Analiza wypuka



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Analiza wypuka, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Analiza wypuka. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Analiza wypuka, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Analiza wypuka. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Analiza wypuka poniżej. Jeśli informacje o Analiza wypuka, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

Wypuky analiza jest gazi matematyki , e badania zestawy i funkcje wypuke . Teoria ta rozszerza koncepcje algebry liniowej na wiele aspektów i suy jako zestaw narzdzi w analizie i analizie nierównomiernej . Bardzo si rozwin dziki swoim interakcjom z optymalizacj , gdzie wnosi okrelone waciwoci do badanych tam problemów. Niektórzy widz narodziny "nowoczesnej" analizy wypukej w wynalezieniu w latach 1962-63 poj sub-rónicowego , proksymalnego mapowania i inf-splotu . Mino troch czasu, zanim uznano, e dyscyplina ta przyniosa nowe pomysy i potne narzdzia.

Jeli analiza wypuka istnieje jako dyscyplina matematyki , a nie analiza wklsa, to dlatego, e atwo mona zdefiniowa pojcie zbioru wypukego , podczas gdy pojcie zbioru wklsego jest mniej naturalne. Nastpnie definiujemy funkcje wypuke jako te, które maj wypuky epigraf (funkcje wklse maj wypuky hipograf ).

Celem tego artykuu jest skierowanie czytelnika na róne strony powicone analizie wypukej i przedstawienie bardzo zwizego obrazu dyscypliny.

Zestaw wypuky

Zbiór wypuky jest podstawowa koncepcja analizy wypukej; jest czci rzeczywistej przestrzeni wektorowej, która zawiera cay segment pomidzy dowolnymi dwoma punktami. Jako przykady montau wypukego

  • wielociany wypuke czsto odgrywaj szczególn rol, wzmacniajc waciwoci, które mog by pokazane dla dowolnych zbiorów wypukych,
  • e stoek wypuky s czsto spotykane obiekty.

Do zbioru wypukego moemy skojarzy pewn liczb zbiorów, np

Zestawy wypuke mog by wynikiem rónych konstrukcji:

Moemy równie wykona szereg operacji na zbiorach wypukych, np

Funkcja wypuka

Kade pojcie wprowadzone dla zbiorów wypukych jest przenoszone do funkcji wypukych poprzez ich epigraf . Odwrotna sytuacja jest równie prawdziwa: kade pojcie wprowadzone dla funkcji wypukej mona czsto przenie do zbiorów wypukych, stosujc je do funkcji wskanikowej tych zbiorów.

Pierwszym z tych poj jest oczywicie funkcja wypuka , czyli funkcja zdefiniowana na rzeczywistej przestrzeni wektorowej z wartociami w penej linii rzeczywistej, której epigraf jest wypuky. Jako szczególne funkcje wypuke wspomnijmy

Funkcje wypuke mog pojawi si w wyniku rónych konstrukcji:

Z funkcj wypuk moemy skojarzy

Optymalizacja wypuka

Inne sprawy:

Algorytmika:

Zaczniki

Uwagi

  1. (w) PL Combettes, JB Hiriat-Urruty, Thera M. (2014). Przedmowa. Programowanie matematyczne , Ser. B, 148, 1-4.
  2. Cytujc RT Rockafellara:   Obecnie przyjmujemy za pewnik, e analiza wypuka jest dobrym tematem z wartociowymi pomysami, ale nie zawsze tak byo. We wczesnych latach istnia wobec niej duy opór, od osób, które wolay prezentacj geometryczn, do jednej ukierunkowanej na koncepcje analizy. Nawet na paszczynie praktycznej mona uczciwie powiedzie, e niewiele szacunku przykadano do analizy wypukej w optymalizacji numerycznej do, powiedzmy, okoo 1990 roku.   [1] .

Bibliografia

  • (en) JM Borwein, AS Lewis (2000). Analiza wypuka i optymalizacja nieliniowa . Springer, Nowy Jork.
  • (en) J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemaréchal (1993). Algorytmy analizy wypukej i minimalizacji . Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 305306. Springer-Verlag.
  • (en) J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemaréchal (2001). Podstawy analizy wypukej . Springer-Verlag, Berlin.
  • (en) RT Rockafellar (1970). Analiza wypuka . Princeton Mathematics Ser. 28. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Analiza wypuka, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Analiza wypuka i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Analiza wypuka na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Rafa Stachowiak

Dzięki. Pomógł mi artykuł o Analiza wypuka.

Igor Michalski

To dobry artykuł dotyczący Analiza wypuka. Podaje niezbędne informacje, bez ekscesów.

Martyna Chrzanowski

Wspaniałe odkrycie tego artykułu na Analiza wypuka i całej stronie. Przechodzi prosto do ulubionych.