Analiza globalna
Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Analiza globalna, zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Analiza globalna. W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Analiza globalna, a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Analiza globalna. Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Analiza globalna poniżej. Jeśli informacje o Analiza globalna, które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.
.
Caociowa analiza jest gazi matematyki, która zajmuje si problemami globalnymi analizy. Wymaga to tego poj topologii ( ogólnie topologii , rónica topologii , algebraiczna topologii , topologii geometrycznej , teoria topologicznych przestrzeni wektorowej ) z rónicowym geometrii i analizy funkcjonalnej . Pierwsz cech analizy globalnej, w porównaniu z analiz lokaln, jest odwoanie si do poj nieliniowych, biorc pod uwag, e przestrze wektorowa (o skoczonym wymiarze) jest jedynie lokalnym przyblieniem rozmaitej róniczki . Std dominujca rola geometrii róniczkowej w analizie globalnej, bdcej syntez klasycznej analizy i geometrii. Rozwaane odmiany s czsto odmianami funkcji i w konsekwencji dopuszczaj w kadym punkcie styczn przestrze o nieskoczonym wymiarze ( przestrze Hilberta , Banacha , Frécheta itp.). To dlatego globalna analiza, opracowana przez Jamesa Eellsa w pónych latach pidziesitych i szedziesitych XX wieku, jest midzy innymi nieliniow analiz funkcjonaln odmian banachowych , które to odmiany, w tym N. Bourbaki i Serge Lang, pooyy podwaliny w latach pidziesitych i szedziesitych XX wieku. w tym samym okresie. Takie jest te stanowisko Richarda Palaisa i Jerrolda E. Marsdena . Typowym przykadem zastosowania analizy globalnej jest obliczanie zmian globalnych ( teoria Morse'a ), do których doskonale nadaj si odmiany hilbertowskie lub banachiczne. Zgodnie z pogldem Stephena Smale'a ogóln analiz mona równie postrzega jako badanie równa róniczkowych , zwykych i czstkowych pochodnych na róniczkach odmian i wizek , w tym stabilnoci strukturalnej tych równa. Globalne badanie geodezji jest oczywicie czci analizy globalnej w dwóch znaczeniach, które wanie zostay okrelone.
Ewolucja analizy globalnej
Pionierami analizy globalnej s Henri Poincaré (1880), George David Birkhoff (lata 20.), Marston Morse (lata 30.), Hassler Whitney (lata 40.) i Solomon Lefschetz (lata 50.), a take przedstawiciele `` szkoy rosyjskiej ( Alexandre Liapounov , Aleksandr Andronov , Lev Pontriaguine ). W latach szedziesitych i siedemdziesitych XX wieku nastpia eksplozja nowych wyników wspomnianych powyej oraz systematyczne formuowanie globalnych problemów analitycznych w banachowych odmianach i wizkach. W latach 80. te ramy okazay si zbyt wskie dla wielu zastosowa, a niektóre prace byy skierowane na badanie odmian funkcji Fréchet .
Uwagi
Bibliografia
Ksiki syntezy
Geometria róniczkowa (odmiany banachowe)
- (en) Ralph Abraham , Jerrold E. Marsden i Tudor Ratiu , Manifolds, Tensor Analysis and Applications , Addison-Wesley ,
- N. Bourbaki , Odmiany rónicowe i analityczne - Ulotka z wynikami (wydanie 2) - (Wydanie pierwsze: Hermann, 1967) , CCLS Diffusion,( czytaj online )
- (en) Serge Lang , Fundamentals of Differential Geometry , Springer,( ISBN 978-1-4612-6810-9 )
Analiza globalna i nieliniowa analiza funkcjonalna
- (en) James Eells Jr. , O geometrii przestrzeni funkcyjnych , Symposium International de Topologia Algebraica Mexico ,, s. 303-308 ( czytaj online )
- (w) James Eells Jr. , " My podrozmaitoci niektórych przestrzeni funkcyjnych " , Proc. Nat. Acad. Sci. Stany Zjednoczone , vol. 45,, s. 1520-1522 ( czytaj online )
- (en) James Eells Jr. , A Setting for Global Analysis , Bulletin of the American Mathematical Society , vol. 72,, s. 751-807 ( czytaj online )
- (en) Donald W. Kahn , Wprowadzenie do analizy globalnej , Academic Press ,, 336 str. ( ISBN 978-0-486-45782-6 )
- (en) Andreas Kriegl i Peter W. Michor , Wygodne ustawienie analizy globalnej , Amerykaskie Towarzystwo Matematyczne ,( czytaj online )
- (en) Richard Palais , Foundations of Global Non-Linear Analysis , WA Benjamin, Inc.,( czytaj online )
- (en) Jacob T. Schwartz (en) , Nonlinear Functional Analysis , Gordon and Breach,, 236 s. ( czytaj online )
Inne referencje
Ksiki
- (en) Wilhelm Klingenberg , Wykady z geodezji zamknitej , Springer,
- (en) Serge Lang , Wprowadzenie do rozmaitoci róniczkowych , John Wiley,
- (en) Jerrold E. Marsden , Applications of Global Analysis in Mathematical Physics , Publish or Perish, Inc.,( czytaj online )
- (en) Peter W. Michor , Manifolds of Differentiable Mappings , Shiva Publishing Ltd,( czytaj online )
- (en) Richard Palais , Seminar on the Atiyah-Singer Index Theorem , Princeton University Press ,( czytaj online )
- (en) Richard Palais i Chuu-lian Terng , Critical Point Theory and Submanifold Geometry , Springer,( czytaj online )
- (en) Stephen Smale , Collected Papers ( vol. 2 ) , Singapore University Press,, 1677 s. ( ISBN 978-981-02-4992-2 , czytaj online )
Artykuy
- (en) Richard Palais , Morse Theory on Hilbert Manifolds , Topology , vol. 2,, s. 299-340 ( czytaj online )
- (en) Richard Palais , Lemat Morse'a dla przestrzeni Banacha , Biuletyn Amerykaskiego Towarzystwa Matematycznego , tom. 75 N O 5,, s. 968-971 ( czytaj online )
- (en) Richard Palais i Stephen Smale , A Generalized Morse Theory , Bulletin of the American Mathematical Society , vol. 70, n o 1,, s. 165-172 ( czytaj online )
- (en) Stephen Smale , Differentiable Dynamical Systems , Bulletin of the American Mathematical Society , vol. 73, n o 6,, s. 747-817 ( czytaj online )
- (en) Stephen Smale , Co to jest analiza globalna , American Mathematical Monthly , vol. 76, n o 1,, s. 4-9 ( czytaj online )
- (w) Karen K. Uhlenbeck , Teoria Morse'a to rozloty Banacha , Journal of Functional Analysis , vol. 10,, s. 430-445 ( czytaj online )
Powizane artykuy
Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Analiza globalna, były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Analiza globalna i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Analiza globalna na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.