Analiza spektralna



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Analiza spektralna, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Analiza spektralna. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Analiza spektralna, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Analiza spektralna. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Analiza spektralna poniżej. Jeśli informacje o Analiza spektralna, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

W fizyce iw rónych technikach pojawiaj si sygnay, funkcje czasu lub, bardziej wyjtkowo, zmiennej przestrzennej. Analiza widmowa zawiera kilka technik opis tych sygnaów w dziedzinie czstotliwoci. Umoliwia w szczególnoci uzyskanie charakterystyk odpowiedzi ukadu liniowego za pomoc funkcji przenoszenia . W matematyce analiza harmonicznych jest jedn z czci tych technik.

Prezentacja

Zjawisko fizyczne zalene od czasu jest opisane przez jeden lub wicej sygnaów. Tylko wyjtkowo moemy je zinterpretowa w prosty sposób. Problem polega na tym, aby znale opis ich treci, stosunkowo ogólny i dostosowany do konkretnych problemów. Czsto wygldaj one nastpujco: system przeksztaca sygna wejciowy w sygna wyjciowy, jak okreli charakterystyk tego sygnau zgodnie z waciwociami sygnau wejciowego i systemu

W ogólnym przypadku niestety nie znamy relacji midzy wartociami sygnau wyjciowego i sygnau wejciowego, a jedynie zwizek midzy zmianami sygnau wyjciowego a wartociami (lub ewentualnie zmianami) sygna wejcia. W kategoriach matematycznych systemem rzdzi równanie róniczkowe . Jeli tak, problem jest nierozwizywalny.

Na szczcie istnieje wana klasa systemów, systemy liniowe (lub przypuszczalnie takie) rzdzce si zasad superpozycji. W tym przypadku, odpowiadajc liniowemu równaniu róniczkowemu, mona spróbowa rozoy sygna wejciowy na sum prostych sygnaów, którym mona przyporzdkowa równie proste sygnay wyjciowe, których suma daaby podany efekt.

Problem jest jeszcze bardziej uproszczony, jeli charakterystyka systemu pozostaje niezmienna w czasie. Mamy do czynienia z liniowym równaniem róniczkowym o staych wspóczynnikach. Sygnay proste to sinusoidy, które podlegaj jedynie wzmocnieniu i przesuniciu fazowemu. Oto problem analizy spektralnej: rozkad skomplikowanego sygnau na sum sinusoid.

Tutaj pojawia si trudno, poniewa ta dekompozycja wymaga, aby sygna by zdefiniowany w nieskoczonym czasie. Mona to jednak pozna tylko poprzez nagranie o ograniczonym czasie trwania: konieczne jest zatem zbudowanie modelu sygnau, przyjmujc zaoenia, czsto oczywiste intuicyjnie, dotyczce niezarejestrowanej czci zjawiska.

Róne modele

Mona przypuszcza np., e sygna odtwarza w nieskoczono zawarto nagrania: konstruuje si wówczas model okresowy na podstawie szeregu Fouriera . Sygna jest opisywany przez dyskretne widmo (zbiór czstotliwoci w cigu arytmetycznym).

Moemy równie przypuszcza, e poziom sygnau jest pomijalny poza nagraniem: uywamy w tym przypadku modelu przejciowego opartego na transformacji Fouriera, która generalnie prowadzi do cigego widma.

Istnieje wiele zjawisk naturalnych, dla których adne z tych dwóch zaoe nie jest realistyczne. Na przykad rejestracja fal, bez wykazania okresowoci, równie nie wykazuje spadku netto w jego stosunkowo krótkim czasie: mówimy o sygnale o skoczonej wariancji (niektórzy wol mówi o skoczonej mocy, ale nadal nie jest to technicznie istotne), co prowadzi do pojcia gstoci widmowej . Moemy zatem przyj nieco bardziej rozmyte zaoenie, e redni pierwiastek kwadratowy obliczony na nagraniu zapewnia rozsdne oszacowanie redniej kwadratowej sygnau. Ten rodzaj analizy nadal prowadzi do cigego widma. Definiuje si go, podobnie jak poprzednie, na podstawie sygnau, ale dodatkowe informacje mona uzyska, uznajc go za realizacj procesu losowego .

Sygnay okresowe

Przykad sygnau okresowego.png Okresowe spektrum amplitudy sygnau.png

Rozwój szeregu Fouriera zapisu czasu trwania wie si z sinusoidami o skoczonych amplitudach i czstotliwociach wielokrotnoci czstotliwoci podstawowej . Mówimy o widmie amplitudy, które jest widmem linii. W ogólnym przypadku wynik analizy mona wyrazi albo w amplitudach i fazach, albo w skadowych cosinusoidalnych i sinusoidalnych.

Sumowanie sinusoid tworzy okresowy sygna. Jeli pierwotny sygna jest okresowy, jest doskonale odwzorowany - przynajmniej w zasadzie. W przeciwnym razie zostao pokazane tylko nagranie i musisz spróbowa znale co innego.

Sygnay przejciowe

Przykad sygnau przejciowego
Transient signal amplitude density spectrum.png

W tym miejscu najpierw rozwaymy sygna o rzekomo nieskoczonym czasie trwania, zanim zobaczymy konsekwencje nagrania o skoczonym czasie trwania. Jeli ten sygna nie jest okresowy, nie ma skoczonego okresu, moemy spróbowa zobaczy, co by si stao, gdybymy dali mu nieskoczony okres. Ma to nastpujce konsekwencje:

  • Kiedy czas analizy zmierza w kierunku nieskoczonoci, krok czstotliwoci zmierza w kierunku 0: na granicy przechodzimy od dyskretnego widma do widma cigego.
  • Podczas tego wzrostu w okresie analizy, gdy ten ostatni jest pomnoony przez dowoln liczb n, liczba skadników jest mnoona przez ten sam wspóczynnik. Aby poziom sygnau nie wzrasta w tych samych proporcjach, amplitudy skadowych naley z grubsza podzieli przez n, co grozi zerow amplitud na granicy. T trudno mona pokona, mnoc wspóczynniki Fouriera przez dugo analizy lub dzielc je przez krok czstotliwoci, który zmierza do zera. Zatem widmo cige nie jest ju widmem amplitudy, ale widmem gstoci amplitudy, którego jednostk jest jednostka fizyczna / herc.
  • Pomimo tych rodków ostronoci metoda moe si róni. Warunkiem zbienoci jest to, e sygna musi by przejciowy: musi dy do 0, gdy czas zmierza w kierunku ± .

W ten sposób otrzymujemy transformacj sygnau, która jest ogólnie odnotowywana , gdzie f jest czstotliwoci.

Jeli wrócisz do nagrywania ograniczonego czasowo, istniej dwie moliwoci:

  1. Sygna róni si od zera tylko przez ograniczony czas: analiza w tym czasie zapewnia, przynajmniej w zasadzie, dokadny wynik, umoliwiajcy odtworzenie sygnau przez odwrócenie transformacji.
  2. Sygna ma wartoci inne ni zero przez czas duszy ni czas rejestracji: niedokadno wyniku ronie wraz z iloci utraconych informacji. Tak popeniony bd konkretnie przekada si na rozproszenie energii odpowiadajcej czstotliwoci na ssiednich czstotliwociach i matematycznie na pojcie splotu.

Sygnay skoczonej wariancji

Problem jest bardziej skomplikowany ni w poprzednim przypadku i mona do niego podej na róne sposoby. Ten, którego uyjemy, z pewnoci nie jest najbardziej efektywny z naukowego punktu widzenia, ale ma t zalet, e pokazuje kilka istotnych punktów bez ukrywania ich za rozwaaniami matematycznymi, jeli nie szczególnie trudnymi, to przynajmniej do cikimi. Aby pozby si specyficznych problemów zwizanych z uwzgldnianiem niezerowej redniej, naley przyj, e sygna zosta wczeniej wycentrowany poprzez odjcie jego redniej.

Funkcja autokowariancji

Majc sygna , nazywamy funkcj autokowariancji - czsto bdnie asymilowan do autokorelacji - której funkcja daje redni iloczynów wartoci w dwóch momentach, które róni si od  :

Obliczajc t redni, t zmienia si od do . Jeli sygna jest przejciowy, funkcja wynosi zero; jeli jest okresowy, sam jest okresowy. Umieszczajc si w przypadku sygnau, który oczywicie nie naley do adnej z dwóch kategorii, funkcja ma nastpujce waciwoci:

  • Zmiana en nie powoduje adnej modyfikacji: funkcja jest parzysta.
  • Na pocztku reprezentuje wariancj, która jest z koniecznoci dodatnia.
  • Symetria wymaga, aby bya ekstremum. W rzeczywistoci jest to okoo maksimum: jeli w obliczeniu zastpuje si przesunicie 0 niewielkim przesuniciem , przy kadym przekroczeniu poziomu 0 zastpuje si may iloczyn dodatni maym iloczynem ujemnym.
  • Z wyjtkiem sygnau okresowego, dwa punkty oddzielone duym przesuniciem maj niewiele wspólnego: funkcja dy do 0, gdy przesunicie dy do nieskoczonoci.
  • Podsumowujc, funkcja ta czsto ma niejasny, stumiony ksztat sinusoidy.
  • Chcemy, jeli to moliwe, przyswoi sygna do sumy sinusoid. Zaómy, e tak jest. Niezalenie od tego, czy amplitudy s skoczone, czy nieskoczenie mae, moemy zapisa t sum w postaci:

W tych warunkach pokazujemy to

Wic

  • Funkcja autokowariancji zawiera te same czstotliwoci co sygna.
  • Amplitudy nie s identyczne, ale uzyskuje si je przez podniesienie do kwadratu i podzielenie przez 2.
  • Fazy cakowicie znikny: autokowariancja odpowiada nie tylko oryginalnemu sygnaowi, ale take wszystkim, które zawieraj te same skadowe.

Gsto widmowa

Z powyszego moemy wywnioskowa:

  • Funkcja autokowariancji ma transformat Fouriera, któr nazywamy gstoci widmow i któr ogólnie oznaczamy , gdzie f jest czstotliwoci.
  • Poniewa skadowe autokowariancji s jednorodne do kwadratów amplitudy, gsto widmowa jest nieujemna. Ma wymiar (jednostk fizyczn) 2 / Hertz.
  • Poniewa autokowariancja jest rzeczywist i równ funkcj, jej transformata Fouriera ma te same cechy.
  • Zapis zawsze obcina sygna, który ma by utrzymywany przez nieskoczony czas, gsto widmowa jest si rzeczy znieksztacona przez splot.

Zwizek z przypadkowymi procesami

Oprócz znieksztacenia zawartoci czstotliwoci ju zaobserwowanej dla sygnaów przejciowych, istnieje niepewno statystyczna zwizana z pozycj zapisu w sygnale.

Funkcja autokowariancji odpowiada caej rodzinie sygnaów, które zawieraj te same skadowe. T rodzin mona interpretowa jako dorobek cigego procesu . Nagranie ograniczone w czasie moe by równie postrzegane jako osignicie innego procesu. Umoliwia to okrelenie z przedziaami ufnoci wartoci statystycznej przeprowadzonej analizy.

Zobacz te

Bibliografia

  • (en) YK Lin , Probabilistic Theory of Structural Dynamics , Nowy Jork, Robert E. Krieger Publishing Company,, 368  str. ( ISBN  0-88275-377-0 )

Powizane artykuy

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Analiza spektralna, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Analiza spektralna i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Analiza spektralna na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Janusz Szymański

Musiałem znaleźć coś innego na temat Analiza spektralna, co nie było typową rzeczą, o której zawsze czyta się w Internecie, i podobał mi się ten artykuł _zmienna.

Ernest Kubicki

Wspaniałe odkrycie tego artykułu na Analiza spektralna i całej stronie. Przechodzi prosto do ulubionych.

Kamila Mazurek

Uważam, że ten wpis o zmiennej Analiza spektralna jest sformułowany bardzo ciekawie, przypomina mi lata szkolne. Jakie piękne czasy, dzięki za sprowadzenie mnie do nich.

Chris Stankiewicz

Wreszcie! W dzisiejszych czasach wydaje się, że jeśli nie piszą artykułów składających się z dziesięciu tysięcy słów, to nie są szczęśliwi. Panowie autorzy treści, to TAK to dobry artykuł o Analiza spektralna.