Apoloniusz z Pergau



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Apoloniusz z Pergau, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Apoloniusz z Pergau. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Apoloniusz z Pergau, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Apoloniusz z Pergau. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Apoloniusz z Pergau poniżej. Jeśli informacje o Apoloniusz z Pergau, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

Apoloniusz z Pergau
Opis tego obrazu, również skomentowany poniżej
pierwsze wydanie drukowane Les Coniques (księgi I do IV), 1537
Narodziny Druga połowa III th  century  BC. AD
Perge , sąsiad dzisiejszej Aksu (Antalya) w Turcji
Śmierć Początek II -go  wieku  pne. J.-C.
Obszary astronomia , matematyka
Znany z Przekroje stożkowe

Apoloniusz z Perge czy Apoloniusz z Perge (w starogrecki Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος / Apoloniusza ), urodzony w drugiej połowie III th  wieku  przed naszą erą. AD (prawdopodobnie około 240 pne. ) Zniknął na początku II th  wieku  przed naszą erą. AD jest greckim geodetą i astronomem . Mówi się, że pochodził z Pergé (lub Perga, a nawet obecnego Pergè Aksu w Turcji ), ale mieszkał w Aleksandrii . Uważany jest za jedną z wielkich postaci matematyki hellenistycznej .

Biografia

Mówi się, że Apolloniusz urodził się w Perge około 240 rpne. AD . Uważa się za prawdziwe i zweryfikowane, że studiował w Muzeum Aleksandryjskim i był rówieśnikiem uczniów Euklidesa. Dość długo przebywał w stolicy Aleksandrii, gdzie rozwijał owocną działalność i pracował jako nauczyciel geometrii za panowania Ptolemeusza III Evergetusa i Ptolemeusza Filopatora . Jak wspomina Pappus z Aleksandrii w Zbiorze Matematycznym , gdzie poczynił liczne odniesienia do dzieła Apoloniusza, wielki geometr miał melancholijny i wybuchowy charakter i początkowo był trudny.

Anegdota o Apoloniuszu mówi, że uderzyła go prawdziwa gorączka izofeficzna , dając metodę obliczania wartości wersetu homeryckiego nie tylko przez dodanie składających się na niego liter, ale także przez ich pomnożenie .

Pracuje

Przekroje stożkowe , czyli dwuwymiarowe figury utworzone przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem pod różnymi kątami. Teoria tych postaci została w dużej mierze opracowana przez starożytnych matematyków greckich. Wywodzą się one zwłaszcza z dzieł Apoloniusza z Pergi.

Apoloniusz słynie z pism o przekrojach stożkowych  : nadał elipsie , paraboli i hiperboli nazwy, które znamy. Przypisuje mu się również hipotezę ekscentrycznych orbit wyjaśniającą pozorny ruch planet i zmiany prędkości Księżyca .

Witruwiusz wskazuje, że pająk ( planet astrolabium ) został wynaleziony przez Eudoksosa z Knidos lub Apoloniusza.

Pappus z Aleksandrii podał wskazówki dotyczące serii dzieł zaginionego Apoloniusza, co pozwoliło na wydedukowanie ich treści przez geometrów renesansu . Jego innowacyjna metoda i terminologia, zwłaszcza w dziedzinie stożków, wpłynęła na kilku późniejszych matematyków, w tym François Viète , Kepler , Isaac Newton i René Descartes .

Prace te czynią go „wraz z Archimedesem i Euklidesem, jego poprzednikami, [...] jedną z trzech najwybitniejszych postaci złotego wieku matematyki hellenistycznej”.

W stożkowych

W stożkowych lub elementów stożkowych składa się z zestawu ośmiu książek z powodu Apoloniusza. Pierwsze cztery dotarły do ​​nas po grecku, z komentarzami Eutocios . Księgi od V do VII są nam znane, wraz z księgami I - IV , tylko w arabskim tłumaczeniu dzięki Thābitowi ibn Qurra i poprawionym przez Nasira ad-Din at-Tusi  ; książka VIII zniknął. Całość tego dzieła, wraz z rekonstrukcją ósmej księgi, została opublikowana (tekst grecki i tłumaczenie łacińskie ) przez Edmunda Halleya w 1710 roku . W 1706 r. przetłumaczył także z arabskiego dwa inne dzieła Apoloniusza: De rationis sectione .

