Wyznaczanie podstawy chmur cumulusowych

Określenie podstawy burzliwe w obecności pęcherzyków konwekcyjnych jest obliczenie wysokości, na której ten rodzaj chmury rozpoczyna się, kiedy ogrzewa powierzchni ziemi i przy danej wilgotności. Można to określić z dużą dokładnością (rzędu kilku procent), stosując prawa termodynamiki .

Historyczny

Jakościowe wyjaśnienie

Pod koniec XIX -go  wieku , określenie podstawie cumulus był niezrozumiany. W ten sposób Alfred Angot stwierdził:

„  Wysokość chmur podlega bardzo wyraźnym zmianom w ciągu roku: ta sama warstwa chmur znajduje się średnio na większej wysokości latem niż zimą. Można to łatwo zrozumieć, ponieważ powietrze, choć jest cieplejsze, jest zwykle bardziej suche latem niż zimą; dlatego konieczne jest dalsze wznoszenie, aby napotkać wystarczająco zimną warstwę, w której zaczyna się kondensacja. "

Pojęcie suchego powietrza jest niejednoznaczne, ponieważ generalnie powietrze zawiera więcej pary wodnej latem, nawet jeśli wilgotność względna jest niższa. Autor nie znał formuły Henniga odkrytej 4 lata wcześniej i naszkicowanej 60 lat wcześniej przez Jamesa Espy'ego . Wyjaśnienie „wchodzenia do wystarczająco zimnego łóżka” jest z natury niejasne. W rzeczywistości obliczenie podstawy chmur konwekcyjnych jest niezwykle dokładne.

Odkrycie formuły

W świecie germańskim mówi się, że wzór określający podstawę chmur został po raz pierwszy opublikowany przez Richarda Henniga w 1895 roku. Wysokość podstawy chmur jest wyrażona następująco:

gdzie b to wysokość podstawy chmur, T to temperatura, a D to punkt rosy. przy k = 122,6 m / K.

Jednak o określeniu wysokości podstawy chmur cumulusowych po raz pierwszy wspomniał James Espy w 1841 r. ( 54 lata wcześniej ), który twierdził, że jeśli różnica między temperaturą a punktem rosy wynosi 4 stopnie Fahrenheita , wówczas podstawa chmur będzie miała wysokość 300 jardów . Wyrażona w nowoczesny sposób formuła Espy to:

gdzie znowu b to wysokość podstawy chmur, T to temperatura, a D to punkt rosy.

Dlatego Espy twierdzi, że .

Teraz konwertujemy na jednostki standardowe. Mamy: 1 jard = 0,914 4  m i 1 stopni Celsjusza = 100 / 180  K . W związku z tym,

Choć może się to wydawać zaskakujące, wynik jest bardzo zbliżony do przyjętej wartości 125 m / K. Jednak rozumowanie zastosowane przez autora jest wysoce wątpliwe. Rzeczywiście, autor twierdzi, że suchy gradient adiabatyczny γ wynosi 100 jardów na 1,5 stopnia Fahrenheita. Jeśli więc zamienimy na jednostki standardowe, otrzymamy:

Suchy gradient adiabatyczny to gdzie g = 9,8065 m / s² to przyspieszenie ziemskie, a c p = 1006 J / (kg K) to pojemność cieplna powietrza przy stałym ciśnieniu. Można zatem zauważyć, że oszacowanie przez Espy'ego suchego gradientu adiabatycznego jest zmniejszone o 6,5%. Następnie używa niejasnego argumentu, w którym porównuje średni spadek temperatury jako funkcję wysokości, który wyniósłby 1 stopień Fahrenheita na 100 jardów z suchym gradientem adiabatycznym wynoszącym 1,5 stopnia Fahrenheita. Wydaje się, że robi średnią arytmetyczną, gdzie współczynnik wynosiłby 100 jardów / 1,25 stopnia Fahrenheita. Uzyskałby wtedy 131 m / K. Jednak wyjaśnienie nie jest satysfakcjonujące.

