Analiza procusta



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Analiza procusta, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Analiza procusta. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Analiza procusta, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Analiza procusta. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Analiza procusta poniżej. Jeśli informacje o Analiza procusta, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

W statystykach , analiza procustean to technika porównywania ksztatów . Jest on uywany do odksztacenia obiektu, aby uczyni go jak najbardziej zblione do odniesienia (potencjalnie niepodanego), pozostawiajc midzy obiektem i odniesienie tylko rónice e dopuszczalna przeksztacenia ( obrót , tumacze i resetowanie). Scale ) nie móg wymaza. Odksztacenie usuwa rónice, które nie wynikaj z samoistnego ksztatu obiektu (ale na przykad z odchylenia wprowadzonego podczas zbierania danych). Te, które pozostaj, s uwaane za obiektywne i pozwalaj oceni stopie podobiestwa midzy przedmiotem a referencj.

Ta technika zostaa nazwana w 1962 roku przez Hurleya i Catella z Procrustes , bandyty z mitologii greckiej, który zmusza swoje ofiary do pooenia si na óku i si zmienia ich rozmiar tak, aby odpowiada rozmiarowi óka. Jednak teoretyczny rdze tej techniki jest ponad 20 lat wczeniejszy (Mosier, 1939). Udoskonalona i udoskonalona, gdy dziki licznym publikacjom naukowym analiza prokustyska jest wykorzystywana we wszystkich dziedzinach, w których analiza form moe by przydatna, m.in. w biologii , psychologii, archeologii i medycynie .

Problem Prokrustesa

Prokrustes, posta z mitologii greckiej , by zodziejem, który zmusza swoje ofiary do kadzenia si na óku i wyprostowywa nogi, jeli ich stopy nie dotykay koca óka, lub wrcz przecina je siekier, jeli wystaway z óka.

Naukowa wersja opowieci, z zakresu analizy formy, polega na przyjciu za óko formy referencyjnej, której waciwoci s znane, na której uoymy ofiary pochodzce ze zbioru przedmiotów do przestudiowania. Problem polega na porównaniu ksztatu óka do ksztatu ofiar, trudna operacja, o ile nie mona lee na drugim.

Aby zmieni rozmiar ofiar i rozwiza problem, naukowcy wykorzystaj wanie siekier, translacj, która umoliwi przeniesienie ofiar na rodek óka, homotety , co zmieni rozmiar ofiary, tak e jest równy rozmiarowi óka i wreszcie rotacji, która zapewni poszkodowanemu najwygodniejsz pozycj.

Okazuje si wic, e topór nie moe zmieni ksztatu przedmiotu (wszystkie uyte transformacje zachowuj kty). Pozwala to np. w biologii na porównanie ksztatu czaszki delfina i szczura, eliminujc rónic w wielkoci midzy tymi dwiema czaszkami, a take rónice wprowadzone podczas digitalizacji danych (pozycja i orientacja na urzdzeniu pomiarowym). , na przykad).

Dwuwymiarowa ilustracja

Pierwszym krokiem w analizie Procruste'a jest poszukiwanie w badanym ksztacie pewnej liczby punktów uwaanych za punkty odniesienia lub punkty zainteresowania, które bd w stanie podsumowa badany ksztat. Aby zilustrowa rozwizanie problemu Prokrustesa, moemy rozway przypadek ofiary, symbolizowany przez cztery punkty zielonego czworoboku na schemacie, który staramy si pooy na kwadratowym óku (na schemacie na niebiesko), bok 1, wyrodkowany na pocztku.

Podstawowa metoda, zilustrowana tutaj, polega na usuniciu z zielonego czworokta trzech skadowych w przesuniciu, obrocie i skali. Jedynym ograniczeniem kolejnoci operacji jest to, e rotacja musi by wykonana jako ostatnia.

Usunicie komponentu w tumaczeniu

Zarówno ksztat do analizy, jak i odniesienie s teraz wyrodkowane na pocztku.

Centrum czworokta jednoczenie musz pokrywa si ze rodkiem w postaci odniesienia, który znajduje si na pocztku ramki odniesienia. Aby to zrobi, po prostu oblicz wspórzdne rodka zielonego czworoboku:

gdzie s wspórzdne czterech wierzchoków zielonego czworokta, to do wszystkich tych punktów zastosuj transformacj  :

Usunicie elementu wagi

Istniej róne sposoby obliczania rozmiaru ofiary (zale one gównie od wybranej metryki ). Rozwa tutaj jeden z najczciej uywanych, gdzie rozmiar analizowanego czworoboku to:

Ma to na celu nadanie rozwaanemu ksztatowi takiego samego rozmiaru jak ksztat odniesienia. Poniewa jest to 1, wystarczy zastosowa transformacj do wszystkich punktów ksztatu.