Analiza starożytnych

Oprócz Conics Pappus wymienia kilka innych traktatów Apoloniusza (tytuły po łacinie należą do Commandino ):

  1. Λόγου ἀποτομή , De rationis sectione („O sekcji sprawozdania”);
  2. Χωρίου ἀποτομή , De spatii sectione („Na odcinku obszaru”);
  3. Διωρισμένη τομή , De sectione determinata („Na określonym odcinku”);
  4. Ἐπαφαί , De tactionibus („Kontakty”);
  5. Νεύσεις , De Inklinationibus ("Skłonności");
  6. Τόποι ἐπίπεδοι , De Locis Planis ("Miejsca samolotu").

Te traktaty, z których każda składała się z dwóch ksiąg, zostały skompilowane w czasach, gdy żył Pappus, z Conics i trzema dziełami Euklidesa ( Księga Danych , Porisms i Plane Places ) pod ogólnym tytułem Trésor de l. „Analiza .

Celem „analizy Starożytnych”, jak wyjaśnia Pappusa w książce VII swojej kolekcji Matematycznego , było znalezienie konstrukcję z linijki i cyrkla o danym geometrycznym miejscu , albo przynajmniej inwentaryzacji przypadki, w których takie budowa była możliwa. Ale tylko pod warunkiem Pappus streszczenia ksiąg Apoloniusza, tak, że stopień i zakres metod analizy było przedmiotem licznych komentarzach w XVI TH do XVIII -tego  wieku. Opierając się na wskazówkach podanych przez Pappusa i ich osobistych spekulacjach, wielu słynnych matematyków próbowało zrekonstruować zaginione traktaty Apoloniusza w ich pierwotnej kolejności.

W sekcji raportu

Dwie księgi traktatu De rationis sectione poświęcone są następującemu zagadnieniu: „Mając dwie proste i punkt na każdej z nich, poprowadź od trzeciego punktu prostą tak, aby przecinała dwa odcinki (między każdym danym punktem a punktem przecięcie), których długości są w określonym stosunku. "

W sekcji obszaru

Dwie księgi traktatu De spatii sectione omawiają rozwiązanie problemu podobnego do poprzedniego: tym razem chodzi o „przecięcie dwóch segmentów, których iloczyn jest równy danemu iloczynowi”  ; w geometrycznej terminologii starożytnych stwierdzenie wymaga, aby dwa segmenty „wyznaczały prostokąt o powierzchni równej danemu prostokątowi” .

Arabski kopię sekcji raportu stwierdzono na koniec XVII th  wieku przez Edwarda Bernarda  (In) w Bodleian Library . Chociaż rozpoczął tłumaczenie tego dokumentu, to Halley go ukończył i opublikował go w 1706 r. wraz z rekonstrukcją De spatii sectione .

Na określonym odcinku

Traktat przetłumaczony przez Commandino pod tytułem De Sectione Determinata zajmuje się niejako problemami jednego wymiaru przestrzeni: chodzi tu o konstruowanie na linii odcinków, które są w danej relacji.

Mówiąc dokładniej, poruszone problemy są następujące: „Mając dwa, trzy lub cztery punkty na prostej, znajdź taki punkt, aby odcinki, które tworzy z innymi punktami, wyznaczały dwa na dwa prostokąty, które są w danej relacji. "  ; więc :

  • jeśli dane są dwa punkty A, B , znajdź M takie, że jest równe danemu stosunkowi k ;
  • jeśli dane są trzy punkty A, B, C , znajdź M takie, że jest równe danemu stosunkowi k . Wariant badany przez Apoloniusza polega na podaniu oprócz A, B, C odcinka PQ i szukaniu takiego punktu (ów) M, że  ;
  • jeśli dane są cztery punkty A, B, C, D , znajdź M takie, że jest równe danemu stosunkowi k .

Wśród matematyków, którzy szukali rozwiązania Apoloniusza, zacytujmy:

Łączność

Traktat De Tactionibus poświęcony jest następującemu problemowi ogólnemu : „Trzy [elementy (punkty, linie lub okręgi; ewentualnie punkt, prosta i okrąg; lub dwie linie i okrąg,  itd. )] dane pozycji, opisz okrąg przechodzący przez te punkty lub styczny do tych linii lub do tych okręgów. "

Najtrudniejszym i historycznie interesującym przypadkiem jest sytuacja, gdy te trzy dane to trzy koła. François Viète na końcu XVI E  wieku zaproponowano tego problemu (zwany „  problem Apolloniusza  ”) w celu Adrien Romain , który może rozwiązać się tylko za pomocą dodatkowego hiperboli na budowie. Viète odpowiedział mu, publikując w swojej książce Apolloniusz Gallus (Paryż 1600) rozwiązanie „z władcą i kompasem” (czyli zgodne z wymogami analizy starożytnych ).

