Efekt skali

Efekt skali zajmuje się fizycznymi konsekwencjami wynikającymi z modyfikacji wymiarów ciała lub ogólniej wielkości fizycznej .

Efekt skali dotyczy produktów stworzonych przez człowieka, ale także świata żywego i ogólnie fizyki . Gdy modyfikacja jest jednorodna , proporcje są zachowane.

Gospodarka

Efekt skali objawia się szczególnie w dziedzinie ekonomii , gdzie wzrost wielkości produkcji dozwolony przez podział pracy generuje oszczędności w takim sensie, w jakim rozumieją go klasyczne modele ekonomiczne . Nazywa się to ekonomią skali .

Jednak po przekroczeniu pewnej granicy prawo malejących przychodów pokazuje, że efekt skali nie działa już jako oszczędność, ale jako dodatkowy koszt.

Prawo kwadratów i sześcianów

Długość zmienia się w L, powierzchnia w L 2 , objętość w L 3 . Kiedy podwajamy wymiar ciała:

• jego powierzchnia jest mnożona przez 2 2 = 4; obszar zwiększa się dwa razy szybciej niż długość.
• jego objętość jest mnożona przez 2 3 = 8; objętość zwiększa się dwukrotnie szybciej niż powierzchnia.

przy stałej gęstości jego masa jest również mnożona przez 8.

• Zastosowanie w dziedzinie dynamiki. Rozważamy siły związane z ruchem (np. trzepotanie skrzydeł ptaka kolibra). Przy równej częstotliwości dudnienia ograniczenia bezwładności = 1/2 m V² są związane z kwadratem prędkości, a więc z kwadratem długości i masą (długość do sześcianu). Gdy podwoimy wymiar, bezwładność jest mnożona przez 2 5 = 32.
• Zastosowanie w dziedzinie statyki. Moment zginający belki pod wpływem własnego ciężaru zmienia się wraz z rozpiętością L (odległość między podporami):

Moment zginający Mt = P. L / 8, gdzie P = masa belki

Zginanie powoduje naprężenia rozciągające i ściskające, które zależą od przekroju belki:

naprężenie = Mt / h (wysokość belki)

Dla belki o przekroju kwadratowym, której wysokość jest równa jednej dziesiątej długości, będziemy mieli:

P = objętość × gęstość = długość × przekrój × gęstość = dł. x ( 0,1  l x 0,1  l ) x gęstość = 0,01  l 3 × gęstość naprężenie = 0,01  L 3 × L × gęstość / 8 / 0,1  L = gęstość × L 4 /80

Jeśli podwoimy długość belki, naprężenie mnoży się przez 2 4 = 16.

Żyjący świat

System oddechowy

Te owady są małe i ograniczone w wielkości od ich układu oddechowego , która jest wykonywana przez tchawicy przeglądania wewnątrz ciała. Przy danej zawartości tlenu w powietrzu ten układ oddechowy nie pozwala na wydajniejszą wymianę gazową, ponieważ jest głównie pasywny. Powyżej kilku centymetrów wewnętrzne ciało owada prawie nie byłoby dotlenione, co poważnie ograniczałoby ich maksymalny rozmiar.
Do kręgowców mogli nabyć znacznie większe rozmiary, ponieważ ich systemy oddechowe różnych sojuszników w ich krwiobiegu są o wiele bardziej skuteczne, a tym samym nie ogranicza ich wielkości jak w przypadku owadów. Ich rozmiary są ograniczone innymi czynnikami, przede wszystkim wagą szkieletu .

Wydatki na energię cieplną

Lub bardzo małe zwierzę średniej wielkości 3  cm , waga 3 gramy. Weźmy pod uwagę duże zwierzę, średni rozmiar 3  m , masa 3 tony. Współczynnik skali wynosi 100. Jego powierzchnia jest pomnożona przez 100 2 lub dziesięć tysięcy, jego objętość przez 100 3 lub milion.

Duże zwierzę ma sto razy mniejszy stosunek powierzchni skóry do masy.

