Apoloniusz z Pergau

Biografia

Mówi się, że Apolloniusz urodził się w Perge około 240 rpne. AD . Uważa się za prawdziwe i zweryfikowane, że studiował w Muzeum Aleksandryjskim i był rówieśnikiem uczniów Euklidesa. Dość długo przebywał w stolicy Aleksandrii, gdzie rozwijał owocną działalność i pracował jako nauczyciel geometrii za panowania Ptolemeusza III Evergetusa i Ptolemeusza Filopatora . Jak wspomina Pappus z Aleksandrii w Zbiorze Matematycznym , gdzie poczynił liczne odniesienia do dzieła Apoloniusza, wielki geometr miał melancholijny i wybuchowy charakter i początkowo był trudny.

Anegdota o Apoloniuszu mówi, że uderzyła go prawdziwa gorączka izofeficzna , dając metodę obliczania wartości wersetu homeryckiego nie tylko przez dodanie składających się na niego liter, ale także przez ich pomnożenie .

Pracuje

Przekroje stożkowe , czyli dwuwymiarowe figury utworzone przez przecięcie płaszczyzny ze stożkiem pod różnymi kątami. Teoria tych postaci została w dużej mierze opracowana przez starożytnych matematyków greckich. Wywodzą się one zwłaszcza z dzieł Apoloniusza z Pergi.

Apoloniusz słynie z pism o przekrojach stożkowych  : nadał elipsie , paraboli i hiperboli nazwy, które znamy. Przypisuje mu się również hipotezę ekscentrycznych orbit wyjaśniającą pozorny ruch planet i zmiany prędkości Księżyca .

Witruwiusz wskazuje, że pająk ( planet astrolabium ) został wynaleziony przez Eudoksosa z Knidos lub Apoloniusza.

Pappus z Aleksandrii podał wskazówki dotyczące serii dzieł zaginionego Apoloniusza, co pozwoliło na wydedukowanie ich treści przez geometrów renesansu . Jego innowacyjna metoda i terminologia, zwłaszcza w dziedzinie stożków, wpłynęła na kilku późniejszych matematyków, w tym François Viète , Kepler , Isaac Newton i René Descartes .

Prace te czynią go „wraz z Archimedesem i Euklidesem, jego poprzednikami, [...] jedną z trzech najwybitniejszych postaci złotego wieku matematyki hellenistycznej”.

W stożkowych

Tłumaczenie arabska stożkowe pochodzącym z IX ^th  century ( Bodleian Library , MS. Marsh 667, fol. 162b i 164a).

1654 wydanie Coniki pod redakcją Francesco Maurolico

W stożkowych lub elementów stożkowych składa się z zestawu ośmiu książek z powodu Apoloniusza. Pierwsze cztery dotarły do ​​nas po grecku, z komentarzami Eutocios . Księgi od V do VII są nam znane, wraz z księgami I - IV , tylko w arabskim tłumaczeniu dzięki Thābitowi ibn Qurra i poprawionym przez Nasira ad-Din at-Tusi  ; książka VIII zniknął. Całość tego dzieła, wraz z rekonstrukcją ósmej księgi, została opublikowana (tekst grecki i tłumaczenie łacińskie ) przez Edmunda Halleya w 1710 roku . W 1706 r. przetłumaczył także z arabskiego dwa inne dzieła Apoloniusza: De rationis sectione .

Analiza starożytnych

Oprócz Conics Pappus wymienia kilka innych traktatów Apoloniusza (tytuły po łacinie należą do Commandino ):

1. Λόγου ἀποτομή , De rationis sectione („O sekcji sprawozdania”);
2. Χωρίου ἀποτομή , De spatii sectione („Na odcinku obszaru”);
3. Διωρισμένη τομή , De sectione determinata („Na określonym odcinku”);
4. Ἐπαφαί , De tactionibus („Kontakty”);
5. Νεύσεις , De Inklinationibus ("Skłonności");
6. Τόποι ἐπίπεδοι , De Locis Planis ("Miejsca samolotu").

Te traktaty, z których każda składała się z dwóch ksiąg, zostały skompilowane w czasach, gdy żył Pappus, z Conics i trzema dziełami Euklidesa ( Księga Danych , Porisms i Plane Places ) pod ogólnym tytułem Trésor de l. „Analiza .

Celem „analizy Starożytnych”, jak wyjaśnia Pappusa w książce VII swojej kolekcji Matematycznego , było znalezienie konstrukcję z linijki i cyrkla o danym geometrycznym miejscu , albo przynajmniej inwentaryzacji przypadki, w których takie budowa była możliwa. Ale tylko pod warunkiem Pappus streszczenia ksiąg Apoloniusza, tak, że stopień i zakres metod analizy było przedmiotem licznych komentarzach w XVI ^TH do XVIII ^-tego  wieku. Opierając się na wskazówkach podanych przez Pappusa i ich osobistych spekulacjach, wielu słynnych matematyków próbowało zrekonstruować zaginione traktaty Apoloniusza w ich pierwotnej kolejności.

W sekcji raportu

Dwie księgi traktatu De rationis sectione poświęcone są następującemu zagadnieniu: „Mając dwie proste i punkt na każdej z nich, poprowadź od trzeciego punktu prostą tak, aby przecinała dwa odcinki (między każdym danym punktem a punktem przecięcie), których długości są w określonym stosunku. "

W sekcji obszaru

Dwie księgi traktatu De spatii sectione omawiają rozwiązanie problemu podobnego do poprzedniego: tym razem chodzi o „przecięcie dwóch segmentów, których iloczyn jest równy danemu iloczynowi”  ; w geometrycznej terminologii starożytnych stwierdzenie wymaga, aby dwa segmenty „wyznaczały prostokąt o powierzchni równej danemu prostokątowi” .

Arabski kopię sekcji raportu stwierdzono na koniec XVII ^th  wieku przez Edwarda Bernarda  (In) w Bodleian Library . Chociaż rozpoczął tłumaczenie tego dokumentu, to Halley go ukończył i opublikował go w 1706 r. wraz z rekonstrukcją De spatii sectione .

Na określonym odcinku

Traktat przetłumaczony przez Commandino pod tytułem De Sectione Determinata zajmuje się niejako problemami jednego wymiaru przestrzeni: chodzi tu o konstruowanie na linii odcinków, które są w danej relacji.

Mówiąc dokładniej, poruszone problemy są następujące: „Mając dwa, trzy lub cztery punkty na prostej, znajdź taki punkt, aby odcinki, które tworzy z innymi punktami, wyznaczały dwa na dwa prostokąty, które są w danej relacji. "  ; więc :

• jeśli dane są dwa punkty A, B , znajdź M takie, że jest równe danemu stosunkowi k ;${\ displaystyle {\ frac {MA ^ {2}} {MB ^ {2}}}}$
• jeśli dane są trzy punkty A, B, C , znajdź M takie, że jest równe danemu stosunkowi k . Wariant badany przez Apoloniusza polega na podaniu oprócz A, B, C odcinka PQ i szukaniu takiego punktu (ów) M, że  ;${\ displaystyle {\ frac {MA \ razy MB} {MC ^ {2}}}}$${\ displaystyle {\ frac {MA \ razy MB} {MC \ razy PQ}} = k}$
• jeśli dane są cztery punkty A, B, C, D , znajdź M takie, że jest równe danemu stosunkowi k .${\ displaystyle {\ frac {MA \ razy MB} {MC \ razy MD}}}$

Wśród matematyków, którzy szukali rozwiązania Apoloniusza, zacytujmy: