Analiza funkcjonalna (matematyka)



Informacje, które udało nam się zgromadzić na temat Analiza funkcjonalna (matematyka), zostały starannie sprawdzone i uporządkowane, aby były jak najbardziej przydatne. Prawdopodobnie trafiłeś tutaj, aby dowiedzieć się więcej na temat Analiza funkcjonalna (matematyka). W Internecie łatwo zgubić się w gąszczu stron, które mówią o Analiza funkcjonalna (matematyka), a jednocześnie nie podają tego, co chcemy wiedzieć o Analiza funkcjonalna (matematyka). Mamy nadzieję, że dasz nam znać w komentarzach, czy podoba Ci się to, co przeczytałeś o Analiza funkcjonalna (matematyka) poniżej. Jeśli informacje o Analiza funkcjonalna (matematyka), które podajemy, nie są tym, czego szukałeś, daj nam znać, abyśmy mogli codziennie ulepszać tę stronę.

.

Analiza funkcjonalna jest ga matematyki , a zwaszcza z analiz , które bada przestrzeni funkcyjnych . Ma swoje historyczne korzenie w badaniu transformacji, takich jak transformacja Fouriera, oraz w badaniu równa róniczkowych lub cakowo-róniczkowych .

Termin funkcjonalny bierze swój pocztek w kontekcie rachunku wariacyjnego , na oznaczenie funkcji, których argumentami s funkcje. Jego uycie zostao uogólnione na nowe dziedziny przez woskiego matematyka i fizyka Vito Volterr . Polski matematyk Stefan Banach jest czsto uwaany za twórc nowoczesnej analizy funkcjonalnej.

Przestrzenie analizy funkcjonalnej

Podstawowymi przestrzeniami analizy funkcjonalnej s w peni znormalizowane przestrzenie wektorowe nad ciaem liczb rzeczywistych lub liczb zespolonych . Takie przestrzenie nazywane s przestrzeniami Banacha . Przestrzenie Hilberta s wanym przypadkiem specjalnym, w którym norma jest wyprowadzana z iloczynu skalarnego . Te ostatnie odgrywaj na przykad wan rol w matematycznym sformuowaniu mechaniki kwantowej . Analiza funkcjonalna moe by równie przeprowadzona w bardziej ogólnych ramach , takich jak topologiczne przestrzenie wektorowe , takie jak przestrzenie Frécheta .

Wanymi przedmiotami bada w analizie funkcjonalnej s cige operatory liniowe zdefiniowane w przestrzeniach Banacha i Hilberta . To naturalnie prowadzi do definicji C * -algebr .

Przestrzenie Hilberta moe by cakowicie sklasyfikowane: istnieje unikalna przestrze Hilberta a do izomorfizmu dla kadego kardynaa na podstawie Hilberta . Skoczone wymiarowe przestrzenie Hilberta s w peni znane w algebrze liniowej , a rozdzielne przestrzenie Hilberta s izomorficzne z przestrzeni cigów 2 . Oddzielno jest wana dla zastosowa, analiza funkcjonalna przestrzeni Hilberta zajmuje si gównie t przestrzeni i jej morfizmami. Jednym z otwartych problemów analizy funkcjonalnej jest udowodnienie, e kady operator ograniczony do rozdzielnej przestrzeni Hilberta ma zamknit, nietrywialn stabiln podprzestrze. Ten problem niezmiennej podprzestrzeni (en) zosta ju rozwizany w wielu specjalnych przypadkach.  

Przestrzenie Banacha s znacznie trudniejsze do zbadania ni przestrzenie Hilberta. Na przykad nie ma jednej definicji tego, co mogoby stanowi podstaw.

Dla dowolnej liczby rzeczywistej p 1, przykadem przestrzeni Banacha jest zbiór wszystkich mierzalnych funkcji w rozumieniu Lebesgue'a, którego potga p -ta wartoci bezwzgldnej ma cak skoczon (patrz przestrzenie L p ).

W przestrzeniach Banacha wikszo bada dotyczy dualnoci topologicznej  : przestrzeni wszystkich cigych form liniowych . Podobnie jak w algebrze liniowej, bidual (podwójny do dualnoci) nie zawsze jest izomorficzny z pierwotn przestrzeni, ale zawsze wystpuje naturalny iniekcyjny morfizm przestrzeni w jej byku.

Pojcie pochodnej zostaje rozszerzone na dowolne funkcje midzy przestrzeniami Banacha poprzez pojcie róniczki  ; Róniczka Frécheta funkcji w pewnym punkcie jest, jeli istnieje, pewn cig map liniow.

Kilka wanych wyników analizy funkcjonalnej

Jednym z triumfów analizy funkcjonalnej byo wykazanie, e atom wodoru jest stabilny.

Zobacz te

Bibliografia

  • Michel Willem, Elementary Functional Analysis , Cassini, 2003
  • Haïm Brézis, Analiza funkcjonalna - teoria i zastosowania , Dunod, 2005.
  • Daniel Li, Kurs analizy funkcjonalnej z 200 poprawionymi wiczeniami , elipsy, 2013.

Powizane artykuy

Mamy nadzieję, że informacje, które zgromadziliśmy na temat Analiza funkcjonalna (matematyka), były dla Ciebie przydatne. Jeśli tak, nie zapomnij polecić nas swoim przyjaciołom i rodzinie oraz pamiętaj, że zawsze możesz się z nami skontaktować, jeśli będziesz nas potrzebować. Jeśli mimo naszych starań uznasz, że informacje podane na temat _title nie są całkowicie poprawne lub że powinniśmy coś dodać lub poprawić, będziemy wdzięczni za poinformowanie nas o tym. Dostarczanie najlepszych i najbardziej wyczerpujących informacji na temat Analiza funkcjonalna (matematyka) i każdego innego tematu jest istotą tej strony internetowej; kierujemy się tym samym duchem, który inspirował twórców Encyclopedia Project, i z tego powodu mamy nadzieję, że to, co znalazłeś o Analiza funkcjonalna (matematyka) na tej stronie pomogło Ci poszerzyć swoją wiedzę.

Opiniones de nuestros usuarios

Patrycja Konieczna

Czasami, gdy szukasz informacji w Internecie o czymś, znajdujesz zbyt długie artykuły, które nalegają na mówienie o rzeczach, które Cię nie interesują. Podobał mi się ten artykuł o zmiennej, ponieważ idzie do rzeczy i mówi dokładnie o tym, czego chcę, bez gubienie się w informacjach Bezużyteczne.

Antoni Kubiak

Wpis _zmienna bardzo mi się przydał.

Peter Czajka

Myślałem, że wiem już wszystko o zmiennej, ale w tym artykule zweryfikowałem, że pewne szczegóły, które uważałem za dobre, nie były tak dobre. Dziękuję za informacje.

Ilona Cieślak

To dobry artykuł dotyczący Analiza funkcjonalna (matematyka). Podaje niezbędne informacje, bez ekscesów.