Nasze dwa zwierzęta są ciepłokrwiste. Załóżmy, że temperatura zewnętrzna jest taka sama, niższa niż ciała. Małe zwierzę, które prezentuje powierzchnię skóry ( strata ciepła ) 100 razy mocniejszą (w zredukowanej do swojej masy) wyda proporcjonalnie 100 razy więcej energii na utrzymanie swojej temperatury. Przy porównywalnym stylu życia (aktywność fizyczna, temperatura pokojowa) będzie musiał jeść 100 razy więcej (zawsze w stosunku do swojej wagi).

Przykłady

• Największe zwierzęta (ssaki morskie, słonie) zjadają od 2% do 7% ekwiwalentu ich wagi dziennie.
• Mniejsze ssaki i ptaki morskie, które zużywają dużo energii, zjadają dziennie równowartość swojej wagi.
• Koliber lub ptak muchowy , ciepłokrwisty i latający, może jeść dziennie dwa razy tyle, ile wynosi jego waga. W nocy niektóre kolibry obniżają temperaturę ciała, aby ograniczyć utratę ciepła.

Kradzież zwierząt

Ptaki są zwierzętami stałocieplnymi, o podobnym zagęszczeniu, o porównywalnej motoryce i paliwie (mięśnie, tlen i glukoza dostarczane przez krew). Wraz ze wzrostem rozmiaru masa rośnie szybciej niż powierzchnia. Ponieważ współczynnik nośności skrzydła nieznacznie się zmienia, minimalna prędkość lotu wzrasta wraz z rozmiarem. Ptak 4 razy większy będzie musiał latać co najmniej 2 razy szybciej. Mniejsze ptaki mogą generować wystarczającą siłę nośną poprzez machanie skrzydłami z dużą częstotliwością, ale siły bezwładności związane z rozmiarem zmuszają większe ptaki do zmniejszenia tej częstotliwości. Muszą biegać po ziemi pod wiatr lub tracić wysokość, aby osiągnąć swoją minimalną prędkość lotu.

• Koliber jest najmniejszym z ptaków. Rozpiętość skrzydeł 10  cm , powierzchnia około 25  cm 2 , masa 3 gramy. Jego ładunek skrzydło (masa / powierzchnia) 1,2 kg / m 2 , a jego małej bezwładności ograniczeń pozwala na bardzo wysokie skrzydło trzepotanie częstotliwość około 50 razy na sekundę. Koliber jest jedynym ptakiem, który potrafi unosić się w powietrzu.
• Passerine , 30 g, 2,7 kg / m 2 , nie może latać w miejscu, ale mogą się bez uzyskania początkowej prędkości wspinając się stromo w dowolnym kierunku niezależnie od wiatru.
• Dzięcioł, 200 gramów, 6 kg / m 2 jest bardziej obciążony na metr kwadratowy. Zlatuje z drzewa, tracąc od 1 do 2 metrów wysokości, aby nabrać prędkości.
• Kaczka lub mewa, 1,2  kg , 7 do 8 kg/m 2 , startuje i ląduje pod wiatr, z wyjątkiem sytuacji awaryjnych. Kaczka może wylądować na wodzie z wiatrem za plecami, mimo że prędkość podejścia jest oczywiście zbyt wysoka: hamuje hydrodynamicznie z szeroko rozstawionymi błonami łap, tworząc deflektory, i kończy wyścig z ostatnim pluskiem .
• Największe ptaki, kondor 15  kg , około 10 kg / m 2 , czy drop 19  kg , najbardziej obciążony na metr kwadratowy, nie mogą latać bez długiego oporu po ziemi lub bez pomocy wiatru czołowego. Sępy czekają na popołudniowe prądy cieplne. Dropie i łabędzie latają niewiele, ale szybko (duży wydatek energii, którego nie można długo utrzymać bez dynamicznych lub termicznych prądów wstępujących). Nie wydaje się, aby ptak ważący ponad 25  kg mógł wystartować, chyba że przy silnym wietrze czołowym (> 10  m/s ) lub gdy traci wysokość (do potwierdzenia).
• Dedal , samolot pedale zaprojektowany i zbudowany przez MIT w Stanach Zjednoczonych, można uznać za największy ze zdrowiem zwierząt zasilany ptak . Rozpiętość 34  m , tratwa próżniowa tylko 32  kg (bardzo lekka, ale też bardzo delikatna), obciążenie skrzydła 3,4 kg/m 2 , moc pilota w sposób ciągły około 200 do 300  W . To właśnie ta dość niska moc wyjaśnia obciążenie dolnego skrzydła, ponieważ większe obciążenie przyniosłoby prędkość lotu wymagającą od pilota zbyt dużej mocy. Czas lotu 4 godziny, zużycie 1,5 litra na godzinę napoju energetycznego, czyli jednostkowe zużycie 5 kg/(kWh) (30 razy więcej niż silnik benzynowy, który wymaga około 160 g/(kWh)). Przy założeniu 6 godzin lotu dziennie mielibyśmy wagę żywności na dzień co najmniej 10  kg , w porównaniu z całkowitą wagą jednostki (104  kg ), co stanowiłoby 10%.