Demonta elementu obrotowego

Ostatni krok, najbardziej zoony, polega na znalezieniu, pod jakim ktem obróci zielony czworokt, aby jak najlepiej rozoy midzy czterema punktami tworzcymi ksztaty rónic, jak przedstawia w stosunku do ksztatu odniesienia.

Matematycznie rónica ta wyraa si odlegoci (która podobnie jak powierzchnia zaley od wybranej metryki), która jest minimalizowana w funkcji np. metod najmniejszych kwadratów .

Ta odlego, raz zminimalizowana, nazywana jest odlegoci prokrustow i jest interesujca tylko w porównaniu z odlegoci prokrustow innych okazów. Na przykad w biologii porównanie ksztatów czaszek pozwala oceni odlego midzy kilkoma gatunkami.

Formalizm matematyczny

Formalizm geometryczny

Przedmiotem analizy jest forma zoona z interesujcych miejsc wymiaru , któr porównamy z referencj .

Ksztat jest czci klasy równowanoci , generowanej przez usunicie komponentów przesunicia, obrotu i skali.

Problemem rozwizanym przez analiz prokustask jest minimalizacja odlegoci midzy i , przy uyciu tylko na translacjach, obrotach i jednorodnoci . To znaczy, e szukamy:

gdzie jest zbiór kompozycji przekadów, rotacji i jednorodnoci (ruchy, które Prokrustes moe wykonywa swoim toporem) oraz norma odpowiadajca wybranemu dystansowi, bardzo czsto definiowana przez:

Formalizm macierzowy

Formalizm macierzowy jest w rzeczywistoci tym, który dominuje w literaturze (formalizm geometryczny ma jedynie znaczenie pedagogiczne).

Przyjmujc ponownie zapisy formalizmu geometrycznego, problem Prokrustesa sprowadza si do zmodyfikowania macierzy wymiaru (podrónika) w celu zminimalizowania jego odlegoci od zoa Prokrustesa , take wymiaru , za pomoc innej macierzy , macierzy operacji dozwolonych u Prokrustesa , wymiaru . To znaczy, e bdziemy szuka:

Jeli jest prawdziwy, rozwizanie problemu szacuje si przez:

Odlego od Prokrust

Odlego Procuste'a (lub odlego Procuste'a) to sposób porównania dwóch obrazów reprezentowanych przez zbiór punktów zainteresowania opisanych we wspórzdnych Booksteina . Jest stosowany w ramach morfometrii .

Odlego d midzy dwoma obiektami s 1 i s 2 zoonymi z n punktów jest dana wzorem:

.

Realizacje

Wyraenie macierzowe problemu pomogo skomputeryzowa analiz Prokrustesa, implementacj znajdujemy w wielu programach naukowych, np. Matlab , Octave , czy R .

Warianty

Problem Procruste'a, jeli nadal odpowiada ogólnym ramom tworzenia obiektu odpowiadajcego innemu obiektowi referencyjnemu, przy uyciu dobrze zdefiniowanego zestawu przeksztace na pierwszym obiekcie, zna niezliczone odmiany:

  • moliwe jest ustawienie warunków na macierzy , ( na przykad warunek ortogonalnoci ), co oznacza, e rodzaj operacji moliwych na ofierze jest ograniczony;
  • wyraenie odlegoci zaley od wybranej metryki;
  • Rozwaany obiekt i odniesienie mog skada si z punktów znajdujcych si w przestrzeniach o rónych wymiarach (w takim przypadku wielko najmniejszej macierzy zostanie zwikszona poprzez dodanie zer).

Historyczny

Problem Prokrustesa zosta tak nazwany przez Hurleya i Catella w 1962 roku, poniewa ich program nadaje si dobrze do wyczynu przymusowego dopasowania prawie wszystkich danych do niemal kadej hipotezy. Mosier jednak w 1939 r., to znaczy przed pojawieniem si technologii informacyjnej, doszed do tego samego rozwizania tego samego problemu. W badaniu przeprowadzonym przez Cole'a w 1996 roku po raz pierwszy pojawi si nawet taki problem w publikacji z 1905 roku, napisanej przez czowieka nazwiskiem Boas, z której jeden ze studentów, Phelps, opublikowa w 1932 roku rozszerzenie metody Boasa przy uyciu redniej. kilku okazów, co stanowi sedno uogólnionej analizy prokustejskiej , której pierwsze pojawienie si pod t nazw pochodzi z pocztku lat 70. XX wieku.