Inklinacje

Celem książki zatytułowanej De inklinationibus jest "wstawienie odcinka o danej długości pomiędzy dwie przecinające się proste (lub dwa okręgi, albo prostą i okrąg) w taki sposób, aby ten wydłużony odcinek przechodził przez dany punkt" . Marin Ghetaldi i Hugo d'Omerique ( Analiza geometryczna , Cadix , 1698) próbowali tego problemu, ale najbardziej zadowalającą rekonstrukcją jest niewątpliwie rekonstrukcja Samuela Horsleya (1770).

Miejsca w samolocie

De Locis Planis zawiera zestaw propozycji odnoszących się do miejsc, które okazują się być liniami prostymi lub okręgami. Ponieważ Pappos z Aleksandrii podaje tylko konkretne przypadki tego typu problemów, współcześni geometry od dawna sprowadzają się do przypuszczeń, aby znaleźć przewodnią ideę tej kategorii stwierdzeń. Tak więc każdy udał się tam z własną interpretacją, począwszy od Pierre'a de Fermata (1636, ostatecznie opublikowany w jego Dziełach , tom I , 1891, s.  3-51 ). Frans van Schooten (Leiden, 1656) i Robert Simson (Glasgow, 1749) podążali m.in.

Inne zajęcia

Starożytni wspominają o innych traktatach Apoloniusza, które do nas nie dotarły:

  1. Περί τοῦ πυρίου , Na ognistych lustrach . Uważa się, że traktat ten wykorzystywał ogniskowe właściwości stożków.
  2. Περί τοῦ κοχλίου , Na okrągłej helisie (cytowane przez Proklos z Licji ).
  3. O stosunku objętości dwunastościanu foremnego i dwudziestościanu wpisanego w kulę.
  4. Ἡ καθόλου πραγματεία , zajmował się ogólnymi zasadami matematyki. Niewątpliwie zawierała uwagi i możliwości ulepszenia elementów Euklidesa .
  5. W monografii zatytułowanej Ὠκυτόκιον ( Pojawienie ) Apolloniosa wykazano według Eutocios , jak ukształtować wartość Õ numerem (pi), dokładniej niż Archimedesa zrobił: drugi rzeczywiście zaproponował 3 + 1/7 jako nadmiar wartości ( 3.1428…) i 3 + 10/71 jako wartość domyślna (3.1408…).
  6. Book I z Kolekcji Matematycznego z Pappos (niestety okaleczonego) podsumowuje pracę przez Apoloniusza proponując system numeracji i mnożenie dostosowany do pisania bardzo dużych liczb lepiej nadaje się do codziennego języka niż ten zaproponowany przez Archimedesa w swoim traktacie L „Arénaire .
  7. Rozwój teorii irracjonalnych wielkościami Book X z elementów Euklidesa , od irracjonalnych par multinoms do irracjonalne, irracjonalne i nakazał , aby irracjonalne nieuporządkowana (patrz komentarze w Pappos Book X z elementów Euklidesa, transmitowanego przez arabskiego i opublikowane przez Woepcke , 1856).

Uwagi i referencje

Uwagi


Bibliografia

(fr) Ten artykuł jest częściowo lub w całości zaczerpnięty z artykułu w angielskiej Wikipedii zatytułowanego Apoloniusz z Pergi  " ( patrz lista autorów ) .
  1. Toomer 1970 .
  2. Micheline Decorps-Foulquier, „  Apoloniusz i traktat stożkowy  ” , o Images des Maths ,.
  3. González Urbaneja i Mangin 2018 , s.  13/17.
  4. González Urbaneja i Mangin 2018 , s.  17-18.
  5. Vitruvius (Arch., IX, 9 „Eudoksos astrolog (astronom), lub, według niektórych Apollonios (własna) pająk” cytowany przez Francois Nau we wstępie do translacji Treatise na astrolabe z ciężką Sebôkht .
  6. Przekład zatrzymane przez Pawła ver EECKE ( Les Inclinaisons ), wzorowane na łacinie, jest błędne jak widać ze stwierdzenia tej kategorii problemów. Bardziej znaczącym tłumaczeniem byłoby, idąc za przykładem angielskiego ( On Vergings ), użycie terminu Les Alignements . Ostatnio badacze, idąc za przykładem Abla Reya ( Rey 1948 ), skłaniają się do używania greckiego terminu („problem neuseis  ”).
  7. (w) Carl B. Boyer , Historia matematyki , John Wiley & Sons, Inc.,, 2 II  wyd. , 736  s. ( ISBN  978-0-471-54397-8 ) , „Apolloniusz z Pergi” , s.  142