Inżynieria lądowa, budownictwo i nauki o ziemi

Mieszkania

Izolowany pawilon ma znacznie większą powierzchnię wymiany w stosunku do swojej kubatury niż duży budynek. Na przykład :

• mały dom wolnostojący o powierzchni mieszkalnej 70  m 2 (wymiary 10 na 7, wysokość 2,5  m ) o całkowitej powierzchni elewacji i dachu (pod kątem 45 ° ) 185  m 2 ;
• budynek o 8 krotnie większej powierzchni na 4 kondygnacjach o wymiarach 48 x 12 x 10  m będzie miał 2300  m 2 łącznej powierzchni zabudowy na 32 mieszkania, czyli średnio 72  m 2 powierzchni wymiany na mieszkanie, czyli prawie 3 razy mniej;
• mieszkanie w tym budynku, jeśli ma sąsiadów po bokach, powyżej i poniżej, może mieć tylko 12  m pierzei, czyli 12 x 2,5 = 30  m 2 powierzchni wymiany, czyli 6 razy mniej.

Przekraczanie zakresu

Jak widać powyżej, jeśli podwoimy długość belki, naprężenie rozciągające / ściskające w materiale jest mnożone przez 16.

• Przęsła kamienne pracujące w zginaniu (dolmeny, nadproża): ciężar własny bloków kamiennych oraz efekt łuski ograniczają zastosowanie kamienia jako materiału przekraczającego przęsła. Kamień jest odporny na ściskanie, ale znacznie gorzej w trakcji (do określenia ilościowego). Z rozpiętości xx m kamienna belka łamie się pod własnym ciężarem.

Dopiero wynalezienie sklepienia (które sprawia, że ​​materiał działa na ściskanie, a nie na zginanie), pozwoliło na zwiększenie rozpiętości przęseł i umożliwienie budowy mostów kamiennych zamiast drewnianych.

• Duże przęsła: zasada niskiego sklepienia ( most Anji w Chinach, 580 rne  ; zasada stosowana w Europie 800 lat później) umożliwiła zwiększenie rozpiętości, kosztem wzrostu naprężeń ściskających w kamieniu i bardzo silnych naciski boczne na podpory. Granicą zasady łuku jest wytrzymałość materiału na ściskanie i wytrzymałość krawędzi, na których spoczywa łuk.
• Bardzo duże rozpiętości. Zasada solidnej belki jest wykluczona, nie utrzymałaby nawet własnego ciężaru. Poziom naprężeń w systemie jest redukowany poprzez odseparowanie i maksymalne rozłożenie części naprężonych i ściśniętych ( konstrukcja kratownicowa , mosty wantowe ). Konieczna jest redukcja ciężaru własnego ( stalowy pokład zamiast betonu, stalowe liny o wysokiej wytrzymałości ).

Duże kamienne budynki

Nie możesz w nieskończoność zwiększać wysokości kamiennego budynku. Istnieje granica, w której kamień u podstawy konstrukcji rozbija się pod własnym ciężarem budynku. Prace mające na celu rozjaśnienie górnych partii katedr spełniają ten wymóg. Projekt akademicki 300-metrowej kamiennej wieży, który został zaproponowany w miejsce metalowej wieży Gustawa Eiffla, stwarzałby bardzo poważne problemy z wykonalnością, zarówno dla samego budynku, jego odporności na wiatr, jak i dla jego fundamentów wzdłuż Sekwany. Najwyższym kamiennym budynkiem byłby Obelisk Waszyngtona o wysokości 169  m , ukończony w 1885 roku.

