Analiza koncepcji formalnej

Formalna analiza koncepcji (w jzyku angielskim pojcie formalne Analiza , FCA ) próbuje studiowa koncepcje, gdy s one formalnie opisany, to znaczy, e kontekst i pojcia s cakowicie i precyzyjnie zdefiniowane. Zosta on wprowadzony przez Rudolfa Wille'a w 1982 roku jako zastosowanie teorii krat (patrz krata Galois ). Opiera si na wczeniejszej pracy M. Barbuta i B. Monjardeta, na caej teorii krat i ma równie solidne podstawy filozoficzne.

Pojcie mona zdefiniowa poprzez jego intencj i jego rozszerzenie : rozszerzenie to zbiór obiektów nalecych do pojcia, podczas gdy intencja jest zbiorem atrybutów wspólnych dla tych obiektów.

Definicje

Kontekstu jest tryplet , gdzie i s zestawy i . Elementy nazywane s obiektami, a elementy atrybutów. Zbiór par jest traktowany jako relacja i dlatego jest odnotowywany zamiast tego, co zostao powiedziane: obiekt ma atrybut . Listy i pochodz z niemieckiego Gegenstände i Merkmale. ${\ displaystyle (G, M, ja)}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ Displaystyle I \ subseteq G \ razy M}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle M}$ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle gIm}$ ${\ Displaystyle (g, m) \ w I}$ ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle M}$

Definiujemy operatory derywacji dla i przez i . Zbiór to zbiór atrybutów wspólnych dla wszystkich obiektów programu, a zbiór to zbiór obiektów, które maj wszystkie atrybuty . ${\ Displaystyle A \ subseteq G}$ ${\ Displaystyle B \ subseteq M}$ ${\ Displaystyle A '= \ {m \ in M \ mid \ forall g \ in A \ cdot gIm \}}$ ${\ Displaystyle B '= \ {g \ in G \ mid \ forall m \ in B \ cdot gIm \}}$ ${\ displaystyle A '}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B '}$ ${\ displaystyle B}$

Pojcie kontekstu jest para , gdzie i który weryfikuje i . Przez pojcie , mówimy, e jest jego przeduenie i jego intencji . ${\ displaystyle (G, M, ja)}$ ${\ displaystyle (A, B)}$ ${\ Displaystyle A \ subseteq G}$ ${\ Displaystyle B \ subseteq M}$ ${\ displaystyle A '= B}$ ${\ displaystyle B '= A}$ ${\ displaystyle (A, B)}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$

Definiujemy sekwencj (czciow) poj . ${\ Displaystyle (A_ {1}, B_ {1}) \ równowanik (A_ {2}, B_ {2}) \ Leftrightarrow A_ {1} \ subseteq A_ {2} (\ Leftrightarrow B_ {2} \ subseteq B_ { 1})}$

Moemy uy operatorów derywacji, aby zbudowa koncepcj ze zbioru obiektów lub atrybutów , rozwaajc odpowiednio pojcia i . W szczególnoci dla obiektu nazywamy ten obiekt koncepcji i atrybutu nazywamy ten atrybut koncepcji . ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle Y}$ ${\ Displaystyle (X '', X ')}$ ${\ displaystyle (Y ', Y' ')}$ ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle \ gamma g}$ ${\ displaystyle (\ {g \} '', \ {g \} ')}$ ${\ displaystyle m}$ ${\ displaystyle \ mu m}$ ${\ displaystyle (\ {m \} ', \ {m \}' ')}$

Przykad

Rozwamy zbiór obiektów liczb od 1 do 10: i jako zestaw atrybutów wasnoci matematycznych: . ${\ Displaystyle G = \ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 \}}$ ${\ Displaystyle M = \ {parzyste, nieparzyste, zoone {\ ostre {e}}, pierwsze, kwadrat {\ ostre {e}} \}}$

Relacj zdarze mona przedstawi w postaci tabeli, w której wiersze odpowiadaj obiektom, a kolumny atrybutom. ${\ Displaystyle I \ subseteq G \ razy M}$

numer	zoony	par	dziwny	pierwszy	kwadrat
1			x		x
2		x		x
3			x	x
4	x	x			x
5			x	x
6	x	x
7			x	x
8	x	x
9	x		x		x
10	x	x

Mamy i . Tak jest z formaln koncepcj. ${\ displaystyle \ {3 \} '= \ {nieparzyste, pierwsze \}}$ ${\ Displaystyle \ {nieparzysta, pierwsza \} '= \ {3,5,7 \}}$ ${\ Displaystyle (\ {3,5,7 \}, \ {nieparzyste, pierwsze \})}$

Krata koncepcyjna

Kada para poj ma unikaln doln i górn granic . Biorc pod uwag koncepcje i , ich dolna granica to, a ich górna granica to . ${\ displaystyle (G_ {i}, M_ {i})}$ ${\ displaystyle (G_ {j}, M_ {j})}$ ${\ Displaystyle (G_ {i} \ nasadka G_ {j}, (M_ {i} \ Puchar M_ {j}) '')}$ ${\ Displaystyle ((G_ {i} \ puchar G_ {j}) '', M_ {i} \ nasadka M_ {j})}$

Ze wzgldu na czciowy porzdek midzy pojciami i granicami spenione s warunki do zbudowania siatki pojciowej .

Bibliografia

Wille, R. (1982) Teoria sieci restrukturyzacji: podejcie oparte na hierarchii poj. W: Rival, I. (red.) Zamówione zestawy. 445-470. Dordrecht-Boston, Reidel.
M. Barbut & B. Monjardet, Order and Classification (2 tomy) , Pary, HACHETTE UNIVERSITE,1970, 176 str.
(en) G. Birkhoff, Teoria kraty , American Mathematical Soc.1967, 418 s. ( ISBN 978-0-8218-1025-5 , czytaj online )
A. Arnauld i P. Nicole, Logic or the art of thinking , Gallimard ,1992, 406 pkt. ( ISBN 978-2-07-072726-1 )

Bibliografia

(en) Bernhard Ganter i Rudolf Wille (en) , Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations , Berlin, Springer Verlag ,1999, 284 str. ( ISBN 978-3-540-62771-5 )

[1] Wille, R. (1982) Teoria sieci restrukturyzacji: podejcie oparte na hierarchii poj. W: Rival, I. (red.) Zamówione zestawy. 445-470. Dordrecht-Boston, Reidel.

[2] M. Barbut & B. Monjardet, Order and Classification (2 tomy) , Pary, HACHETTE UNIVERSITE,1970, 176 str.

[3] (en) G. Birkhoff, Teoria kraty , American Mathematical Soc.1967, 418 s. ( ISBN 978-0-8218-1025-5 , czytaj online )

[4] A. Arnauld i P. Nicole, Logic or the art of thinking , Gallimard ,1992, 406 pkt. ( ISBN 978-2-07-072726-1 )

Analiza koncepcji formalnej

streszczenie

Definicje

Przykad

Krata koncepcyjna

Bibliografia

Bibliografia

Opiniones de nuestros usuarios

Hania Walczak

Oliwia Rak

Alicja Czarnecki

Enciclo

Wikious

Sapientia

Scientia

Boobota