Inne formuły

FAA zaproponowano takie rozwiązanie, które nie docenia wysokość burzliwe o około 5%. Ta formuła jest następująca:

gdzie k = 400  stóp / ⁰C;

T to temperatura gruntu, a D to punkt rosy .

Bardziej precyzyjna formuła ( formuła Henniga ) jest następująca:

gdzie a = 0,125  km / ⁰C;

Obliczenie współczynnika k (lub a ) można przeprowadzić rygorystycznie, stosując prawa termodynamiki i zakładając, że pęcherzyk powietrza nie miesza się z powietrzem zewnętrznym. Należy zauważyć, że współczynnik k zmienia się o kilka procent w zależności od temperatury gruntu.

Rygorystyczne obliczanie współczynnika k (lub a )

Zakłada się, że paczka lotnicza nie miesza się z powietrzem zewnętrznym. Stosunek zmieszania r (z) definiuje się jako stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej do całkowitego ciśnienia atmosferycznego. Niech z będzie wysokością. Więc mamy

Punkt rosy jest określony przez temperaturę D w taki sposób, że

gdzie jest ciśnienie pary nasyconej.

Rozróżniamy i dlatego:

Działka jest podniesiona z wysokości z do wysokości z + dz .

Więc mamy:

Ponieważ nie ma mieszanki, mamy r (z + dz) = r (z) . W związku z tym,

W związku z tym,

W związku z tym,

W artykule ciśnienie atmosferyczne pokazano, że gdzie jest gęstość powietrza. W związku z tym,

Zastępujemy w (1) i dlatego:

Nasyconą prężność pary wodnej można wyrazić ze wzoru Clapeyrona w następujący sposób:

Rozważamy ciśnienie odniesienia p 0 = 1013,15 hPa, a temperaturę odniesienia T 0 = 373,15 K. to utajone ciepło parowania (przy 20 C), R = 8,3144621 J / mol / K to uniwersalna stała gazów doskonałych , M = 0,01801 kg / mol to masa molowa wody, T 0 = 273,15 K, a T to temperatura atmosfery.

Ciśnienie nasycenia pary wodnej (W) są również wzorem Rankine'a (która różni się nieznacznie):

Możemy więc pisać

z .

We wzorze Rankine'a mamy to, co nie ma zastosowania w tym przypadku, ponieważ generalnie mamy

Otrzymujemy zatem:

Podstawiamy w równaniu (2) i dlatego:

W związku z tym,

Trochę to upraszczamy i tak zakładamy . Otrzymujemy wtedy:

Widzieliśmy, że , , . Tak więc dla D = 300 K otrzymujemy

Powyższe wyrażenie podaje gradient punktu rosy na wykresie rosnącym jako funkcję wysokości.

Suchy gradient adiabatyczny to .

Otrzymujemy zatem:

Czyli w metrach . Warunki te odpowiadają typowemu dniu szybowania, w którym T = 27 ⁰C. W standardowych warunkach temperatury i ciśnienia mamy i współczynnik 127 jest zastępowany przez 125. Znajdujemy dokładnie współczynnik zaproponowany przez Stulla.

Dlatego dla temperatury 27 ⁰C i punktu rosy 12 ⁰C podstawa chmur będzie wynosić 15 × 127 = 1905  m . Przybliżony wzór powyżej dał podstawę chmur na wysokości 6000 stóp (tj. 1800 metrów).

Uwaga dotycząca użytkowania

Powyższe obliczenia zostały przeprowadzone dla normalnego ciśnienia atmosferycznego wynoszącego 1013,15  hPa . W rzeczywistości nacisk na podłoże zmienia się z godziny na godzinę iz dnia na dzień wraz z przepływem systemów pogodowych. Dlatego konieczne jest dodanie korekty odpowiadającej rzeczywistemu ciśnieniu.