Inżynieria lądowa i geologia

Efekty skali zaobserwowano w interakcjach gleba-struktura. Zatem w prostoliniowych przewodach krasowych współczynnik dyspersji podlega efektowi skalowania do pewnej odległości, poza którą stosuje się klasyczny proces dyspersji Ficka , charakteryzujący się stałym współczynnikiem dyspersji .

Koło zębate

Maszyny transportowe

Efekt skali częściowo determinuje efektywność energetyczną transportu.

Pojazdy

Porównanie samochodów / autokarów. Przy stałej prędkości całkowity opór zależy od oporu aerodynamicznego i oporu toczenia.

Opór aerodynamiczny jest funkcją powierzchni czołowej pomnożonej przez Cx samochód, S = 1,80  m 2 , Cx = 0,34, S × Cx = 0,62  m 2 autokar, S = 5,8  m 2 , Cx = 0,7, S × Cx = 4,1  m 2

Jeśli trener nosi 30 osób, a samochód 2, znajduje się obszar przeciągania za osobę 0,13  m 2 w autokarze zamiast 0,30 m 2 w samochodzie, mimo trener jest  znacznie mniej opływowy aerodynamikę. Decydująca powierzchnia czołowa zwiększa się wolniej niż objętość dostępna dla pasażerów.

uwaga: jednorodność nie jest szanowana, autobus jest proporcjonalnie dłuższy.Statki Stateczność żaglówek

Pod wpływem wiatru, jacht obcasy (pochyla). Stan równowagi uzyskuje się, gdy moment przechylający jest równy momentowi prostującemu. Dla danej siły wiatru:

• moment wychylający zależy od wysokości czaszy i jej powierzchni, dlatego zmienia się w L x L 2 = L 3
• moment prostujący zależy od masy i odległości poziomej (ramiona dźwigni) między środkiem kadłuba a środkiem ciężkości, dlatego zmienia się w L x L 3 = L 4

Stabilność wzrasta wraz z L 4 / L 3 = L. Zwiększa się wraz ze współczynnikiem skali: model żaglówki w skali 1/10 jest 10 razy mniej stabilny niż rzeczywisty. Aby skorygować, zredukowany model musi być bardziej dociążony niż rzeczywisty. Modelowe żaglówki wyczynowe (klasa M, długość 1,27  m ) nie są modelami prawdziwych żaglówek. Mają ponad dwukrotnie większe zanurzenie (ramiona balastowe) i są bardzo mocno balastowane (torpedy ołowiane). Stosunki balast/wyporność są znacznie większe niż w rzeczywistości (75% zamiast 30%).

Odporność na zaawansowanie w zależności od rozmiaru

Opór (opór przemieszczania się) statku zależy od jego powierzchni tarcia z morzem i oporu falowego.

• Zwilżony obszar zmienia się w zależności od kwadratu długości. Im większe naczynie, tym niższy stosunek zwilżonej powierzchni (opór tarcia) do przemieszczenia (objętość, waga).
• Współczynnik tarcia maleje wraz ze wzrostem długości i ze wzrostem prędkości. Obliczenie przy prędkości 20 węzłów ( 10  m / s ) daje następujące rzędy wielkości (× 10-3 ):

długość 50  m , Cf = 1,70 długość 100  m , Cf = 1,56 długość 200  m , Cf = 1,43 (0,001 43)

• Opór fali zmienia się wraz z objętością (sześcian długości), a także zależy od relacji prędkość/długość, charakteryzującej się liczbą Froude'a Fn:

Fn = V / (g × L) 0,5

Gdy prędkość pozostaje stała, im większy statek, tym mniejszy układ fal generowany przez kadłub, tym niższy współczynnik oporu fali.

Efekt skali oddziałuje bezpośrednio na bilans oporu, a tym samym na zwrot ekonomiczny: najbardziej ekonomiczne są duże statki (tankowce, kontenerowce ).