    „Apolliński traktat O sekcji determinacji zajmował się czymś, co można by nazwać jednowymiarową geometrią analityczną. Rozważono następujący problem ogólny, wykorzystując typową grecką analizę algebraiczną w postaci geometrycznej: Mając cztery punkty A, B, C, D na linii prostej, wyznacz na niej piąty punkt P tak, że prostokąt na AP i CP znajduje się w podany stosunek do prostokąta na BP i DP. Tutaj również problem łatwo sprowadza się do rozwiązania kwadratu; i, jak w innych przypadkach, Apoloniusz potraktował sprawę wyczerpująco, włączając w to granice możliwości i liczbę rozwiązań. "

  8. Przedmowa do edycji Camerer dzieł Apoloniusza ( Apollonii Pergæi quae supersunt, ac maxime Lemmata Pappi in hos Libras, cum Observationibus, & c , Gothæ, 1795, 1 vol.  In-octavo ) zawiera szczegółową historię tego problemu ...
  9. Giulio Giorello  (it) i Corrado Sinigaglia, Rewrite Apollonius , „Geniusze nauki”, sierpień-wrzesień 2007, s.  30-39 .

Zobacz również

Bibliografia

Dokument użyty do napisania artykułu : dokument używany jako źródło tego artykułu.

  • (en) Henk Bos , Redefiniowanie dokładności geometrycznej (2001) wyd. Springera, al.  „Źródła i studia w Hist. Matematyki. i fiz. Sc.” ( ISBN  0-387-95090-7 ) .
  • Michel Chasles , Historyczny przegląd genezy i rozwoju metod w geometrii , Paryż, Gauthier-Villars,, 2 II  wyd. ( 1 st  ed. 1837) ( odczyt linii )
  • Paul ver Eecke , The Mathematical Collection of Pappus d'Alexandrie , Paris, Libr. A. Blancharda,( przedruk  1982), „Wprowadzenie”.
  • Roshdi Rashed , Micheline Decorps-Foulquier i Michel Federspiel , Apollonius de Perge, Coniques: tekst grecki i arabski ustalony, przetłumaczony i skomentowany (4 tomy) , Berlin, Boston, De Gruyter, 2008-2009 ( prezentacja online )
  • Abel Rey , Szczyt greckiej nauki technicznej , tom.  V  : Powstanie matematyki , Paryż, Albin Michel, coll.  „Ewolucja Ludzkości / Nauka w starożytności”,, 324  s. , 20 × 14 cm, II , rozdz.  I („Les Neuseis i podział kąta”).
  • (en) Gerald J. Toomer , „Apollonius of Perga” , w Słowniku Biografii Naukowej , tom.  1, Nowy Jork,( ISBN  0-684-10114-9 , czytaj online ) , s.  179–193
  • (en) Gerald J. Toomer (red.), Apollonius: Conics, księgi V do VII: arabskie tłumaczenie zaginionego oryginału greckiego w wersji Banū Mūsā , New York, Springer,
  • Bernard Vitrac, Geometry starożytnej Grecji , Paryż, Pour la Science , coll.  "  Geniuszy Science  " ( N O  21)( ISSN  1298-6879 , czytaj online ) , rozdz.  8 ( „Apollonius of Perge i tradycja stożków”)
  • Pedro Miguel González Urbaneja i Magali Mangin (tłum.), Królestwo stożków: Apollonios , Barcelona, ​​RBA Coleccionables,, 163  s. ( ISBN  978-84-473-9619-1 ). Książka użyta do napisania artykułu

Powiązany artykuł

Linki zewnętrzne

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Apoloniusz z Pergau, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Apoloniusz z Pergau i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Apoloniusz z Pergau na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Martin Kubiak

Informacje o zmiennej Apoloniusz z Pergau są bardzo ciekawe i rzetelne, podobnie jak pozostałe artykuły, które przeczytałem do tej pory, a jest ich już wiele, bo na randkę na Tinderze czekam prawie godzinę i się nie pojawia, więc daje mi to, że mnie to wystawiło. Korzystam z okazji, aby zostawić kilka gwiazdek dla firmy i srać na moje pieprzone życie.

Marcin Baranowski

Wpis _zmienna bardzo mi się przydał.