Analiza czynników

Analiz czynników jest terminem odnosi si obecnie kilka sposobów duych prostoktnych stoów analizy danych w celu zidentyfikowania i priorytet tym czynniki skorelowane z danymi umieszczonymi w kolumnach.

W anglosaskim sensie tego terminu analiza czynnikowa odnosi si do metody rodziny statystyk wielowymiarowych , stosowanej do opisu zbioru obserwowanych zmiennych za pomoc ukrytych (nieobserwowanych) zmiennych. Aby zmniejszy liczb zmiennych, metoda oblicza te ukryte zmienne jako liniowe kombinacje obserwowanych zmiennych. Zaoony na pocztku XX ^-go wieku przez Charlesa Spearmana , metoda ta jest wykorzystywana w psychologii i szczególnie psychometrii . W metodologii Q Stephenson, student Spearmana, rozrónia midzy analiz czynnikow R, która koncentruje si na rónicach midzyosobniczych, a analiz czynnikow Q, która koncentruje si na rónicach wewntrzosobniczych. We Francji terminologia analiza czynnikowa reprezentuje inn rodzin nowszych metod i znacznie szerszych zastosowa, które maj wpyw na wikszo dyscyplin obsugujcych due tabele danych. Rodzina ta skada si gównie z analizy gównych skadowych (PCA) i analizy korespondencji czynnikowej (CFA), opracowanych przez Jean-Paula Benzecri w Rennes, a nastpnie w Paryu od lat szedziesitych.

Definicja

W jzyku francuskich praktyków termin analiza czynnikowa oznacza podrodzin metod analizy danych , obok metod automatycznej klasyfikacji . W analizie czynnikowej w sensie francuskim kojarzymy z wierszami i kolumnami tabeli danych chmur punktów ewoluujc w duej przestrzeni. Dokadniej, jeli tabela ma wiersze i kolumny i ma ogólny termin (na przeciciu wiersza i kolumny ), konstruujemy: ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle J}$ ${\ displaystyle x_ {ij}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle j}$

chmura zawierajca punkty (punkt reprezentuje rzd) w zanotowanej przestrzeni wymiarowej (jeden wymiar na kolumn). Wspórzdne punktu to wartoci linii, tj. { }. Kiedy jestemy w obecnoci zwykego wykresu kartezjaskiego (czsto nazywanego wykresem x, y). ${\ displaystyle N_ {I}}$ ${\ displaystyle I}$ ${\ displaystyle J}$ ${\ displaystyle R ^ {J}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ Displaystyle x_ {ij}; j = 1, J}$ ${\ displaystyle J = 2}$

chmura zawierajca punkty (punkt reprezentuje kolumn) w zanotowanej przestrzeni wymiarowej (jeden wymiar na wiersz). Wspórzdne punktu s wartociami kolumny, tj. { }.

{\ displaystyle N_ {J}}

{\ displaystyle J}

{\ displaystyle I}

{\ displaystyle R ^ {I}}

{\ displaystyle j}

{\ displaystyle j}

{\ Displaystyle x_ {ij}; i = 1, I}

Analiza czynnikowa (w rozumieniu szkoy francuskiej) analizuje chmury i za pomoc reprezentacji na osiach i paszczyznach tych chmur, z uwzgldnieniem moliwie najwikszej odlegoci i odlegoci midzy punktami. Reprezentacje te s uzyskiwane poprzez rzutowanie kadej z tych chmur na jej gówne kierunki bezwadnoci (zwane take gównymi osiami). W wikszoci przypadków satysfakcjonuje reprezentacja na pierwszych kierunkach bezwadnoci, nawet na pierwszym planie (znanym jako paszczyzna 1,2), gdzie obserwuje si najobszerniejsz sylwetk chmury punktów. Dokadniej, aby wybra liczb osi lub paszczyzn do obserwacji, opieramy si na odsetku informacji przedstawionych w kadym z tych rzutów. Uzyskane reprezentacje pokazuj najwaniejsze elementy rónorodnoci danych i pozwalaj na poszukiwanie gównych czynników opisowych. Stanowi niezastpion wizualizacj tabeli danych. ${\ displaystyle N_ {I}}$ ${\ displaystyle N_ {J}}$

Metody analizy czynnikowej

Metody czynnikowe korzystaj z niezwykej waciwoci zwanej dwoistoci. Wspórzdne punktów chmury (we ) uzyskane przez rzutowanie na jej gówne osie s powizane ze wspórzdnymi (we ) na jej gównych osiach. Dwie reprezentacje ( i of ) naley przeanalizowa razem (lub nawet przedstawi razem, jak ma to miejsce w AFC i ACM) i opisa t sam struktur tabeli danych, jedn z wierszy, a drug z kolumn. ${\ displaystyle N_ {I}}$ ${\ displaystyle R ^ {J}}$ ${\ displaystyle N_ {J}}$ ${\ displaystyle R ^ {I}}$ ${\ displaystyle N_ {I}}$ ${\ displaystyle N_ {J}}$

Metody analizy czynnikowej s komplementarne i byy rozwijane stopniowo równolegle z uogólnianiem komputerowych rodków obliczeniowych zgodnie z rónymi potrzebami dyscyplin i zespoów.

W analizie gównych komponentów (PCA) lub analizie wspóczynników korespondencji (CFA) dane to osoby (w wierszach) opisane przez zmienne ilociowe lub jakociowe (w kolumnach), ale traktowane jako liczby (0 lub 1). Mówimy o indywidualnej tablicy zmiennych x. Gówna rónica midzy tymi dwiema metodami wynika z procedury obliczania rzutów na osiach, a zatem z zarzdzania dualnoci wiersz x kolumna. PCA nie wprowadza rónicy mas midzy punktami przy obliczaniu osi bezwadnoci, podczas gdy AFC przypisuje kadej zmiennej lub osobie mas bdc sum wartoci odpowiedniego wiersza lub kolumny w tabeli danych. Jednym z efektów jest to, e w PCA musimy obserwowa dwie uzupeniajce si rodziny figur, te reprezentujce linie i te z kolumn, podczas gdy w AFC wszystkie punkty, a take te reprezentujce linie i kolumny s rzutowane na te same figury.
Analiza wielokrotnej korespondencji (MCA) to proste uogólnienie AFC, dedykowane dla tabel osób x kilka zmiennych jakociowych.
Analiza mieszanych czynników danych (AFDM) zajmuje si indywidualnymi tablicami zmiennych x, w których zmienne s ilociowe lub jakociowe.
Analiza wieloczynnikowa (AFM) dotyczy pojedynczych tabel zmiennych x, w których zmienne ilociowe lub jakociowe s podzielone na grupy (przykad ankiety, w której kwestionariusz jest podzielony na tematy). Metoda ta, mniej znana ni dwie pierwsze, ma znaczny potencja aplikacyjny, a zmienne s w praktyce bardzo czsto grupowane.
Hierarchiczna analiza wieloczynnikowa (AFMH) uogólnia AFM na przypadki, w których zmienne ilociowe lub jakociowe s uporzdkowane wedug hierarchii (przykad ankiety, w której kwestionariusz jest podzielony na tematy i podtematy). Metoda ta, mniej znana ni AFM, ma znaczcy potencja aplikacyjny, poniewa uytkownicy chc przetwarza coraz bardziej zoone dane.

Na szczególn uwag zasuguje czynnikowa analiza korespondencji. Zaprojektowany na pocztku lat 60. przez Jean-Paula Benzécri , ówczesnego profesora na Wydziale Nauk w Rennes, by punktem krystalizacji Francuskiej Szkoy Analizy Danych. Od pierwszej prezentacji czynnikowej analizy korespondencji nacisk kadziony jest na geometri: budowa chmur punktów wierszy i kolumn, definicja metryki (= odlego: synna odlego chi²) dostosowana do uytych przestrzeni ( i ), jednoczesna reprezentacja wierszy i kolumny dozwolone przez dwoisto itp. Francuskie prezentacje analizy gównych skadowych wiele zawdziczaj czynnikowej analizie korespondencji. ${\ displaystyle R ^ {J}}$ ${\ displaystyle R ^ {I}}$

Analiza czynnikowa w sensie francuskim jest wic rodzin metod eksploracyjnych: podchodzimy do danych bez zaoe a priori; przygldamy si, co maj do powiedzenia dane.

W tym sensie sprzeciwiaj si analizie czynnikowej Spearmana, nazywanej niekiedy konfirmacyjn. Niektórzy uwaaj, e konfirmacyjna analiza czynnikowa jest w pewnym sensie kolejnym krokiem do eksploracyjnej analizy czynnikowej. Suy, jak sama nazwa wskazuje, do potwierdzenia badanego modelu. Jest to szczególny przypadek modelowania równa strukturalnych. W praktyce uytkownicy nigdy nie implementuj obu typów metod na tych samych danych, z których kada ma wasne opcje.

Wreszcie praktyka analizy czynnikowej w sensie francuskim wykracza daleko poza wdraanie rodziny metod. Z biegiem czasu powstaa caa metodologia, której najbardziej godnymi uwagi elementami s uwzgldnienie dodatkowych elementów i kolejno: analiza czynnikowa, a nastpnie klasyfikacja.

