Wielokrotna analiza korespondencji



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Wielokrotna analiza korespondencji, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Wielokrotna analiza korespondencji. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Wielokrotna analiza korespondencji, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Wielokrotna analiza korespondencji. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Wielokrotna analiza korespondencji poniżej. Jeśli informacje o Wielokrotna analiza korespondencji, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

Wielokrotna analiza korespondencji
Podklasa
Akronim
ACM

Analiza wielokrotnej korespondencji (MCA) to metoda analizy czynnikowej dostosowana do danych jakociowych (zwana równie kategoryczn). W przeciwiestwie do AFC, która bada powizanie w dwóch zmiennych jakociowych, MCA uogólnia go, umoliwiajc badanie powizania midzy kilkoma zmiennymi jakociowymi. Typowym przykadem tych danych s badania opinii.

MCA umoliwia badanie zwizku midzy tymi zmiennymi za pomoc penej tablicy rozdzielczej (TDC) lub tablicy Burta (TB). W takich tabelach danych osoby (w wierszach) s opisywane przez zestaw zmiennych jakociowych (w kolumnach).

Zasada

To znaczy TDC dotyczce osób opisanych zmiennymi jakociowymi, które mog przyjmowa dowolne modalnoci. Zaómy, e pierwsza zmienna przyjmuje kategorie , druga zmienna przyjmuje kategorie i tak dalej. Niech i te moliwe sposoby. Odnotowujemy to TDC z wierszami i kolumnami, w których na przeciciu wiersza i kolumny (zwizanej z modalnoci ) znajdujemy:

  • 1 jeli osoba ma modalno  ;
  • 0 inaczej

Naley zauway, e moliwe jest uwzgldnienie zmiennej ilociowej w analizie pod warunkiem, e jej wartoci liczbowe zostan zastpione w zakresie wartoci, w celu przeksztacenia jej w zmienn kategoryczn.

Matematyczne traktowanie TDC jest nastpujce: Najpierw obliczamy , potem wektor , który zawiera sum wierszy macierzy ( dla wiersz w jzyku angielskim) oraz , który zawiera sum kolumn macierzy . Równie oznacza i te macierze diagonalne wynikajce z i odpowiednio. Kluczowym krokiem jest dekompozycja na wartoci osobliwe nastpujcej macierzy:

Rozkad daje dostp do macierzy , i tak jak z , macierze dwóch jednostek i jest uogólnion macierz diagonaln zawierajc wartoci osobliwe uporzdkowane od najwikszej do najmniejszej. ma takie same wymiary jak . wspóczynniki diagonalne s wartociami wasnymi i odpowiadaj bezwadnoci kadego z czynników . Czynniki te to wspórzdne jednostek (wiersz) lub zmiennych (kolumna) na kadej z osi czynników. Wspórzdne indywiduów w tej nowej przestrzeni wektorowej podaje nastpujcy wzór:

-Ty wiersz zawiera wspórzdne -tego jednostki w przestrzeni czynnika, natomiast wspórzdne zmiennych w tej samej przestrzeni czynnika podane s przez:

Domena aplikacji

ACM to bardzo ogólna metoda, która ma zastosowanie do kadej tabeli, w której zbiór osób jest opisany przez zmienne jakociowe. Dlatego nie naley do okrelonej dziedziny dyscyplinarnej. Jest jednak szeroko stosowany w przetwarzaniu bada opinii, poniewa kwestionariusze czsto skadaj si z pyta wielokrotnego wyboru.

W przypadku ankiety osoby odpowiadaj na pytania wielokrotnego wyboru (zmienne w analizie). Przykad pytania: na poniszej licie (pracownik, pracownik itp.) sprawd swoj kategori spoeczno-zawodow, a nawet co kupujesz najczciej chleb biay czy czarny. Nastpnie chcemy zbada zwizek midzy rónymi moliwymi modalnociami. Jedna z moliwych obserwacji jest taka: biay chleb jest raczej spoywany przez pracowników.

Na szczególn uwag zasuguje socjologia. ACM jest szeroko stosowany przez socjologów czerpicych inspiracj od Pierrea Bourdieu do badania okrelonej dziedziny. Na przykad socjolog Frédéric Lebaron uywa ACM do analizy pola francuskich ekonomistów, a Hjellbrekke i jego wspóautorzy stosuj t sam metod do analizy pola norweskich elit. Podobnie Julien Duval uywa ACM do analizy dziedziny kina francuskiego, Christian Baudelot i Michel Gollac uywaj analizy wielokrotnej korespondencji, aby zbada stosunek Francuzów do ich pracy.