Gsto literatury przedmiotu, zrónicowanie pól zastosowa i mnogo problemów wywodzcych si z pierwotnego problemu Prokrustesa sprawiy, e od koca lat 60. bardzo trudno byo przeledzi spójny przebieg problemu, niektóre odkry na ten temat, czasami dokonywanych niezalenie przez dwie osoby. W 1977 roku publikacja dziesiciu Berge zidentyfikowaa co najmniej 36 rónych prokrustowskich problemów.

Pola aplikacji

Ze wzgldu na swoj przydatno w statystycznej analizie form , analiza prokustejska znajduje zastosowanie w medycynie, biologii, archeologii, a nawet w fizyce (do analizy deformacji).

Rozwój uogólnionej analizy Prokrustesa dodatkowo poszerzy spektrum zastosowa, w tym na przykad w psychologii, gdzie technika ta jest przydatna w wyjanianiu wyników kwestionariuszy o otwartym profilu.

Zaczniki

Uwagi

  1.   poddaje si brutalnemu wyczynowi polegajcemu na dopasowaniu prawie wszystkich danych do niemal kadej hipotezy  , JR Hurley i RB Cattell, program The Procrustes: Produkowanie bezporedniej rotacji w celu przetestowania hipotetycznej struktury czynnikowej. Zachowuj si. Nauka, 1962

Bibliografia

  1. (w) The Shape Procrustes Distance Metric wyodrbnia prac magistersk wykonan na Wydziale Modelowania Matematycznego na Uniwersytecie Technicznym w Danii
  2. (w) Statistics Toolbox - Dokumentacja funkcja Dokumentacja prokrust narzdzie box oprogramowania statystycznego Matlab
  3. (w) rotacja prokrust   Analiza prokrust dla Octave i Matlab na osobistej stronie Fransa van den Berga na oficjalnej stronie Wydziau Nauk Przyrodniczych Uniwersytetu w Kopenhadze
  4. (en) Uogólniona analiza prokrustowa   oprogramowanie dokumentacji serwisowej procGPA R

Bibliografia

(en) JC Gower i GB Dijksterhuis, Procrustes Problems , Oxford University Press ,

  1. str. 1
  2. str. 2
  3. str. 3
  4. s. 4

Inne:

  1. (w) LF Markus E. Hingst-Zaher i H. Zaher , Zastosowanie przeomowej morfometrii do czaszek reprezentujcych rzdy ywych ssaków
  2. (w), Mosier ,   ustalajce, kiedy obcienia konstrukcja prosta niektóre testy s znane   , Psychometrika , n O  4, , s.  149-162
  3. (w) TM Cole ,   Nota historyczna: wczesny wkad antropologiczny w morfometri geometryczn.  » , Amer. J. Fiz. Antropola. , N O  101 , s.  291-296
  4. (w) F. Boas ,   Paszczyzna pozioma czaszki i ogólnego problemu porównania form zmiennych   , Science , n O  21 , s.  862-863
  5. (w) EM Phelps ,   Przegld A zasady poziomej paszczyzny czaszki   , Amer. J. Fiz. Antropola. , N O  17 , s.  71-98

Powizane artykuy

Link zewntrzny

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Analiza procusta, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Analiza procusta i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Analiza procusta na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Max Piasecki

Zawsze dobrze jest się uczyć. Dziękuję za artykuł o zmiennej Analiza procusta

Bohdan Lipiński

Wreszcie! W dzisiejszych czasach wydaje się, że jeśli nie piszą artykułów składających się z dziesięciu tysięcy słów, to nie są szczęśliwi. Panowie autorzy treści, to TAK to dobry artykuł o Analiza procusta.

Karolina Owczarek

Zgadza się. Zawiera niezbędne informacje o Analiza procusta.

Franciszek Nowak

Uważam, że ten wpis o zmiennej Analiza procusta jest sformułowany bardzo ciekawie, przypomina mi lata szkolne. Jakie piękne czasy, dzięki za sprowadzenie mnie do nich.