Autonombre



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Autonombre, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Autonombre. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Autonombre, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Autonombre. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Autonombre poniżej. Jeśli informacje o Autonombre, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

W arytmetyce kolumbijska autonombra lub liczba to liczba naturalna, której w danej podstawie nie można zapisać jako liczby dodanej do sumy cyfr tej liczby.

Przykłady
15 nie jest autonomią, ponieważ można ją wygenerować z sumy 12 i jej cyfr: 15 = 12 + 1 + 2.
20 jest autonomiczne, ponieważ nie ma takiej sumy za 20.

Digitaddition

Pojęcie autonombry zostało wprowadzone w 1949 roku przez indyjskiego matematyka Dattatreya Ramachandrę Kaprekar, kiedy interesował się transformacją liczb, którą nazwał cyfrową addycją  : dodaniem do liczby sumy cyfr.

Na przykład S (21) = 21 + 1 + 2 = 24.

Mówimy, że 24 jest generowane przez 21.

Wynik , że każda liczba naturalna łączy liczbę generatorów jest następnie A230093 z OEIS .

Sekwencja ściśle dodatnie liczby całkowite , które mają co najmniej jeden generator sekwencję A176995  ; najmniejsza liczba całkowita mająca wiele generatorów to 101 = 100 + 1 + 0 + 0 = 91 + 9 + 1. OEIS

Kaprekar nazywa liczbami całkowitymi komplementarnych autonombres  : tymi, które nie mają generatora.

Fakt bycia autonombrem lub nie jest związany z podstawą, w której zapisana jest liczba. Na przykład liczba 11, zapisana na podstawie dziesięciu , jest liczbą wygenerowaną przez 10, podczas gdy zapisana w podstawie 5 ( 21 5 ), jest to autonombre.

Autonombry w bazie dziesięciu

Sekwencja autonombres w dziesiętnie jest 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 20 , 31itd. (kontynuacja A003052 z OEIS ). Jedynymi mniejszymi niż 100 są nieparzyste liczby całkowite mniejsze niż 10 i liczby całkowite przystające do 9 modulo 11 .

Podsekwencją z pierwszych autonombres wynosi 3 , 5 , 7 , 31 , 53 , 97 , 211itd. (kontynuacja A006378 ). OEIS

Autonombry w bazie 2

Poniższa relacja rekurencji umożliwia zbudowanie nieskończoności autonombr w bazie 2 (ale nie wszystkich).

Zaczynając od cyfry 1, dodaj cyfrę 1 po lewej stronie na piśmie liczby, a następnie dodaj 1 do uzyskanej liczby. Otrzymujemy sukcesywnie 1, 11 + 1 = 110, 1110 + 1 = 1111, 11111 + 1 = 100000.

Pierwszych dziewięć autonomicznych węzłów w bazie 2 to 1, 100, 110, 1101, 1111, 10010, 10101, 10111 i 11110.

W 1982 roku Umberto Zannier  (de) udowodnił, że asymptotyczna gęstość autonombr o podstawie 2 istnieje i jest więc ściśle dodatnia, z G. Troi, że jest równa

gdzie S jest zbiorem liczb, które można zapisać jako sumę różnych wyrazów w postaci 2 k + 1 z k naturalną liczbą całkowitą.

Doszli do wniosku, że ta gęstość jest liczbą niewymierną , a nawet - używając twierdzenie podprzestrzeni  (w) od Wolfgang Schmidt - transcendentny .

Autonombry na dowolnej podstawie

Powtarzająca się kontynuacja

W dowolnej zasadzie b > 2, sekwencja zdefiniowana przez indukcję poniżej tworzy nieskończoność autonombr o podstawie b (ale nie wszystkie):

Autonombry o nieparzystej podstawie

W 1973 roku Joshi udowodnił, że n jest nieparzystą podstawą b autonombre wtedy i tylko wtedy, gdy n jest nieparzyste. Łatwo jest pokazać, że jeśli n jest nieparzyste, to n jest autonombrem, ale odwrotnie jest delikatniejszy.

Autonombry w parach

W 1991 roku Patel udowodnił, że w podstawie b nawet większej lub równej 4 liczby całkowite 2 b , 4 b + 2 i ( b + 1) 2 są zawsze autonomicznymi.

Bibliografia

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu Wikipedii w języku angielskim zatytułowanego „  Numer własny  ” ( zobacz listę autorów ) .
  1. (pl) Eric W. Weisstein , „  Własna  Number, ” na MathWorld .
  2. (w) U. Zannier, O rozkładzie liczb własnych  " , Proc. Gorzki. Matematyka. Soc. , vol.  85,, s.  10-14 ( czytaj online ).
  3. (w) G. Troi i U. Zannier, „  Constant density on the Note in the distribution of self-numbers  ” , Bollettino UMI , vol.  7, n O  9-A,, s.  143-148.
  4. (w) G. Troi i U. Zannier, „  stała gęstość na notatce w rozkładzie liczb własnych - II  ” , Bollettino UMI , t.  8, N O  2-B, s.  397-399 ( czytaj online ).

Link zewnętrzny

(pl) „  Self - Numbers Density Constant  ” ( ArchiwumWikiwixArchive.isGoogleCo robić ) , na mathsoft.com

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Autonombre, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Autonombre i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Autonombre na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Radoslaw Urbański

Wreszcie! W dzisiejszych czasach wydaje się, że jeśli nie piszą artykułów składających się z dziesięciu tysięcy słów, to nie są szczęśliwi. Panowie autorzy treści, to TAK to dobry artykuł o Autonombre.

Nina Bieniek

Wpis _zmienna bardzo mi się przydał.

Sabina Panek

Świetny post o Autonombre.