Względna odporność na masę (R/Delta), przy prędkości przelotowej:

Duży, wolny statek (300  m , 15 węzłów), Fn 0,15, R/D = 0,001 (opór to jedna tysięczna masy) Okręt wojenny (200  m , 25 węzłów), Fn 0,30, R/D = 0,030 (30  kg na tonę) NGV ( statek szybkobieżny ), Fn 0,70, R/D = 0,080 Opisany; Fn 1,0, R/D = 0,15 (150  kg na tonę, opór to 15% masy). Testy czołgów kadłubów

Modele basenów mają zmniejszoną skalę: współczynnik skali jest często większy niż 10 lub 20. Większe baseny, takie jak B-600 z DGA w Val-de-Reuil ( długość 545  m ), umożliwiają modele do 10  m długości, tj. 1/20 budynku o długości 200  m . Mniejsze baseny, takie jak ten w École centrale de Nantes , o długości 200  m , umożliwiają korzystanie z modeli o długości od 2 do 3 metrów. Współczynnik skali może wtedy przekroczyć 50. Stosunki powierzchnia/objętość modelu i rzeczywistego są wtedy bardzo różne, a rozkład zmierzonego oporu jest również bardzo różny: opór tarcia (mokra powierzchnia) jest większy w basenie .

Opór mierzony przy miednicy to całkowity opór Rtot = opór tarcia (w odniesieniu do powierzchni) + opór fal (w odniesieniu do objętości).

zgodnie z planem form określa się mokrą powierzchnię (statycznie), obliczamy teoretyczny opór tarcia (Rf) kadłuba , który będzie ekstrapolowany do kwadratu na rzeczywisty, znajdujemy przez odjęcie (Rtot - Rf) ślad fali, który zostanie ekstrapolowany do sześcianu na rzeczywistą.

Ponieważ powierzchnia zwilżana dynamicznie różni się od powierzchni zwilżonej statycznie, jest to źródłem błędu, szczególnie w przypadku szybkich jednostek pływających  :

zawis: redukcja zwilżonej powierzchni, nonplaning: wzrost powierzchni bocznej zwilżonej ( fala dziobowa ).

Testy optymalizacyjne kształtu, wykończenia, przydatków mogą dać miednicy przewagę, którą niekoniecznie znajdziemy w rzeczywistości.

Problem przydatków i małych powierzchni nośnych ( folii ): współczynniki tarcia są bardzo różne między modelem a rzeczywistym, ze względu na laminarność, która może być całkowita na modelu (bardzo mały opór) i znacznie większą chropowatość w stosunku do rzeczywistej . Te problemy z laminarnością można zredukować, dodając do modeli stymulator turbulencji.

Modele w skali, liczby bez wymiarów

Szczególnie w mechanice płynów testy na maszynach wielkogabarytowych (statki, samoloty itp.) przeprowadzane są w małej skali. Im większy współczynnik skali, tym bardziej rozkład różnych śladów (tarcia, fali) różni się między modelem a rzeczywistym; efekt skali ekspresji nabiera precyzyjnego znaczenia.

Na przykład w badaniu przepływu wokół przeszkody ślad musi obejmować, z dokładnością do najbliższej skali, ten sam układ fal, wirów lub turbulencji na modelu i na prototypie. Powiedzieć, że zjawiska są podobne, to powiedzieć, że pewne niezmienniki muszą zostać zachowane przy zmianie skali. Te niezmienniki są zatem liczbami bezwymiarowymi, które muszą być skonstruowane z wielkości wymiarowych charakteryzujących zjawisko (więcej szczegółów w rozdziale Podobieństwo modeli zredukowanych ).

Wśród tych liczb bezwymiarowych niektóre są stosunkami długości: ich zachowanie charakteryzuje podobieństwo geometryczne, które nie wymaga szczególnych uwag. Interesujące są tu tylko te, które dotyczą wielkości fizycznych.

W niektórych problemach można przyjąć, że należy zachować tylko jedną liczbę bezwymiarową. W aerodynamice często ma to miejsce w przypadku liczby Macha przy prędkościach na tyle wysokich, że ściśliwość powietrza nie jest już bez znaczenia.

Warunki podobieństwa

Warunki podobieństwa mogą być niezgodne. Tak więc podczas przemieszczania modelu statku w zasadzie należałoby zachować jednocześnie:

• liczba Reynoldsa opisać tarcia kadłuba
• liczba Froude'a opisać system wave i wake na wolnej powierzchni.

