Analiza przeycia

Ten artyku jest szkicem na temat prawdopodobiestw i statystyk .

Moesz podzieli si swoj wiedz, ulepszajc j ( jak ) Zgodnie z zaleceniami odpowiednich projektów .

Zapoznaj si z list zada do wykonania na stronie dyskusji .

Przykad krzywej przeycia

Analiza (The) przetrwanie jest gazi statystyk , które dy do modelu pozostay czas przed mierci dla organizmów biologicznych (The trwania ycia ) lub pozostay czas przed awari lub awarii w systemach sztucznej, która jest reprezentowana graficznie w formie krzywej przeycia. Mówimy take o analizie niezawodnoci w inynierii, analizie czasu trwania w ekonomii czy analizie historii wydarze w socjologii . Dane dotyczce przeycia s czsto przedstawiane w postaci wykresu krzywej przeycia. Mówic bardziej ogólnie, analiza przeycia obejmuje modelowanie czynnika czasu w prawdopodobiestwie wystpienia zdarze, w szczególnoci przy uyciu takich poj, jak chwilowa awaryjno lub prawo niezawodnoci systemu. Analiza przeycia zostaa uogólniona na modelowanie zdarze, które nie s wyjtkowe, ale powtarzaj si w czasie, takich jak na przykad nawroty w przypadku choroby lub nawet bardziej zoone systemy nadal podlegaj wielu zagroeniom, które mog od siebie nawzajem zalee itp.

Analiza przeycia jest czsto na podstawie szeregów czasowych z danych wzdunych . W przypadkach, gdy interesujce zdarzenia nie wystpiy przed kocem okresu obserwacji (np. Choroba nie wystpia u pacjenta) mówimy o cenzurowaniu serii danych.

Historyczny

Pierwsza metoda analizy przeycia, metoda aktuarialna , pojawia si w 1912 roku . W medycynie po raz pierwszy zastosowano go w 1950 roku . Druga metoda, znana jako Kaplan-Meier , pojawia si w 1958 roku .

Ogólne sformuowanie

Funkcja przetrwania

Funkcja przetrwania (   funkcja przeycia   ), oznaczona konwencj S , jest zdefiniowana przez:

${\ Displaystyle S (t) = \ mathbb {P} (T> t)}$

gdzie t jest zmienn czasu, T jest zmienn losow symbolizujc czas mierci i jest funkcj prawdopodobiestwa . Funkcja przeycia jest równa prawdopodobiestwu, e mier nastpi po okrelonym czasie t . ${\ displaystyle \ scriptstyle \ mathbb {P}}$

Funkcja dystrybucji dugowiecznoci i gsto zdarze

Funkcja dystrybucji dugowiecznoci , oznaczona F , jest definiowana dodatkowo do funkcji przeycia,

${\ Displaystyle F (t) = \ mathbb {P} (T \ równowanik t) = 1-S (t)}$

Funkcji pochodzi z F , który jest funkcj gstoci rozkadu dugowieczno, jest zwykle oznaczony F ,

${\ Displaystyle f (t) = F '(t) = {\ Frac {d} {dt}} F (t).}$

Funkcja f jest czasami nazywana gstoci zdarze  ; jest to wskanik miertelnoci lub niepowodzenia zdarze na jednostk czasu. Funkcj przeycia definiuje si równie w kategoriach funkcji rozkadu i gstoci.

${\ Displaystyle S (t) = \ mathbb {P} (T> t) = \ int _ {t} ^ {\ infty} f (u) \, du = 1-F (t).}$

Podobnie funkcj gstoci zdarze zwizanych z przetrwaniem mona zdefiniowa przez:

${\ Displaystyle s (t) = S '(t) = {\ Frac {d} {dt}} S (t) = {\ Frac {d} {dt}} \ int _ {t} ^ {\ infty} f (u) \, du = {\ frac {d} {dt}} [1-F (t)] = - f (t).}$

Funkcja losowa i kumulatywna funkcja losowa

Wspóczynnik niepowodze lub funkcja hazardu, odnotowana przez konwencj, jest definiowana jako wskanik zdarze (mier, niepowodzenie itp.) W czasie t, znajc prawdopodobiestwo przeycia, sukcesu w czasie t lub póniej, ${\ displaystyle \ lambda}$

${\ Displaystyle \ lambda (t) \, dt = \ mathbb {P} (t \ równowanik T <t + dt \, | \, T \ geq t) = {\ Frac {f (t) \, dt} { S (t)}} = - {\ frac {S '(t) \, dt} {S (t)}}.}$

Intensywno umieralnoci jest synonimem funkcji zagroenia , który jest uywany szczególnie w demografii i nauk aktuarialnych , jeeli zostanie stwierdzone . Termin stopa hazardu to kolejny synonim. ${\ displaystyle \ mu}$

Funkcja losowa musi by dodatnia lub zerowa, ( t ) 0, a jej caka jest nieskoczona, ale nie ma innych ogranicze; moe rosn, zmniejsza si, by niemonotonna, nieciga. Przykadem jest funkcja krzywej wanny, która jest dua dla maych wartoci t , maleje do minimum i ponownie ronie; moe modelowa waciwo niektórych systemów mechanicznych, które ulegaj awarii wkrótce po rozpoczciu pracy lub dugo po starzeniu si systemu. ${\ displaystyle [0, \ infty]}$

Iloci pochodzce z funkcji rozkadu dugowiecznoci

Gówny artyku: Prawo niezawodnoci # Wskaniki niezawodnoci .

Wykorzystane dystrybucje

Gówny artyku: Prawo niezawodnoci # Analiza parametryczna .

Zobacz te

Uwagi

(fr) Ten artyku jest czciowo lub w caoci zaczerpnity z artykuu Wikipedii w jzyku angielskim zatytuowanego   Analiza przetrwania   ( zobacz list autorów ) .

1. "  Syllabus kursu" Dane podune i modele przetrwania "Wydziau Ekonomii Uniwersytetu Genewskiego  "
2. (de) PE Böhmer , Theorie der unabhängigen Wahrscheinlichkeiten , w Pamitnikach i protokoach z Siódmego Midzynarodowego Kongresu Aktuariuszy , Amsterdam,1912, rozdz.  2, str.  327-343
3. (w) J. Berksona i RP pionem , "  Obliczanie survivalrates raka  " , Proceedings personelu zgromadze Mayo Clinic , n ^O  25,1950, s.  270-286
4. (w) EL Kaplan i P. Meier ,   Nieparametryczne oszacowanie z niepenych obserwacji.  " , Journal of American Statistical Association , n ^o  53,1958, s.  457-481

Linki wewntrzne

• Estymator Kaplana-Meiera
• Wskanik przeycia
• Teoria niezawodnoci
• Proporcjonalne modele losowe
• Regresja Coxa
• Wspóczynnik awaryjnoci
• Prawo niezawodnoci

Linki zewntrzne

• Aplet analizy przetrwania SOCR i interaktywne zajcia edukacyjne .
• Analiza czasu przeycia / awarii na stronie podrcznika statystyk

Bibliografia

• David Collett. Modeling Survival Data in Medical Research, wydanie drugie. Boca Raton: Chapman & Hall / CRC. 2003. ( ISBN  978-1-58488-325-8 )
• Regina Elandt-Johnson i Norman Johnson. Modele przetrwania i analiza danych. Nowy Jork: John Wiley & Sons. 1980/1999.
• Jerald F. Lawless. Modele statystyczne i metody dla danych z caego okresu istnienia , wydanie 2. John Wiley and Sons, Hoboken. 2003.
• Terry Therneau. Pakiet do analizy przeycia w S. http://www.mayo.edu/hsr/people/therneau/survival.ps , pod adresem : http://mayoresearch.mayo.edu/mayo/research/biostat/therneau.cfm
• Podrcznik statystyk inynierskich, NIST / SEMATEK, itl.nist.gov
• Analiza przetrwania - wykorzystanie komercyjne http://www.discover-right.com/images/survival_analysis_-_understanding_and_implementation.pdf
• Rausand, M. and Hoyland, A. Teoria niezawodnoci systemu: modele, metody statystyczne i zastosowania , John Wiley & Sons, Hoboken, 2004. Patrz strona internetowa .
• Richards, SJ Podrcznik parametrycznych modeli przetrwania do uytku aktuarialnego. Skandynawski dziennik aktuarialny informaworld.com