 ) ,s.  27
5. Harris Benson i Mathieu Lachance ( tłum .  Z angielskiego), Fizyka , t.  2: Elektryczność i magnetyzm , Louvain-la-Neuve / Paris, De Boeck,2015, 5 th  ed. ( 1 st  ed. 1993), 593  , str. ( ISBN  978-2-8041-9380-5 , czytaj online ) , rozdz.  8 („Pole magnetyczne”), s.  342
6. Jean-Marie Malherbe, Observatoire de Paris, „  Physique I - Éélectromagnétisme, str. 2  ” [PDF] ,2016(dostęp 2 listopada 2018 )

Powiązane artykuły

• Siła Lorentza
• Elektromagnetyzm
• Pierre-Simon de Laplace
• Efekt Halla

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">