Szybki przegląd wzorów pokazuje, że zmniejszeniu skali powinny w tych warunkach towarzyszyć zarówno:

• zwiększenie prędkości modelu w celu zaspokojenia podobieństwa Reynoldsa,
• zmniejszenie prędkości, aby zaspokoić podobieństwo Froude'a.

W niemożności teoretycznego lub dokładnego obliczenia oporu fali (właśnie w tym celu przeprowadzamy testy w basenie), szanuje się podobieństwo Froude'a i oblicza teoretyczny opór tarcia, biorąc pod uwagę drabinę. Gdy ważny jest współczynnik skali, wszelkie niedokładności w obliczeniach tarcia (efektywna powierzchnia zwilżona, lokalna prędkość wyższa niż prędkość posuwu, chropowatość, stopień laminarności mniej lub bardziej znany) skutkują jeszcze większą niedokładnością. ponieważ będzie ekstrapolowany do sześcianu skali. Im model jest bliższy rzeczywistemu rozmiarowi, tym dokładniejsze są obliczenia. To doprowadziło do budowy dużych basenów testowych (ponad 500  m długości).

Samoloty

Jeśli zwiększamy rozmiar samolotu, masa rośnie szybciej niż powierzchnia, zwiększa się obciążenie skrzydła (F/S w niutonach na metr kwadratowy ).

F = 1/2 ρ V 2 S Cz

Przy tym samym współczynniku siły nośnej (Cz) prędkość lotu powinna teoretycznie zostać zwiększona: V powinno podążać za pierwiastkiem współczynnika skali: samolot dwa razy większy powinien lecieć 1,4 raza szybciej.

• Ograniczenie prędkości. Jeśli chcemy pozostać w zakresie poddźwiękowym (poniżej bariery dźwięku) ze względów ekonomicznych związanych z aerodynamiką i motoryzacją, nie możemy przekroczyć prędkości 0,86 Macha. To prawdziwa ściana. Jeśli samolot jest większy, a więc cięższy, możemy grać tylko na obciążeniu skrzydła.
• jednak obciążenie skrzydła jest ograniczone:

przez opór aerodynamiczny podczas lotu (wyższy F / S → wyższy Cz → silniejszy opór indukowany ). Współczynnik indukowanego oporu: Cxi = Cz² / (π.λ) gdzie λ = efektywny wydłużenie skrzydła przez złożoność, wagę i koszt systemów wysokiego podnoszenia (listwy i klapy), według prędkości startu / lądowania i odległości.

Większy samolot nie będzie już zwykłym powiększeniem mniejszego: w porównaniu z kadłubem jego skrzydło będzie większe.

• Limit rozmiaru. Jeśli chcemy pozostać w obrysie zgodnym z obecnymi lotniskami, nie możemy w nieskończoność zwiększać rozmiaru. Większa płaszczyzna o większej powierzchni będzie miała mniejszy współczynnik kształtu.
• Stabilizacja. Wymiarowanie powierzchni stabilizujących jest zgodne z tym samym prawem, co powierzchni nośnych. Ponieważ prędkość jest ograniczona, aby zachować wystarczające momenty stabilizujące (siły x odległości) konieczne będzie zwiększenie wymiarów powierzchni szybciej niż skala. Więzy stabilizacji dynamicznej (obejmujące efekty bezwładności, mas i kwadratów odległości) prowadzą do tych samych konsekwencji. Większy samolot będzie miał większą powierzchnię ogona (z uwzględnieniem wszystkich czynników) niż mniejszy. Porównanie A 380 - A320 do określenia ilościowego.
• Podobnie jak w przypadku statków, liczba Reynoldsa wzrasta wraz z rozmiarem, a współczynnik tarcia maleje. Obliczenia podczas lotu (wysokość 9000 metrów, Mach 0,83):

cięciwa skrzydeł 3  m , Cf = 2,64 × 10 -3 6 m cięciwa skrzydła  , Cf = 2,38 × 10 -3 , czyli zysk 10% cięciwa skrzydła 9  m , Cf = 2,24 × 10 -3 , czyli zysk 15%