Na przykład na załączonym emagramie nacisk na podłoże wynosi 1000  hPa, a wyprowadzona z niego wysokość jest zatem wysokością powyżej tego poziomu ciśnienia. Stosując powyższy wzór, podstawa chmur cumulus znajdowałaby się na h = 30 × 127 = 3 809 metrów (lub h = 30 × 125 = 3750 metrów ). Jednak odczytanie emagramu daje przybliżoną wysokość 3500 metrów. Załączony emagram pochodzi z książki Stulla i najwyraźniej różni się nieco od oryginalnego emagramu. Ponieważ skala jest logarytmiczna, trudno jest określić dokładną wysokość chmury cumulus. Ponadto, po dokładnym zbadaniu oryginalnego emagramu Stulla, widzimy, że początek krzywej proporcji mieszania jest przy 0,7 ⁰C, a nie przy 0 ⁰C, co wprowadza systematyczny błąd około 100 metrów. Stull opublikował kolejny emagram, który pomaga rozwiązać problem. Na tym wykresie bierzemy pod uwagę 2 krzywe: linię pionową odpowiadającą potencjalnej temperaturze 30⁰C oraz krzywą stałego stosunku mieszania pochodzącą z -3⁰C. Krzywe te przecinają się na wysokości około 4100 metrów. Jeśli więc odejmiemy 3 × 125 = 375 metrów, wysokość podstawy cumulusa wyniesie około 3725 metrów, co jest bliskie wartości teoretycznej (3750 lub 3809 metrów).

Graficzne użycie emagramu lub użycie długiej formuły jest zatem delikatne. Prościej jest zastosować regułę 400 stóp na kelwina FAA lub 125 metrów na kelvina według Henniga, co pozwala oszacować wysokość chmur na mniej niż 5%.

Uwagi i odniesienia

Uwagi

  1. Bohren błędnie czyta książkę Espy, w której Bohren mówi Espy'emu, że odpowiednim b będzie 100 jardów / stopień Fahrenheita (ale ten mówi o 300 jardach / 4 stopnie Fahrenheita). Ponadto Bohren twierdzi, że „  ta praktyczna zasada wydaje się nie być szeroko znana  ” ( tłumaczenie : „Formuła Henniga nie wydaje się być powszechnie znana”), co jest wysoce wątpliwe, ponieważ tego właśnie uczy FAA!

Bibliografia

  1. Alfred Angot , Elementary Treatise on Meteorology , Gauthier-Villars ,1899, 417  s. ( czytaj online ) , s.  203
  2. (de) Richard Hennig , „  Eine einfache Formel, die ungefähre Höhe der Wolkenbildung bei adiabatischen Zuständen zu bestimmen.  » , Meteorologische Zeitschrift , t.  12,1895, s.  129 ( czytaj online )
  3. (w) James Espy , Filozofia burz , Charles & Little,1841, 552  pkt. ( czytaj online ) , s.  4
  4. (en) Craig F. Bohren i Bruce A. Albrecht , Atmospheric Thermodynamics , Oxford University Press ,1998, 402  pkt. ( ISBN  978-0-19-509904-1 ) , str.  275
  5. (in) anonimowy podręcznik pilota wiedzy lotniczej, rozdział 11 , Federal Aviation Administration ( czytaj online ) , str.  11-14
  6. Meteorologia dla naukowców i inżynierów , str.  101
  7. (en) Roger P. Frey, Czy pogoda: meteorologia lotnicza od A do Z , Książki na żądanie,wrzesień 2015, 180  pkt. ( ISBN  978-3-7386-1574-6 , czytaj online ) , str.  166
  8. Meteorologia dla naukowców i inżynierów , s.  96
  9. Nicolas Vandewalle, „  Chapter 7: Change of State  ” , University of Liège (dostęp: 5 marca 2015 )
  10. Meteorologia dla naukowców i inżynierów , str.  121
  11. Meteorologia dla naukowców i inżynierów , s.  122

Bibliografia

Link zewnętrzny