Chmury punktów w ACM

Jak kada analiza czynnikowa, MCA mona zinterpretowa geometrycznie z chmury, której punkty reprezentuj rzdy analizowanej tabeli oraz z chmury, której punkty reprezentuj kolumny tej tabeli.

Badanie jednostek

Osoba jest reprezentowana przez wszystkie jej odpowiedzi, co nazywa si jej profilem odpowiedzi. Badamy zmienno tych profili odpowiedzi. Jak w kadej analizie czynnikowej, ta zmienno jest rozkadana wedug serii zmiennych syntetycznych (zanotowanych i bdcych kolumnami ). Te syntetyczne zmienne s obecnie ilociowe i umoliwiaj przedstawienie graficzne oraz zastosowanie metody analizy dostosowanej do zmiennych ilociowych. Na ogó zachowywane s tylko pierwsze kolumny , odpowiadajce wymiarom przestrzeni silni, które grupuj razem najwiksz bezwadno .

Badanie zmiennych

Zwizek midzy dwiema zmiennymi jakociowymi jest badany poprzez powizania midzy ich modalnociami. Na przykad jeden z elementów opisu zwizku midzy zmiennymi kolor oczu a kolor wosów to: osoby o blond wosach maj zazwyczaj niebieskie oczy. W obecnoci zestawu zmiennych jakociowych szukamy zatem powiza midzy wszystkimi modalnociami. Oczekujemy od MCA reprezentacji modalnoci, w których modalnoci, które s ze sob powizane, s bliskie. Uwagi dotyczce zachowuj wano przez .

Reprezentacja dwóch chmur

Intuicyjnie, jak w kadej analizie czynnikowej , MCA polega na rzutowaniu kadej z dwóch chmur na szereg ortogonalnych osi o maksymalnej bezwadnoci (odpowiada to matematycznie etapowi rozkadu na wartoci osobliwe). W , maksymalna wielko jest redni kwadratów wspóczynników korelacji. Dla osi jest to kwestia maksymalizacji .

Wymiary MCA mona zatem uzna za zmienne syntetyczne. Wartoci s wspórzdnymi osobników na osi rzdu (w ). Wynika z tego, e w reprezentacji osób fizycznych:

  • osoby, które maj wiele wspólnych modalnoci, s tak blisko, jak to moliwe;
  • osoby, które maj niewiele (jeli w ogóle) wspólnych terminów, s jak najbardziej oddzielone.

czc dwie z tych osi, otrzymujemy reprezentacj pask, zwan take paszczyzn czynnikow. W praktyce czsto zadowalamy si pierwsz paszczyzn czynnikow, która ma prost reprezentacj graficzn.

Regua interpretacji

W ACM moemy naoy reprezentacj jednostek i modalnoci. Pozwalaj na to relacje przejciowe, obecne w kadej analizie czynnikowej, ale wyraone w ACM w szczególnie prosty sposób.

Z wyjtkiem wspóczynnika, dla danej osi:

  • jednostka znajduje si w barycentrum posiadanych przez siebie modalnoci;
  • modalno znajduje si w barycentrum jednostek, które j posiadaj.

Te relacje s równie znane jako waciwoci barycentryczne.

Przykad

Posugujemy si tu przykadem o bardzo maych rozmiarach, co umoliwia atwe sprawdzenie w danych interpretacji przeprowadzonych od planów czynnikowych (por. tabela 1).

Sze osób zapytano o preferencje dotyczce owoców (pomaracza, gruszka, jabko), warzyw (szpinak, fasola) oraz misa (ko, baranina, wieprzowina).

Tabela 1. Dane dotyczce preferencji ywieniowych. Przykad: osobnik 1 preferowane jabko (jako owoc), fasola (jako warzywo) i ko (jako miso).
Owoc Warzywo Miso
jabko Fasola Ko
Gruszka Fasola Ko
Pomaraczowy Fasola Owca
jabko szpinak Owca
Gruszka szpinak Wieprzowina
Pomaraczowy szpinak Wieprzowina

W odniesieniu do tabeli 1 MCA przedstawia obraz przedstawiony na rysunku 1.

Pierwsza o przeciwstawia grup jednostek (po prawej) grupie (po lewej).

Grup osobników scharakteryzowano:

  • przede wszystkim preferowanie koniny (s to jedyne w tym przypadku);
  • nastpnie przez preferencje dla fasoli (preferowanie, aby obaj dzielili si, ale take dzielili si z ).

Ze swojej strony grupa charakteryzuje si:

  • przede wszystkim preferowanie wieprzowiny (s to jedyne w tym przypadku);
  • nastpnie przez preferencj dla szpinaku (preferencja, któr oboje maj, ale take z ).