• Wielkość człowieka jest stała, istnieją poziomy wymiarów związane z różnicami w konfiguracji, na przykład: szerokości kadłuba dla 2, 3, 4, 5, 6 itd. przednie siedzenia. Niektóre „bękartowe” szerokości nie są interesujące. Szerokość pozwalająca na 6 miejsc obok siebie jest jedną z najbardziej ekonomicznych: jest tylko jeden pas ruchu (obszar utracony) dla 6 pasażerów. wysokość kadłuba i układ sekcji: 1 pokład (50 miejsc), 1 pokład plus ładownia (100 do 400 miejsc), dwa pokłady plus ładownia (400 do 800 miejsc). Konfiguracja z dwoma mostami pozwala na większe wypełnienie sekcji.
• Wypełnienie: liczba miejsc w stosunku do obwodu kadłuba (koszt mokrej powierzchni kadłuba na pasażera). Dla kawałka kadłuba o długości 1  m :

CRJ-700, średnica 2,69  m , 4 pasażerów z przodu, 2,11  m 2 / pasażer Airbus A-320, średnica 3,96  m , 6 pasażerów z przodu, 2,07  m 2 na pasażera. Tylko jeden pokład, powierzchnia przypadająca na pasażera nie zmniejsza się. Airbus A-380, elipsa 8,40 x 7,15  m , dwa pokłady, 10 + 8 = 18 pasażerów z przodu, powierzchnia spada do 1,36  m 2 na pasażera (zysk ok. 35%)

• Obciążenie podłogi (liczba kół). Dla danej liczby kół powierzchnia nośna na ziemi rośnie wolniej niż ciężar samolotu: większy samolot będzie musiał zwiększyć liczbę kół, aby utrzymać obciążenie na metr kwadratowy (ograniczone materiałem toru ) stała. Liczba kół głównych:
  • Airbus A-320: 4 koła
  • Airbus A-340: 10 lub 12 kół w zależności od wersji
  • Airbus A-380: 20 kół
• Przyspieszenie podczas manewrów. Najmniejsze samoloty, jak Colomban MC-10 , jednomiejscowy, pusty 70  kg , mają bardzo małą bezwładność (bezwładność zmienia się z mocą 5 skali). Nagły manewr sterów może spowodować bardzo duże przyspieszenie, które może poważnie utrudnić pilotowi i przekroczyć ograniczenia konstrukcyjne samolotu. Projekt powierzchni sterowych (powierzchnia, ugięcie) musi uwzględniać tę specyfikę związaną ze skalą.

Testy w tunelu aerodynamicznym

Fizyczny

Spadająca prędkość w powietrzu

Prędkość końcową (ustabilizowaną) osiąga się, gdy ciężar (masa poddana grawitacji) równoważy hamowanie aerodynamiczne powietrza (związane z powierzchnią czołową).

Fale dźwiękowe

Dzwonki, częstotliwość dźwięku bezpośrednio związana z talią. Sam kamerton, instrumenty smyczkowe ( skrzypce wysokie - wiolonczela basowa ), instrumenty dęte, organy.

Silniki cieplne

Opór tarcia w stosunku do objętości (do wyporności), liczby cylindrów, sprawności właściwej.

Uwagi i referencje

1. Laboratorium Mechaniki w Lille - Szkoła Centralna w Lille Skalowanie efektu dyspersji w kanale krasowym. Hipoteza liniowa i hipoteza fraktalna, Erick Carlier - 1996

Bibliografia

• D'Arcy Thompson , Forme et développement [O wzroście i formie], Éditions du Seuil , coll.  „Otwarta nauka”,1917( przedruk  2009), 334  s. ( ISBN  2-02-098834-8 ) , „II. O wielkości ”D'Arcy Thompson był pierwszym autorem, który zastosował zasadę podobieństwa do biologii. Ta suma koncentruje większość jego pomysłów na tym pytaniu.
• (en) Peter Smith Stevens ( przetłumaczone  z angielskiego przez J. Matricon, D. Morello), Les Formes dans la Nature [„  Wzorce w naturze  ”], Paris, Seuil, coll.  „Otwarta nauka”,1976( przedruk  1978), 231  s. , 22 × 27 cm ( ISBN  2-02-004813-2 ) , rozdz.  1 („Przestrzeń i rozmiar”) , s.  24-40oferuje prostą i szczegółową prezentację efektu skali, z kilkoma przykładami zaczerpniętymi z obserwacji statystycznych.

Zobacz również

Powiązane artykuły

• Ekonomia skali