Zobacz te

Analiza gównych skadowych
Niezalena analiza komponentów
Hierarchiczny trójwarstwowy model Johna Carrolla (psychometria)
Model Cattell-Horn-Carroll (psychometria)

Uwagi i odniesienia

McKeown, Bruce. , Metodologia Q ,2013, 96 str. ( ISBN 978-1-4522-4219-4 i 1452242194 , OCLC 841672556 , czytaj online )
(w) W. Stephenson , Technique of Factor Analysis , Nature , vol. 136 n ^O 3434,Sierpie 1935, s. 297297 ( ISSN 0028-0836 i 1476-4687 , DOI 10.1038 / 136297b0 , czytaj online , dostp 26 kwietnia 2019 )
Ksika Escofier & Pagès 2008. dobrze przedstawia francuski punkt widzenia na analiz czynnikow.
W ksice Escofier & Pagès 2008. Rozdzia 5 przedstawia szczegóowo ten rdze wspólny dla wszystkich metod silniowych.
Cay rozdzia Pagès 2013. jest powicony AFMH.
Wan dat w analizie danych francuskich jest rok 1973, data publikacji traktatu Benzécri et al.
Pierwsza prezentacja to teza Brigitte Escofier-Cordier , obroniona w 1965 roku na Uniwersytecie w Rennes. Teza ta zostaa opublikowana w Escofier-Cordier 1969.
Tak jest w przypadku cytowanych ju odnoników, ale w przypadku wielu innych prac, takich jak Husson, Lê & Pagès 2009.

Bibliografia

Jean-Paul Benzécri i in. , Analiza danych: 1 taksonomia , Pary, Dunod ,1973, 615, s. ( ISBN 2-04-003316-5 )

Jean-Paul Benzécri i in. , Analiza danych: 2 Analiza korespondencji , Pary, Dunod ,1973, 619 s. ( ISBN 2-04-007335-3 )

Brigitte Escofier-Cordier, Factorial Analysis of Correspondences , Cahiers du BURO (Uniwersyteckie Biuro Bada Operacyjnych) , vol. 13,1969, s. 25-59 ( czytaj online [PDF] )

Brigitte Escofier i Jérôme Pagès, Proste i wieloczynnikowe analizy: cele, metody i interpretacja , Pary, Dunod, Pary,2008, 318 str. ( ISBN 978-2-10-051932-3 )

François Husson, Sébastien Lê i Jérôme Pagès, Data analysis with R , Presses Universitaires de Rennes ,2009, 224 s. ( ISBN 978-2-7535-0938-2 )

Jérôme Pagès, Multiple factorial analysis with R , Les Ulis, EDP sciences, Pary,2013, 253 pkt. ( ISBN 978-2-7598-0963-9 )

Linki zewntrzne

[1] McKeown, Bruce. , Metodologia Q ,2013, 96 str. ( ISBN 978-1-4522-4219-4 i 1452242194 , OCLC 841672556 , czytaj online )

[2] (w) W. Stephenson , Technique of Factor Analysis , Nature , vol. 136 n ^O 3434,Sierpie 1935, s. 297297 ( ISSN 0028-0836 i 1476-4687 , DOI 10.1038 / 136297b0 , czytaj online , dostp 26 kwietnia 2019 )

[3] Ksika Escofier & Pagès 2008. dobrze przedstawia francuski punkt widzenia na analiz czynnikow.

[4] W ksice Escofier & Pagès 2008. Rozdzia 5 przedstawia szczegóowo ten rdze wspólny dla wszystkich metod silniowych.

[5] Cay rozdzia Pagès 2013. jest powicony AFMH.

[6] Wan dat w analizie danych francuskich jest rok 1973, data publikacji traktatu Benzécri et al.

[7] Pierwsza prezentacja to teza Brigitte Escofier-Cordier , obroniona w 1965 roku na Uniwersytecie w Rennes. Teza ta zostaa opublikowana w Escofier-Cordier 1969.

[8] Tak jest w przypadku cytowanych ju odnoników, ale w przypadku wielu innych prac, takich jak Husson, Lê & Pagès 2009.

Analiza czynników

streszczenie

Definicja

Metody analizy czynnikowej

Zobacz te

Uwagi i odniesienia

Bibliografia

Linki zewntrzne

Opiniones de nuestros usuarios

Kris Kaczmarczyk

Janina Olejniczak

Henryk Kopeć

Edward Rogowski

Enciclo

Sapientia

Scientia

Boobota