Ilustracja relacji przejciowych

Osobnik preferowa gruszk , fasol i konia . Jest po stronie tych trzech modalnoci. W porównaniu z dokadnym rodkiem cikoci tych modalnoci, jest on nieco dalej od róda: w rzeczywistoci wspóczynnik wspomniany w relacjach przejciowych jest zawsze wikszy ni 1.

Tryb konia zosta wybrany przez i . Jest wic po stronie tych osób. W stosunku do rodka cikoci i jest nieco ekscentryczny (z tego samego powodu, co w poprzednim przypadku).

Reprezentacja komplementarna: kwadrat wiza

W kwadracie relacji zmienne s reprezentowane za pomoc ich wspóczynnika korelacji z czynnikami. Tak wic w przykadzie ten kwadrat pokazuje, e:

  • pierwsza o jest najpierw poczona z misem, potem z warzywami;
  • tymczasem druga o jest równie powizana z misem i owocami.

Ta reprezentacja jest tym bardziej uyteczna, e zmiennych jest wiele.

ACM, AFC i ACP

Kiedy wdraamy program AFC na kompletnej tablicy rozdzielczej lub na tablicy Burta , otrzymujemy osie MCA. To wanie prowadzi niektórych autorów do uznania MCA za szczególny przypadek (lub rozszerzenie) AFC. Ponadto osie MCA mona równie uzyska, stosujc program PCA do TDC (nieznacznie zmodyfikowany).

Jednak ACM ma kilka specyficznych waciwoci, które sprawiaj, e jest to metoda sama w sobie.

Rozszerzenia

Bardzo czsto w sondaach opinii kwestionariusze s podzielone na tematy. Zawsze interesujce jest uwzgldnienie tej grupowej struktury pyta. To wanie robi analiza wieloczynnikowa .

Uwagi i referencje

  1. Université Paris 13,   Analiza statystyczna danych, kurs 4, Master 2 EID   , na https://www.lpsm.paris ,(dostp 20.11.2020 ) , s.  2
  2. Valérie Monbet,   Analiza danych, Master in Statistics and Econometrics, Lecture notes   , na https://perso.univ-rennes1.fr ,(dostp 23.11.2020 ) ,s.  46-62
  3. (w) Herve Abdi i Dominique Valentin,   Multiple Correspondence Analysis   [PDF] na https://personal.utdallas.edu ,(dostp 23.11.2020 ) ,s.  3
  4. Frédéric Lebaron , La Croyance économique , Le Seuil , coll.  "Liber",, 1 st  ed. , 260  pkt. ( ISBN  978-2-02-041171-4 )
  5. (w) Johs Hjellbrekke Brigitte Le Roux Olav Korsnes Frédéric Lebaron , Henry Rouanet i Lennart Rosenlund ,   Norweskie pole wadzy Anno 2000   , Towarzystwa Europejskie , tom.  9 N O  2, s.  245-273 ( przeczytaj online , skonsultowano 7 stycznia 2012 r. )
  6. Julien Duval , "  Sztuka realizmu  ", Proceedings of bada w naukach spoecznych , n os  161-162, , s.  96-195 ( czytane online , konsultowane 21 stycznia 2012 )
  7. Christian Baudelot i Michel Gollac ,   Czy musimy pracowa, aby by szczliwym  », Insee Premire , N O  560( przeczytaj online , skonsultowano 7 stycznia 2012 r. )
  8. Waciwoci tych chmur zostay szczegóowo opisane w Escofier & Pagès 2008 , s.  85 i nastpne.
  9. (en) Francois Husson (Francois Husson), Julie Josse, Sebastien Le i Jeremy Mazet,   FactoMineR: Multivariate Exploratory Data Analysis and Data Mining   , na https://cran.r-project.org ,(dostp 23 listopada 2020 r. )
  10. Pen prezentacj ACM z AKP mona znale na stronach 2013 , s.  37 i nastpne.
  11. Dwie prace daj due miejsce analizie wieloczynnikowej : Escofier & Pagès 2008 i Pagès 2013

Zobacz równie

Bibliografia

Linki wewntrzne

Linki zewntrzne

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Wielokrotna analiza korespondencji, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Wielokrotna analiza korespondencji i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Wielokrotna analiza korespondencji na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Ana Marczak

Zawsze dobrze jest się uczyć. Dziękuję za artykuł o zmiennej Wielokrotna analiza korespondencji

Izabella Lisowski

Dzięki. Pomógł mi artykuł o Wielokrotna analiza korespondencji.

Marina Kozak

Wspaniałe odkrycie tego artykułu na Wielokrotna analiza korespondencji i całej stronie. Przechodzi prosto do ulubionych.